Apa keseimbangan Bayesian yang sempurna dalam game berikut?
Bagian yang membingungkan saya adalah sisi kanan, di mana pemain 2 bertipe N.
Terima kasih!
EDIT: Pekerjaan saya sejauh ini diberikan di bawah ini:
Kami memulai dengan memperhatikan bahwa jika pemain 2 adalah tipe $ N $ , bisa jadi rasional baginya untuk memainkan keduanya $ Steal $ dan $ Split $ , karena dia tidak tahu apa yang dimainkan pemain 1.
Oleh karena itu mari kita lihat kasus di mana pemain 2 bermain $ Steal $ jika dia tipe $ N $ . Maka hasil yang diharapkan pemain 1 dari mencuri adalah $ 100 \ beta $ dan hasil yang diharapkan dari pemisahan adalah $ 50 \ alpha + 50 \ beta $ . Dalam hal ini pemain 1 mencuri kapan $ 100 \ beta & gt; 50 \ alpha + 50 \ beta \ Leftrightarrow \ alpha & lt; \ beta $ , dan karena itu terbelah jika $ \ alpha & gt; \ beta $ dan tidak peduli kapan $ \ alpha = \ beta $ . Ini berarti kami mendapatkan potensi PBE berikut dalam hal ini: \ begin {align *} (Curi, Curi; \ alpha \ leq \ beta) \ text {and} (Pisahkan, Curi; \ alpha \ geq \ beta). \ end {align *}
Mari kita lihat kasus di mana pemain 2 bermain $ Split $ jika dia tipe $ N $ . Maka hasil yang diharapkan pemain 1 dari mencuri adalah $ 100 \ beta + 100 (1- \ alpha- \ beta) = 100 (1- \ alpha) $ dan hasil yang diharapkan dari pemisahan adalah $ 50 $ . Dalam hal ini pemain 1 mencuri kapan $ 100 (1- \ alpha) & gt; 50 \ Leftrightarrow \ alpha & lt; 1/2 $ , dan karena itu terbelah jika $ \ alpha & gt; 1/2 $ dan acuh tak acuh jika $ \ alpha = 1/2 $ . Ini berarti bahwa kami mendapatkan potensi PBE berikut dalam hal ini: \ begin {align *} (Mencuri, Membelah; \ alpha \ leq 1/2) \ text {and} (Membagi, Membagi; \ alpha \ geq 1/2). \ end {align *}
Dengan demikian, kita dapat menulis serangkaian PBE murni strategi: \ begin {alignat *} {1} \ text {PBE} = \ {& amp; (Curi, Curi; \ alpha \ leq \ beta), (Pisahkan, Curi; \ alpha \ geq \ beta), \\ & amp; (Curi, Split; \ alpha \ leq 1 / 2), (Membagi, Membagi; \ alpha \ geq 1/2) \}. \ end {alignat *}