Mengapa Identitas Roy begitu penting?

Saya telah meninjau beberapa teori ekonomi mikro saya dan telah membaca tentang Roy's Identity. Ingatlah bahwa identitas Roy didefinisikan sebagai:

$$x^*_{i}(\text{p},m)=-\frac{\frac{\partial v}{\partial p_{i}}}{\frac{\partial v}{\partial m}}$$

adalah bahwa fungsi utilitas tidak langsung hanyalah fungsi utilitas yang dievaluasi sesuai permintaan Marshallian, hasil ini tidak mengejutkan.

Apa aplikasi penting dari identitas roy yang tidak akan saya ketahui hanya dari penyelesaian untuk tuntutan Marshallian?

Tidak mengherankan jika Anda memiliki intuisi yang tepat, tetapi mari kita pastikan bahwa kita menganggapnya tidak mengejutkan untuk alasan yang tepat. Identitas Roy dapat ditulis ulang sebagai

$$x^*_{i}(\text{p},m)\frac{\partial v}{\partial m}=-\frac{\partial v}{\partial p_{i}}.$$ $i$$x^*_{i}(\text{p},m)$$i$

$i$

Tentu saja, konsumen dapat melakukan penyesuaian dan tidak dipaksa untuk menahan jumlah yang tetap. Tetapi, sama seperti dalam lemma Hotelling, konsumen yang pada posisi optimal tidak perlu melakukan penyesuaian, efek tidak langsung dapat diabaikan. Dan menunjukkan yang terakhir lebih dari sekadar mengevaluasi utilitas sesuai permintaan Marshallian yang sesuai.

Ketika bekerja dengan bentuk-bentuk fungsional yang diasumsikan, maka Anda dapat dibenarkan seandainya tidak ada banyak nilai tambah.

Namun, ketika Anda mencoba memodelkan perilaku tanpa bentuk fungsional, Anda akan membutuhkan semua bantuan yang bisa Anda dapatkan dalam hal hasil seperti identitas Roy untuk membuktikan hasil Anda.

Salah satu aplikasi penting dari identitas Roy adalah dalam menurunkan Ramsey Rule untuk pemajakan komoditas yang optimal. Derivasi dapat ditemukan di sini di halaman 14.