Definisi yang tepat dari permainan bentuk yang luas

Pertimbangkan permainan berikut: Misalkan menunjukkan seperangkat agen. Mulai dari 1 hingga 4 setiap agen dapat memutuskan berapa banyak agen yang tersisa yang ingin diintegrasikan ke dalam koalisi. Set strategi diberikan oleh , , $N := \{1,2,3,4\}$ $S_1 := \{1,2,3,4\}$ $S_2 := \{1,2,3\}$ dan . Saya ingin menggeneralisasi game untuk . Jadi pada dasarnya agen 1 mengambil sejumlah . Kemudian agen mengambil nomor $S_3 := \{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}$ $S_4 := \{(1,1,1)\}$ $|N| = n$ $s_1 \in N$ $1 + s_1$ dan sebagainya. Akhirnya ada agen yang mengintegrasikan semua agen yang tersisa . $s_{1+s_1} \in \{1,\ldots,n-s_1\}$ $\exists j \in N : s_j = 1+n-j$

Apa definisi yang tepat dari game sederhana ini? Apa set strategi?

game-theory extensive-games

— tidak mengerti
sumber

Apa yang Anda maksud dengan 'definisi yang tepat'? Juga, bukankah set strategi Anda sudah diberikan? Apakah Anda mencari formula tertutup untuk set strategi?

— Giskard

S_{i}

$S_i$

i \in {1, \dots, n}

$i \in \{1,\ldots,n\}$

A_{i} = {1, \dots, n + 1 - i}

$A_i = \{1,\ldots,n+1-i\}$

Jawaban:

$N=\{1,\dots,n\}$

Menurut pemahaman saya tentang permainan Anda, saya menganggap pernyataan berikut ini benar:

Setiap pemain memilih sejumlah pemain untuk diintegrasikan, bukan pemain dengan identitas tertentu. Akibatnya, pemain yang membuat pilihan mungkin atau tidak termasuk dalam koalisi.
Setiap pemain harus memilih setidaknya 1 pemain, jika masih tersedia.
Setiap pemain bergerak tepat sekali.
Permainan ini dengan informasi yang sempurna.

$i$ $i\ge2$ $A_i=\{0,1,\dots,n+1-i\}$ $i$ $n+1-i$ $j<i$ $1$ $0$ $0$ $A_1=\{1,\dots,n\}$

$S_1=\{1,\dots,n\}$ $S_2=\{1,\dots,n-s_1\}$ $s_1$ $n-s_1$ $i$ $S_i=\{1,\dots,n-s_1-\cdots-s_{i-1}\}$

$i$ $h^i=(s_0,s_1,\dots,s_{i-1})$ $s_0=0$ $i$

S_{i} (h^{i}) = {\begin{cases} {1, \dots, n - \sum_{j = 0}^{i - 1} s_{j}} & if n - \sum_{j = 0}^{i - 1} s_{j} \geq 1 \\ {0} & otherwise . \end{cases}

$\begin{equation} S_i(h^i)= \begin{cases} \{1,\dots,n-\sum_{j=0}^{i-1}s_j\} & \text{if } n-\sum_{j=0}^{i-1}s_j\ge 1 \\ \{0\} & \text{otherwise}. \end{cases} \end{equation}$

— Herr K.
sumber

-1

$N = \{1,\ldots,n\}$ $\Pi_{\{1, \ldots, i-1\}}$ $\{1, \ldots, i-1\}$ $i \in \{2,\ldots,n\}$ $s_i : \Pi_{\{1, \ldots, i-1\}} \to \{1, \ldots, n-(i-1)\}$ $i \in \{2,\ldots,n\}$ $s_1 \in N$

$n=4$

\begin{aligned} s_{1} \in {1, 2, 3, 4} \\ s_{2} : {1} \to {1, 2, 3} \\ s_{3} : {{1, 2}, {12}} \to {1, 2} \\ s_{4} : {{1, 2, 3}, {12, 3}, {1, 23}, {123}} \to {1} \end{aligned}

$\begin{align} &s_1 \in \{1,2,3,4\}\\ &s_2:\{1\} \to \{1,2,3\}\\ &s_3:\{\{1,2\},\{12\}\} \to \{1,2\}\\ &s_4:\{\{1,2,3\},\{12,3\},\{1,23\},\{123\}\} \to \{1\} \end{align}$

Bloch (1996): "Formasi Koalisi Sekuensial dalam Game dengan Eksternalitas dan Divisi Imbalan Tetap", GEB

— tidak mengerti
sumber

Ini tidak menjawab pertanyaan Anda sendiri. Bagian mana yang merupakan formula tertutup?

— Giskard

s_{i} : Π_{{1, \dots, i - 1}} \to {1, \dots, n - (i - 1)} =: S_{i}

$s_i : \Pi_{\{1,\ldots,i-1\}} \to \{1,\ldots,n-(i-1)\} =: S_i$

S_{i}

$S_i$

S_{i}

$S_i$

S_{i}

$S_i$

Bukan niat saya untuk menyembunyikan kertas itu. Saya hanya bingung. Saya tidak terlalu terbiasa dengan permainan formulir yang luas dan hanya berpikir bahwa set strategi berisi semua gerakan potensial di setiap node. Yang jelas bukan itu yang terjadi di sini. Jadi saya berpikir untuk membingkai ulang game tanpa sekumpulan partisi, karena Anda tidak membutuhkannya untuk mendefinisikan game.

— tidak mengerti