Dapatkah Dynare menyelesaikan model keseimbangan umum (GE) dengan biaya penyesuaian non-cembung?

Saya tahu bahwa Dynare (yang berada di atas Matlab) dapat menyelesaikan berbagai jenis model keseimbangan umum stokastik (DSGE) dan generasi yang tumpang tindih (OLG). Saya juga tahu bahwa Dynare dapat menangani beberapa jenis biaya penyesuaian. Sebagai contoh, saya telah melihat contoh biaya penyesuaian cembung di Dynare. Secara khusus, Basis Data Model Makroekonomi menyediakan pada urutan 50 model yang kompatibel dengan Dynare dan manual pengguna menunjukkan beberapa model (misalnya NK_IR04 dan US_NFED0) dengan biaya penyesuaian kuadratik (sejenis cembung).

Dapatkah Dynare menyelesaikan model dengan biaya penyesuaian non-cembung seperti Model kesetimbangan investasi perumahan yang kental (Iacoviello dan Pavan (2008)) atau Perumahan dan utang selama siklus hidup dan selama siklus bisnis (Iacoviello dan Pavan (2013))? Non-cembung memiliki makna matematika tertentu, tetapi dalam konteks makalah ini menunjukkan bahwa biaya penyesuaian yang tidak sebanding dengan jumlah penyesuaian. Sebagai gantinya, biaya penyesuaian memiliki biaya tetap yang proporsional dengan nilai aset saat ini. Namun, ada bentuk lain dari biaya penyesuaian non-cembung. Jika Dynare dapat menyelesaikan model apa pun dengan segala jenis biaya penyesuaian non-cembung yang menarik.

Jika model dengan biaya penyesuaian ini dapat diselesaikan dengan Dynare, berikan contoh atau tautan ke contoh (jika mungkin). Jika Dynare saat ini tidak dapat menyelesaikan model-model ini, adakah kode yang diterbitkan yang dapat melakukannya? Bahkan kode sampel untuk solusi model tertentu daripada produk umum seperti Dynare akan sangat membantu.

Lebih detail tentang biaya penyesuaian non-cembung :

Saya menggambar bahasa saya di sini dari Model Perumahan di Hadirnya Biaya Penyesuaian: A Interpretasi Struktural dari Kegigihan Kebiasaan (Flavin dan Nakagawa (2008))

Pada saat rumah dijual, rumah tangga membayar biaya transaksi yang sebanding dengan nilai rumah yang dijual, sehingga kekayaan juga berubah secara tidak berkesinambungan .... Model perumahan yang dikembangkan pada Bagian I menggunakan seperangkat asumsi keempat: utilitas tergantung tidak dapat dipisahkan pada konsumsi nondurable dan pada housing, konsumsi nondurable dapat disesuaikan secara biaya, tetapi housing dikenakan biaya penyesuaian nonconvex ( $\lambda > 0$ ).

Mungkin bahasa ini tidak standar tapi itu kutipan dari makalah di AER, dan ketika saya mendiskusikannya dengan orang lain, orang-orang sepertinya tahu apa yang saya bicarakan. Dua makalah yang disebutkan tidak menggunakan bahasa itu tetapi memiliki bentuk kasar yang sama, bahwa biaya transaksi tidak meningkat dalam tingkat penyesuaian tetapi lebih karena penggunaan penyesuaian (selain sedikit, mungkin untuk depresiasi atau peningkatan unit mungkin) memicu biaya yang terkait dengan variabel keadaan alih-alih variabel kontrol. Makalah Pada Sifat Biaya Penyesuaian Modal (Cooper dan Haltiwanger (2005)) tampaknya menggunakan biaya penyesuaian nonconvex dengan cara yang sama dalam pengaturan modal perusahaan.

Dibangun berdasarkan analisis Abel dan Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger and Power [1999] dan Caballero dan Engel [1999], selama periode investasi pabrik dikenai biaya penyesuaian tetap. Secara umum, biaya penyesuaian non-cembung ini dimaksudkan untuk menangkap ketidakterpisahan dalam modal, meningkatkan pengembalian untuk pemasangan modal baru dan meningkatkan pengembalian untuk pelatihan ulang dan restrukturisasi kegiatan produksi. Biaya penyesuaian tetap ini mewakili kebutuhan untuk restrukturisasi pabrik, pelatihan ulang pekerja dan restrukturisasi organisasi selama periode investasi intensif

— BKay
sumber

Setelah membaca lebih dekat, Iacoviello dan Pavan memang memiliki biaya penyesuaian tetap, maaf atas kebingungan.

— ivansml

Jawaban:

Jawaban singkat: tidak.

Dynare, dan metode linierisasi / perturbasi pada umumnya, dirancang untuk diselesaikan

model yang halus
diperkirakan sekitar satu titik dalam ruang keadaan (kondisi tunak).

Model dengan biaya tetap biasanya tidak mulus, dan perilakunya jauh dari kondisi mapan mungkin sangat berbeda, jika misalnya perusahaan beralih dari berinvestasi ke tidak berinvestasi. Pada tingkat yang paling praktis, model dengan biaya tetap biasanya akan mencakup persamaan seperti

V = max {V^{invest}, V^{not invest}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

yang tidak dapat dimasukkan ke dalam Dynare, karena operator maks tidak didukung. Di sisi lain, kondisi urutan pertama untuk penyesuaian biaya cembung (misalnya kuadrat) masih lancar (satu hanya menambahkan istilah tambahan untuk persamaan Euler untuk investasi) dan dengan demikian dapat dengan mudah diselesaikan dengan Dynare.

