Perbedaan-dalam-perbedaan dalam regresi 2SLS

Biasanya ketika kita melakukan estimasi perbedaan-dalam-perbedaan, kita melakukannya dalam bentuk OLS yang diperkecil sebagai berikut: Namun, saya bertanya-tanya, apakah kelompok adalah endogen (misalnya dipilih sendiri), tetapi kita dapat mendefinisikan kelompok "memenuhi syarat" untuk pengobatan, apakah akan lebih tepat untuk memperkirakan perbedaan -in-diff dalam bentuk OLS / 2SLS sebagai: dan dapatkan , lalu T r e a t m e

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ T r e a t m e n t i , t = c o n s t a n t + α A f t e r t + γ E l i g i b l e i + δ A f t e r ∗ E l i g i b l e i , t$Treatment$ $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

Bagaimana seharusnya kita memahami diff-in-diff dalam bentuk OLS / 2SLS? Apakah ada kertas yang menggunakan strategi identifikasi khusus ini yang bisa saya lihat?

Terima kasih banyak sebelumnya!

Nah, jika Anda percaya bahwa pengobatan adalah endogen (yang tergantung pada masalah yang dihadapi di sini dan bukan fitur yang melekat pada model), maka menggunakan kelayakan sebagai variabel instrumental akan membantu Anda untuk menyingkirkan bias karena pemilihan yang aman dalam perawatan. (Kebetulan, DID dimaksudkan untuk melakukan hal yang sama, tetapi tidak akan melakukan pekerjaan sebaik instrumen yang dipilih dengan baik, sehingga ada beberapa keraguan apakah menerapkan keduanya lebih baik daripada hanya menggunakan satu). Namun terserah kepada Anda untuk memutuskan apakah kelayakan eksogen, mungkin juga, bahwa mereka yang mengharapkan pengembalian yang lebih tinggi untuk pengobatan memastikan memenuhi syarat.

Mengambil bahwa kami percaya bahwa ada beberapa bias yang tidak dihilangkan oleh DID dan bahwa kelayakan dapat membantu kami, masih ada pertimbangan efisiensi. Dalam banyak kasus kelayakan mungkin menjadi instrumen yang lemah dan kemudian pengurangan bias akan datang dengan biaya kehilangan efisiensi yang signifikan.

Dan melihat spesifikasi khusus yang Anda sarankan, sepertinya tidak masuk akal dalam pengaturan umum. Anda dapat memilih saat Anda yakin bahwa kelayakan berubah dengan cepat, atau istilah interaksi dalam persamaan kedua umumnya tidak akan membantu. Penyertaan waktu Setelah dalam persamaan itu dapat memiliki konsekuensi yang lebih drastis, karena kemungkinan bersifat endogen dan akan melemahkan efek reduksi bias. Jika tidak endogen, mungkin diabaikan begitu juga interaksi, kecuali jika pengobatan berubah dengan cepat sendiri.

Jadi dalam hal ini saya akan merekomendasikan hanya menyisakan kelayakan sebagai instrumen dalam persamaan pertama dan menentukan yang ketiga dalam bentuk DID.

Sehubungan dengan interpretasi, spesifikasi saya tidak memungkinkan interpretasi yang bagus tentang perbedaan dalam perubahan dalam dua subkelompok dan harus ditafsirkan sebagai perbedaan dalam perubahan dalam dua subkelompok hipotetis di mana setiap orang dibagi di antara mereka dengan beberapa bobot.

Namun spesifikasi Anda kehilangan semua interpretasi sebagai DID, karena Anda tidak menggunakan koefisien interaksi yang dihasilkan, tetapi hanya menggunakan lebih banyak variabel sebagai instrumen untuk perawatan.

Sayangnya, mungkin karena alasan yang disebutkan, saya tidak dapat mengingat atau menemukan kertas yang sesuai, maaf tentang itu.

Masalah pemilihan ke dalam pengobatan berdasarkan pada beberapa variabel yang dapat diamati yang tidak memasukkan persamaan hasil diselesaikan dengan pendekatan indeks laten atau metode 2 langkah Heckman. Kesulitan dengan Heckman 2-langkah adalah persyaratan untuk menemukan instrumen yang valid, tetapi jika Anda sudah memilikinya, itu akan menyelesaikan masalah perawatan endogen Anda.