Aplikasi fungsi Trig di bidang Ekonomi?

14

Apakah ada aplikasi fungsi trigonometri (yaitu $\sin(x)$ , $\cos(x)$ , $\tan(x)$ ) di bidang ekonomi?

mathematical-economics

— EconJohn
sumber

2

Kenapa kamu peduli?

— Michael Greinecker

5

@MichaelGreinecker, minat umum.

— EconJohn

2

Stat yang

— EconJohn

13

Properti utama fungsi trigonometri adalah siklusnya. Maka orang akan berpikir bahwa mereka bisa ideal dalam analisis deret waktu, untuk memodelkan "fluktuasi di sekitar tren". Saya percaya bahwa alasan mereka sebenarnya tidak digunakan dalam pengaturan seperti itu

1) Mereka adalah fungsi deterministik , sehingga mereka tidak memungkinkan fluktuasi menjadi stokastik

2) Jika peneliti ingin membuat model yang menghasilkan fluktuasi naik dan turun (osilasi) di sekitar tren, ia ingin mendapatkan properti itu dari perilaku dan asumsi lain dari model. Jika dia menggunakan fungsi trigonometri, dia akan secara apriori memaksakan pada model hasil teoretis yang dicari.

Sebagai gantinya, orang memilih untuk persamaan perbedaan-diferensial. Di sana kita memperoleh osilasi (teredam atau tidak) jika beberapa akar karakteristik kompleks-dan kemudian fungsi trigonometri muncul, tetapi sebagai representasi alternatif, bukan sebagai blok buidling.

— Alecos Papadopoulos
sumber

2

Saya tidak yakin saya akan setuju dengan Anda. Ada area yang disebut analisis spektral dalam Time Series yang terutama menggunakan fungsi trigonometri, transformasi Fourier, dll. Anda belajar bahwa Anda dapat menguraikan seri waktu stasioner dalam sejumlah komponen sinusoidal dengan koefisien acak tidak berkorelasi.

— Seorang pria tua di laut.

3

@Anoldmaninthesea. Tentu dan bagus yang Anda tunjukkan (saya sarankan untuk membuat jawaban darinya). Tetapi analisis spektral terutama digunakan untuk tujuan peramalan teoritis, bukan untuk pemodelan ekonomi struktural.

— Alecos Papadopoulos

Alecos, sayangnya saya perlu mempelajarinya secara rinci untuk memberikan jawaban yang baik. Mungkin selama akhir pekan. : D

— Seorang lelaki tua di laut.

1

Hanya untuk mengatakan bahwa saya membaca tentang subjek dan itu melibatkan integrasi stokastik (penguraian menjadi serangkaian komponen sinusoidal), yang merupakan sesuatu yang saya tidak tahu tentang ... Sisa bacaan itu hanya menyatakan bahwa analisis spektral adalah setara untuk analisis waktu-domain biasa, tetapi tanpa masuk ke banyak detail. Saya menambahkan komentar ini sehingga Anda tahu saya tidak lupa, dan mencoba, tetapi saya tidak cukup tahu. ;)

— Seorang lelaki tua di laut.

1

@Anoldmaninthesea. Coba bab 2 dari Granger dan Newbold "Forecasting Economic Time Series" (edisi kedua). Is adalah buku tua tetapi penuh dengan kebijaksanaan, realisme, dan kekuatan eksposisi (dan bukan hanya untuk analisis spektral).

— Alecos Papadopoulos

12

Aplikasi alami fungsi trigonometri adalah dalam analisis data spasial. Contohnya adalah masalah Weber dalam teori lokasi - menemukan titik yang meminimalkan jumlah biaya transportasi ke tujuan. Ada lebih dari satu cara untuk menyelesaikan masalah tetapi solusi Tellier menggunakan trigonometri. $n$

— Adam Bailey
sumber

11

Saya tahu seri Fourier yang digunakan dalam Keuangan dan Ekonometrika.

Metode Fourier Transform dalam Keuangan

5

Mengabaikan batas anggaran antarwaktu, merger dan kebangkrutan distribusi pengembalian efek ekuitas yang diperdagangkan di lelang ganda adalah

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + {berjemur}^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

Untuk ini lihat: Harris, DE (2017) Distribusi Pengembalian. Jurnal Keuangan Matematika, 7, 769-804.

Untuk kembali dihitung sebagai perbedaan dari kayu, pengembalian adalah:

Pr (l Hai g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— Dave Harris
sumber

4

Untuk contoh konkret tentang bagaimana fungsi trigonometri (trigonometri terbalik) dapat memiliki aplikasi finansial atau ekonomi, inilah salah satu dari "Analisis Rangkaian Waktu Keuangan" oleh Ruey S. Tsay. Pertimbangkan model AR (2):

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + {Sebuah}_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

$\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

$1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

$\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

Dalam aplikasi bisnis dan ekonomi, akar karakteristik yang kompleks adalah penting. Mereka menimbulkan perilaku siklus bisnis. Maka umum bagi model deret waktu ekonomi untuk memiliki akar karakteristik yang bernilai kompleks. Untuk model AR (2) ... dengan sepasang akar karakteristik kompleks, panjang rata - rata siklus stokastik adalah

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
$a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (Sebuah / \sqrt{{Sebuah}^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

$k$

— Gegat
sumber

k

$k$