Menemukan harga faktor ekonomi untuk fungsi produksi pelengkap sempurna

Q . Mempertimbangkan ekonomi yang menghasilkan barang tunggal dengan fungsi produksi $$ Y = mnt [K, L] $$ di mana Y adalah output dari barang akhir. K dan L adalah input penggunaan modal dan tenaga kerja masing-masing. Misalkan perekonomian ini diberkahi dengan 100 unit modal dan pasokan tenaga kerja adalah L. _s diberikan oleh fungsi

L. _s = 50w

di mana w adalah tingkat upah. Dengan anggapan bahwa semua pasar kompetitif, temukan upah dan sewa keseimbangan menilai.

Sebenarnya saya ragu dalam menilai apakah ekonomi akan menggunakan modal penuhnya. Juga bagaimana kita akan menghitung produk marginal tenaga kerja dan modal untuk menemukan tingkat upah dan tingkat sewa. Saya pikir jika kita menggunakan isoquant dan garis isocost, maka solusi optimal harus datang di mana $$ K = L = Y $$ Tapi saya pikir saya kehilangan sesuatu, tolong bantu.

Perencana berusaha memaksimalkan: $$ \ Pi = Y - r \ cdot K - w \ cdot L = min [K, L] - r \ cdot K - w \ cdot L $$

Dalam faktor persaingan sempurna menerima produk marjinal mereka sebagai harga. Jika $ 0 & lt; w & lt; 2 $ maka $ 0 & lt; L_s & lt; 100 $. Ini berarti bahwa produk marjinal modal (MPK) adalah nol dan karena itu harga modal ($ r $) harus nol. Di wilayah ini produk marginal tenaga kerja (MPL) adalah 1, dan hanya ada satu upah yang mewakili keseimbangan kompetitif, $ w * = 1 \ rightarrow L ^ * = 50, Y ^ * = 50, r ^ * = 0 $.

Bagaimana dengan $ w \ geq 2 $? Di wilayah ini MPL adalah 0 sehingga ini tidak bisa menjadi keseimbangan kompetitif karena $ 2 & lt; w \ neq MPL $.

Melengkapi jawaban @ BKay, mari kita pertimbangkan pasar tenaga kerja, yang per asumsinya sangat kompetitif. Upah keseimbangan menyesuaikan sehingga penawaran tenaga kerja dan permintaan tenaga kerja sama dan kita miliki

$$ L ^ s = L ^ d \ menyiratkan 50 w ^ * = L ^ d \ menyiratkan w ^ * = L ^ d / 50 $$

Sekarang pertanyaannya adalah, berapa banyak permintaan tenaga kerja? Diberikan spesifikasi fungsi produksi dan fakta bahwa $ K = 100 $, dan dengan asumsi kita akan menggunakan semua $ K $ atau tidak sama sekali , maka kita melihat bahwa Permintaan Tenaga Kerja tidak dapat melebihi nilai $ 100 $, karena, jika ya, katakanlah $ 101 $, maka kita akan memiliki $ Y = \ min \ {K, L \} = K $ dan berkata Buruh tidak digunakan dalam produksi sama sekali, jadi tidak masuk akal untuk "menuntut" itu. Jadi kami menyimpulkan bahwa upah maksimum yang dapat diamati adalah $ \ max w = 2 $. Untuk kisaran upah $ (0,2] $ pasokan tenaga kerja akan selalu lebih kecil dari $ 100 $, dan juga permintaan tenaga kerja dan tenaga kerja yang digunakan, dan produksi akan dilakukan hanya dengan menggunakan tenaga kerja dan tanpa modal, dan sisanya adalah @ BKay's.

Perhatikan bahwa ini dapat dianggap suboptimal, karena jika kita menggunakan semua modal dan tidak ada tenaga kerja, kita akan memiliki output sama dengan $ 100 $, sementara kita sekarang memiliki output hanya $ 50 $. Bahkan jika kita berasumsi bahwa bekerja tidak menghasilkan disulity, output yang lebih tinggi akan lebih disukai karena memperluas batas set konsumsi. Jadi solusi perencana pusat akan berbeda dari hasil pasar.

Bisakah entitas seperti pemerintah menggunakan pajak dan subsidi untuk meningkatkan output? Dengan kata lain asumsikan bahwa modelnya adalah

$$ \ maks _ {K, L ^ d} \ pi = min [K, L ^ d] - r \ cdot K - w \ cdot L ^ d + s \ cdot K $$

$$ L ^ s = 50 \ cdot (1- \ tau) w $$

$$ L ^ s = L ^ d = L ^ * $$

dan anggaran yang seimbang untuk pemerintah

$$ sK = \ tau wL ^ * $$

Apakah kita akan mendapatkan sesuatu yang berbeda?