Distribusi harga: Nilai negatif?

Dalam persamaan mereka (5), Kaplan dan Menzio mengklaim bahwa distribusi harga di pasar Burdett-Judd mereka diberikan oleh

$$ F (p, u) = \ {u \ cdot A_1 \ kiri [1 - \ kiri (1 - B_1 (u) \ kanan) \ frac {(rc) p} {(pc) r} y_u \ kanan] \\ + (1-u) \ cdot A_2 \ kiri [1 - (1 - B_2 (u)) \ frac {(r-c) p} {(p-c) r} * w (u) \ kanan]  \} / C $$

Untuk $ A_i $ positif, $ B_i $, $ C $, di mana $ u $ menunjukkan tingkat pengangguran dan $ p $ menunjukkan harga. Mereka terus mengklaim itu

• $ F $ kontinu
• telah mendukung dukungan

$ c $ adalah pilihan rumah tangga di luar, $ r $ adalah harga pemesanan, oleh karena itu distribusi hanya memberikan massa positif untuk harga antara $ [c, r] $.

$$ B_1 (u) = 2 \ nu (u) \ frac {\ psi_u} {1+ \ psi_u} $$

dimana $ \ nu (\ sigma (u)) = \ frac {s} {b} = \ frac {1-u} {1 + u (\ psi_u - \ psi_e)} $. Dalam kalibrasi mereka: $ \ psi_e = 0,02 $, $ \ psi_u = 0,27 $. Karenanya

$$ B_1 (u) = 2 \ frac {1-u} {1 + 0.25u} \ frac {0.27} {1 + 0.27} $$

Masalah

Misalnya, pada tingkat pengangguran $ $ 0,05, kami memiliki $ B_1 (0,05) = 0,38 $. Namun, untuk $ p = c + \ epsilon $ (untuk $ $ \ epsilon $) kecil, penyebut $ p-c $ menjadi sangat kecil.

Ini berarti produk $ 1-B_1 (0,05) \ cdot (r-c) \ cdots $ menjadi sangat besar. Satu minus itu adalah angka negatif yang sangat besar. Penyebut $ C $ positif. Fenomena serupa terjadi dengan $ B_2 (0,05) $.

Mereka menyebut $ F (p, u) $ distribusi. Saya menganggap ini berarti pdf. Bisakah pdf memiliki nilai negatif? Atau apa yang saya lewatkan di sini?

Dalam Lemma 1 mereka mengatakan bahwa dukungan $ \ left [\ underline {p} _t, \ bar {p} _t \ right] $ sedemikian rupa sehingga $ c & lt; \ menggarisbawahi {p} _t $. Jadi, meskipun dukungan terhubung, itu tidak meluas ke $ c $, maka masalah $ p \ to c $ tidak pernah muncul.