Adanya utilitas maksimum dengan dua kesalahan

Saya bekerja dengan set konsumsi $X = R_+^2$ dan preferensi yang lengkap, transitif, terus menerus dan sangat menurun secara monoton. Ekonomi ditandai oleh kehadiran dua keburukan ekonomi. Saya perlu menunjukkan bahwa "selalu ada solusi untuk masalah maksimisasi utilitas konsumen".

Maksud saya adalah bahwa jika saya memiliki fungsi utilitas terus menerus di atas seperangkat anggaran kompak, menggunakan teorema Weierstrass saya memiliki kepastian fungsi mencapai ekstremanya. Masalahnya di sini, jika saya benar, adalah bahwa anggaran yang ditetapkan tidak lagi dibatasi sehingga tidak kompak.

Apakah ada hasil lain yang bisa saya gunakan untuk menunjukkan pernyataan itu?

microeconomics utility bad

— PhDing
sumber

R_{+}^{2}

$R^2_+$

R_{+}^{2}

$R^2_+$

U : B - > R_{+}^{2}

$U:B->R^2_+$

R_{+}^{2}

$\mathbb R^2_+$

R_{+}^{2}

$\mathbb R^2_+$

R_{+}^{2}

$R^2_+$

$\succsim$ $x,y\in\mathbb R^2_+$

x ≻ y only if x \leq y and x \neq y .

$\begin{equation} x\succ y \text{ only if $x\le y$ and $x\ne y$}. \end{equation}$

(0, 0)

$(0,0)$

R_{+}^{2}

$\mathbb R^2_+$

(0, 0) ≻ x

$(0,0)\succ x$

x \in R^{2}

$x\in\mathbb R^2$

x \neq (0, 0)

$x\ne (0,0)$

Oleh karena itu, fungsi utilitas apa pun yang mewakili juga harus memenuhi untuk semua . Karenanya, $\succsim$ $u(0,0)\ge u(x)$ $x\in\mathbb R^2_+$

(0, 0) = \arg max_{x} u (x)

$\begin{equation} (0,0)=\arg\max_{x} u(x) \end{equation}$

— Herr K.
sumber

Yang bagus! Terima kasih! Jadi maksud Anda akan selalu menjadi solusi tetapi belum tentu yang unik?

(0, 0)

$(0,0)$

— PhD

@Alessandro jika preferensi sangat monoton maka solusi harus unik.

— Herr K.

Tetapi bagaimana jika ? Maksud saya tidak dapat dimasukkan dalam anggaran yang ditetapkan

w > 0

$w>0$

(0, 0)

$(0,0)$

— PhD

@Alessandro: Dengan menetapkan sebagai set konsumsi, Anda sudah mengasumsikan secara implisit bahwa semua bundel di layak. Plus, mengapa ada orang yang membelanjakan jumlah positif untuk "buruk"?

R_{+}^{2}

$\mathbb R^2_+$

R_{+}^{2}

$\mathbb R^2_+$

— Herr K.