Mengapa kita menggunakan exp (.) Sebagai bentuk fungsional dalam masalah maksimalisasi rumah tangga di dalam model RCK?

Saat ini saya sedang mempelajari model RCK di kelas Advanced Macroeconomics I. Sebuah pertanyaan muncul segera ketika saya melihat fungsi utilitas sebuah rumah tangga dalam model ini.

Pertanyaannya adalah: mengapa kita menggunakan exp (-ρt) di dalam integral ini? Maksud saya: mengapa bentuk fungsional ini khususnya? Saya suka menguasai setiap aspek dari setiap model yang saya pelajari, itu sebabnya saya bertanya begitu. Terima kasih banyak sebelumnya atas tanggapan baik Anda.

macroeconomics economic-growth balanced-growth

— Andrey E. Vedishchev
sumber

Itu hanya ada untuk membawa utilitas masa depan ke nilai sekarang dalam waktu terus menerus. merupakan faktor diskon.

ρ

$\rho$

— Pedro Cavalcante

Saya kira Anda sudah tahu bahwa adalah faktor diskon. Secara khusus, ini diperoleh dengan terus menerus menambahkan faktor diskon $\exp(-\rho t)$

\exp (- ρ t) = lim_{m \to \infty} {(1 + \frac{ρ}{m})}^{m t}

$\exp(-\rho t)=\lim_{m \to \infty} \left(1+ \frac{\rho}{m}\right)^{mt}$

— Patricio
sumber