Apa itu preferensi translog? The artikel wikipedia hanya membersihkan up yang itu singkatan preferensi logaritmik transendental, dan bahwa mereka adalah generalisasi dari preferensi Cobb-Douglas.
Apakah mereka memiliki fitur khusus yang membuatnya lebih menarik? Saya belum pernah melihat ini digunakan dalam ekonomi makro.
Jawaban:
Fungsi translog dapat digunakan tidak hanya dalam preferensi tetapi juga dalam fungsi produksi dan biaya. Saya tidak terlalu akrab dengan implikasinya dalam teori konsumen, tetapi dari sudut pandang produksi, saya telah melihatnya digunakan secara luas.
Fungsi Translog tidak memaksakan aditivitas dan homogenitas, dan karenanya Substitusi Elastisitas Konstan. Ini menarik karena tidak memerlukan substitusi "mulus" di antara input (dalam analisis produksi). Saya kira dalam teori konsumen interpretasinya akan sama.
Jadi pada dasarnya, fungsi translog kurang membatasi daripada cobb-douglas. Jika Anda memaksakan beberapa batasan saat menghitung parameter fungsi translog, Anda mendapatkan fungsi cobb-douglas. Itu sebabnya ini adalah "generalisasi". Dengan kata lain, cobb-douglas adalah kasus spesifik dari fungsi Translog yang memaksakan aditivitas dan homogenitas (yaitu memaksakan elastisitas substitusi yang konstan).
Saya pikir jawaban yang lain lebih lengkap daripada jawaban saya. Tapi saya hanya akan menambahkan sesuatu yang saya anggap berguna bagi Anda untuk memiliki pemahaman yang lebih luas. Saya berasumsi bahwa Anda terbiasa dengan kurva ketidakpedulian. Saya merujuk Anda ke situs ini (dari mana saya mengambil grafik), jika Anda tidak.
Kurva indiferensi hanyalah pemetaan dari semua kombinasi dua (atau lebih) barang yang memberikan Anda utilitas yang sama, atau "membuat Anda bahagia di tingkat yang sama".
Pertama, lihat kurva ketidakpedulian ini:
Gambar 1: sumber
Pengaturan ini dikenal sebagai "pelengkap". Karena seperti yang Anda lihat, menambahkan seribu unit x yang baik (yang bergerak ke kanan), tanpa menambahkan y yang baik (yang tidak bergerak ke atas) tidak membuat Anda lebih bahagia: Anda bergerak di sepanjang kurva indiferen. Pikirkan ini sebagai sepatu kiri dan sepatu kanan. Tidak ada gunanya memiliki seribu sepatu kiri tambahan tanpa menambahkan sepatu kanan karena mereka adalah pelengkap sempurna .
Sekarang, lihat yang ini:
Gambar 2: sumber
Yang ini disebut "pengganti". Ini adalah kasus yang berlawanan dengan komplemen. Anda dapat menganggap ini sebagai daging sapi dan ayam. Anda bisa memasak hanya menggunakan daging sapi, atau Anda bisa mengganti dan memasak hanya menggunakan ayam. Tetapi Anda dapat memasak dengan kombinasi tertentu juga, misalnya 150 gram daging sapi dan 100 gram ayam karena mereka adalah pengganti yang sempurna (Maaf, saya tidak bisa memberikan contoh yang lebih baik, tetapi yang satu ini yang tepat).
Sekarang, kasus ekstrem ini memudahkan untuk membayangkan semua pengaturan yang "di tengah". Artinya, dua jenis kebaikan yang tidak sempurna melengkapi bukan pengganti sempurna. Pikirkan makanan dan minuman. Mereka tidak bisa menjadi pengganti yang sempurna karena Anda tidak bisa memiliki banyak makanan tanpa minuman. Pelengkap yang tidak sempurna juga karena campuran makanan dan minuman tidak tetap. Untuk pengaturan ini, cobb-douglas bisa menjadi perkiraan yang bagus seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 3: sumber
Sekarang, fungsi utilitas Cobb-Douglas tidak menyelesaikan segalanya, karena membebankan kendala tertentu dengan konstruksi. Misalnya, garis yang berasal dari titik asal melalui semua kurva (jalur ekspansi) adalah 45 ° dan lurus dengan konstruksi : garis tidak dapat diubah. Ini berarti bahwa ketika Anda menjadi lebih kaya (bahkan sangat kaya), preferensi Anda atas barang-barang ini tetap konstan. Nama formal adalah homotheticity atau preferensi homothetic . Ini secara empiris salah, karena telah ditunjukkan bahwa semakin kaya Anda, Anda menggunakan bagian yang lebih kecil dari penghasilan Anda untuk makanan. Dengan preferensi Cobb-Douglas, ini tidak dapat terjadi. Preferensi translog mengendurkan asumsi ini.
Pada gambar berikut, Anda memiliki peta utilitas yang merelaksasi asumsi homotheticity:
Gambar 4: sumber
Pikirkan grafik ini sebaik y menjadi makanan dan baik x menjadi hiburan. Saat Anda menjadi lebih kaya (atau lebih jauh dari asalnya), Anda akan lebih mempertaruhkan penghasilan Anda dari hiburan.