Untuk benar-benar menghitung kebijakan optimal dengan biaya tetap, seseorang harus menggunakan metode global, misalnya iterasi fungsi nilai. Saya tidak mengetahui adanya kotak alat terstandarisasi untuk menyelesaikan masalah seperti itu, jadi Anda mungkin perlu membuat kode sendiri.

PS: ada beberapa trik pemodelan yang membuat masalah menjadi lebih lancar, biasanya dalam lingkungan dengan banyak agen / perusahaan yang mungkin heterogen. Sebagai contoh, Thomas (2002) melacak jumlah perusahaan tergantung pada berapa lama mereka tidak berinvestasi, dan menyelesaikan model dengan linierisasi standar pada ruang keadaan yang diperluas ini. Khan & Thomas (2007) mengasumsikan bahwa biaya tetap adalah acak dan iid dari waktu ke waktu dan di seluruh perusahaan, sehingga orang dapat rata-rata atas realisasi biaya tetap untuk mendapatkan fungsi nilai yang lancar. Miao & Wang (2014) menggunakan pendekatan serupa dalam model dengan skala hasil konstan dan menunjukkan bagaimana agregat ke versi model perusahaan perwakilan dengan hanya biaya penyesuaian cembung.

— ivansml
sumber

@ Bryce Tapi di CEE, biaya tidak mengikat dalam keseimbangan (dan seperti yang saya mengerti, tujuan utamanya adalah untuk mencapai laba nol rata-rata). Apa sebenarnya yang ada dalam pikiran Anda dengan biaya kontingen negara?

— ivansml

Saya membaca kembali makalah OP yang disebutkan, dan saya setuju dengan Anda sekarang. Saya pikir OP salah paham tentang biaya non-cembung, karena kedua kertas menimbulkan diskontinuitas dalam fungsi biaya penyesuaian. Kutipan dalam posting asli salah mengartikan apa yang dilakukan makalah: "Non-cembung memiliki makna matematika tertentu tetapi konteks makalah ini menunjukkan biaya penyesuaian yang tidak sebanding dengan jumlah penyesuaian. Sebaliknya biaya penyesuaian memiliki biaya tetap sebanding dengan nilai aset saat ini. "

— Bryce

@ Bryce Saya juga tidak benar-benar melihat kertas-kertas itu, tapi saya setuju, sepertinya mereka tidak berurusan dengan adj tetap. biaya seperti biasanya didefinisikan (meskipun yang terakhir memiliki biaya transaksi proporsional dengan nilai absolut penyesuaian, yang juga tidak lancar). Mungkin OP harus mengklarifikasi.

— ivansml

@MichaelGreinecker Secara formal ini mungkin dilakukan, tetapi masih ada masalah apakah perkiraan lokal jauh dari titik switching dapat menangkap perilaku fungsi. Sebagai contoh, jika saya ingin memperkirakan dengan ekspansi Taylor sekitar , bahkan jika saya mengganti max dengan versi yang halus, saya kira perkiraannya kemungkinan akan menjadi buruk untuk .

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$

x = 2

$x=2$

x < 1

$x < 1$

— ivansml

@ Oke Ya, sebagian besar model melibatkan maksimalisasi, tetapi untuk menyelesaikannya di komputer, kita biasanya perlu menurunkan kondisi urutan pertama dalam bentuk persamaan. Dynare mengharapkan model tersebut dijelaskan oleh kondisi lebih atau kurang dalam bentuk , di mana harus merupakan fungsi yang dapat dibedakan.

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$

— ivansml

Pada umumnya tidak mungkin untuk membuat pernyataan yang tajam tentang jenis-jenis biaya non-cembung yang dapat ditangani Dynare. Banyak faktor berbeda yang berperan tentang apakah suatu model dapat "diselesaikan" oleh Dynare atau tidak. Apakah kondisi-mapan didefinisikan dengan benar? Apakah model stasioner? Apakah model dapat dibedakan di mana saja pada perangkat ergodik? Apakah jumlah variabel endogen dan eksogen sama dengan jumlah persamaan? Apakah model Blanchard-Kahn stabil?

Tetapi, untuk menjawab pertanyaan Anda, dapatkah Dynare menyelesaikan model dengan biaya tetap bersyarat negara? Iya. Ini tidak sulit, Anda harus mencoba membuatnya sendiri. Coba modifikasi model RBC sederhana dengan modal dan obligasi. Masalahnya bukan mendorong biaya, tetapi menemukan kondisi mapan, yang bisa sangat sulit jika tidak dilakukan dengan cerdik.

Dynare, bagaimanapun, tidak dapat menyelesaikan Iacoviello dan Pavan 2013 karena fungsi min ditemukan dalam batasan pinjaman. Fungsi min ini menginduksi titik pada set ergodik yang tidak dapat dibedakan. Dynare secara numerik memperkirakan fungsi kebijakan optimal tentang kondisi mapan menggunakan metode perturbasi. Ini membutuhkan penggunaan teorema fungsi implisit untuk membangun ekspansi Taylor dari kebijakan optimal, maka Anda harus dapat mengambil turunan di mana-mana dalam set ergodik.

— Bryce
sumber

Bisakah Anda memberikan panduan tentang perubahan pada file mod untuk menerapkan contoh biaya transaksi non-cembung? Saya mencari beberapa saat untuk contoh bagaimana melakukan ini di Dynare sebelum memposting. Saya tidak hanya tidak mengetahui bagaimana melakukan ini, saya bahkan tidak dapat menemukan dokumentasi bahwa itu mungkin dilakukan, jadi pertanyaannya.

— BKay