Preferensi lebih dari lotere tanpa aksioma kemerdekaan


8

Misalkan satu set Nhasil dapat peringkat dalam urutan sebagai berikut: . Lebih jauh, anggaplah seorang pembuat keputusan lebih memilih lotere daripada hasil ini. Asumsikan preferensi daripada lotere adalah rasional, berkelanjutan, tetapi tidak selalu konsisten dengan aksioma independensi .12N

Apakah itu mengikuti bahwa lotere terbaik dalam hal ini adalah lotere yang merosot ?(1,0,,0)

Bagaimana jika aksioma kemerdekaan dilanggar ?


2
Bukankah seharusnya judulnya mengatakan preferensi terhadap lotere (risiko) tanpa aksioma independensi, karena utilitas yang diharapkan Von Neumann Morgesten sebenarnya berasal dari aksioma independensi.
user157623

@ user157623: Judul diubah. Terima kasih atas komentarnya.
Herr K.

Jawaban:


9

Tidak, belum tentu. Tanpa aksioma kemandirian (atau sesuatu untuk menggantikannya) tidak ada banyak yang dapat Anda simpulkan tentang preferensi lotre (non-degenerasi) dari mengetahui preferensi daripada hasil saja.

Sebagai contoh, misalkan menjadi probabilitas hasil . Kemudian preferensi daripada lotere diwakili oleh fungsi utilitaspnLn{1,2,3}

U(L)=p1L+β[p2Lp3L],

kontinu dan rasional, tetapi tidak memuaskan aksioma kemerdekaan. Untuk cukup besar, bahkan bukan kasus adalah lotere terbaik, meskipun dan .β(1,0,0)(1,0,0)(0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)

Untuk melihat mengapa, perhatikan itu

U(1,0,0)=1,
U(0,1,0)=0,
U(0,0,1)=0,

Namun, untuk ,β>4

U(0,12,12)>1.

Pelanggaran aksioma kemerdekaan dapat dilihat dari fakta bahwa, ketika ,β>4

[1,0,0][0,1,0],

meskipun

[0,12,12][12,0,12].

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.