Akhirnya, saya akan berbicara tentang Elastisitas Pergantian yang dikenal sebagai (sigma) yang bisa dibayangkan sebagai kelengkungan kurva indiferen. Pada Gambar 1, pelengkap sempurna: Tidak ada kelengkungan. Dalam pengganti yang sempurna,: garis straigt. Di Cobb-Douglas,: sedikit kelengkungan. Meskipun demikian, saat Anda menjadi lebih kaya (jauh dari asalnya), Elastisitas substitusi ini tetap konstan di tiga pengaturan. Bahkan dalam preferensi non homotetik yang terlihat pada Gambar 4, elastisitas substitusi tetap konstan. Ini adalah preferensi ** Constant Elastisitas Pengganti (CES) **. Tetapi bagaimana jika Anda membiarkan kurva memiliki bentuk yang berbeda saat Anda menjadi lebih kaya? Lihatlah Gambar 5:
Dalam contoh ini, kurva indiferensi menjadi kurang elastis setiap saat. Karenanya, mereka bukan preferensi CES. Keuntungan dari preferensi Translog adalah bahwa, karena Anda tidak memaksakan CES dan juga tidak homotheticity, Anda dapat menguji hipotesis ini dengan data yang diamati. Anda dapat melihat bahwa fungsi utilitas Translog jauh lebih tidak membatasi daripada preferensi Cobb-Douglas.
Sebagai komentar terakhir, saya akan mengatakan bahwa itu bisa menjadi kasus bahwa Anda tidak menolak hipotesis homotheticity, CES dan dalam dataset perilaku yang diamati. Ini akan membuat Anda dalam pengaturan preferensi Cobb-Douglas. Jadi, dengan menggunakan Translog Anda tidak perlu mengesampingkan Cobb-Douglas.
penulis memperkenalkan fungsi CES untuk menggeneralisasi fungsi produksi Cobb-Douglas sehubungan dengan elastisitas parameter substitusi, yang dalam kasus CES tidak dibatasi sama dengan kesatuan seperti dalam kasus CD. Tetapi konstan di seluruh ruang input.
12 tahun kemudian, Christensen, LR, Jorgenson, DW, & Lau, LJ (1973). Batas produksi logaritmik transendental. Tinjauan ekonomi dan statistik, 28-45.
memperkenalkan spesifikasi " translog " dengan menulis di pendahuluan, (cetak tebal penekanan saya),
"... kelas batas kemungkinan produksi yang homogen dan aditif .... bertepatan dengan kelas perbatasan dengan elastisitas substitusi konstan ... Untuk lebih dari satu produk atau lebih dari dua faktor produksi , kekonstanan elastisitas dari substitusi dan transformasi sangat membatasi ... Pendekatan kami adalah untuk mewakili perbatasan produksi dengan fungsi-fungsi yang kuadratik dalam logaritma dari jumlah input dan output. Fungsi-fungsi ini memberikan pendekatan orde kedua lokal untuk setiap perbatasan produksi ... "
dan kemudian
"Tujuan kami adalah mengembangkan tes teori produksi yang tidak menggunakan aditivitas dan homogenitas sebagai bagian dari hipotesis yang dipertahankan ."
Perhatikan baik-baik bahwa dengan "homogenitas", penulis mengklarifikasi bahwa yang mereka maksudkan adalah homogenitas derajat satu (yaitu "skala pengembalian konstan"), sementara secara tepat dan matematis, fungsi homogen dapat memiliki tingkat homogenitas apa pun.
Juga, Christensen et al. perhatikan bahwa "aditivitas" dalam pendekatan mereka setara dengan konsep "keterpisahan yang kuat" dalam konteks utilitas.
Dalam konteks utilitas "output" adalah satu -utilitas-, dan dalam ekonomi makro, pendekatan utama hanya memiliki satu input (konsumsi). Dalam kerangka kerja seperti itu tidak ada gunanya menggunakan translog.
Dalam kasus di mana kita ingin memodelkan juga pilihan tenaga kerja waktu luang, dan kita membuat fungsi utilitas, bivariat, maka dalam spesifikasi teoritis kita terutama menggunakan preferensi yang dapat dipisahkan .
Spesifikasi translog memiliki lebih banyak fokus empiris. Dengan mengestimasi spesifikasi translog, seseorang memperoleh estimasi koefisien yang dapat digunakan untuk menguji apakah aditivitas dan homogenitas berlaku dalam data, sedangkan dalam fungsi CD dan CES, properti ini tidak dapat diuji. Keuntungan lain adalah bahwa spesifikasi translog cocok untuk situasi banyak-input / banyak keluaran.
Jorgenson dan Lau pindah untuk menerapkan fungsi translog ke konteks Utilitas di Jorgenson, Dale W., dan Lawrence J. Lau. (1975), "Struktur preferensi konsumen." Sejarah Pengukuran Ekonomi dan Sosial, Volume 4, nomor 1. NBER, 1975. 49-101.
Mereka menulis
"Dengan menggunakan fungsi utilitas translog langsung dan tidak langsung dengan preferensi waktu yang bervariasi, kami dapat menguji aditivitas, homotheticity, dan pembatasan stasioneritas daripada mempertahankan pembatasan ini pada preferensi sebagai bagian dari model ekonometrik kami."