Mengatasi untuk bundel konsumsi optimal

Pertimbangkan konsumen yang dapat mengonsumsi A atau B, dengan jumlah yang dinyatakan masing-masing $ a $ dan $ b $. Jika fungsi utilitas konsumen diberikan oleh $$ - [(10-a) ^ 2 + (10-b) ^ 2] $$ (misalkan harga kedua barang sama dengan $ 1 $), maka selesaikan untuk konsumsi optimal dari konsumen ketika penghasilannya adalah $ 40 $.

Pendekatan saya: Saya memiliki masalah: $$ max (- [(10-a) ^ 2 + (10-b) ^ 2]) $$ $$ st \ a + b \ le 40, \ a \ ge 0, \ b \ ge 0. $$ Melihat fungsi objektif, kita melihat bahwa nilai maksimumnya adalah $ 0 $ ketika $ a = b = 10 $.

Apakah saya di sini?

Ya kamu benar. Solusi itu menyiratkan utilitas $ 0 $, sedangkan solusi lain tentu akan memberi Anda utilitas negatif.

Ini adalah masalah aneh karena melanggar nonsatiation lokal: Memang optimal bagi rumah tangga untuk membuang sisa pendapatannya.

Memperbarui

Mari kita tambahkan baik a atau b dan lihat apa yang terjadi:

$$ maks (- [(10-a) ^ 2 + (10-b) ^ 2]) $$ $$ st \ a + b \ le 40, \ a \ ge 0, \ b \ ge 0, \ ab = 0. $$

Solusi optimal yang ditetapkan sekarang berisi $ \ {(10, 0), (0, 10) \} $. Preferensi antara yang satu ini masih memuaskan secara global pada $ (10,10) $, tetapi karena intinya tidak layak, kami menetapkan salah satu koordinat ke nilai itu dan menjaga yang lain pada $ 0 $.