Keseimbangan Bayesian Sempurna

Saya telah diberi pertanyaan yang saya perjuangkan:

Ambil game Dilema Tahanan standar dan pertimbangkan untuk dimainkan dua kali. (Pemain mengamati hasil pertandingan pertama sebelum memainkan yang kedua). Pertimbangkan keyakinan dalam hal simpul mana pemain 2 berada dalam kumpulan informasi mereka.

Temukan keseimbangan bayesian sempurna yang lemah (strategi dan keyakinan) di mana strategi tersebut bukanlah keseimbangan sempurna sub-permainan.

Jadi dalam Dilema Tahanan:

(Cacat, Cacat) adalah nash unik dan demikian juga keseimbangan sempurna sempurna sub-game.

Tetapi bagaimana kita bisa mendapatkan keseimbangan bayesian sempurna lemah yang tidak melibatkan Cacat? Tentunya ini sangat dominan. . .

Apakah pertanyaannya salah?

Kemudian melanjutkan untuk meminta keseimbangan berurutan (di mana kami mempertimbangkan urutan strategi campuran).

Apakah pertanyaan ini salah atau apakah saya salah memahami konsep-konsep ini?

game-theory bayesian-game

— Brian
sumber

Itu tidak menjawab pertanyaan tetapi hanya memberikan poin yang sangat bagus. . . Sebenarnya strategi harus terdiri dari 5 elemen.

— Brian

Mengingat komentar Anda, saya sekarang berpikir bahwa masalah Anda ada di tempat lain: Jika Anda memilih strategi yang didominasi dalam subgame yang berada di luar jalur keseimbangan (sehingga salah satu yang tidak benar-benar terjadi) imbalan Anda tidak berkurang.

— Giskard

Jadi saya mengerti bahwa keyakinan di luar jalur keseimbangan mungkin sewenang-wenang (dan dengan demikian tidak harus sesuai dengan pembaruan Bayesian) tetapi saya mendapat kesan bahwa rasionalitas berurutan harus dipegang (yaitu, dengan keyakinan tersebut, individu harus bermain strategi terbaik mereka). Jadi sebagai tanggapan atas saran Anda, bukankah strategi yang didominasi melanggar rasionalitas sekuensial?

— Brian

@denesp: Lemahnya PBE adalah "lemah" bukan karena ia tidak memerlukan rasionalitas sekuensial dari jalur kesetimbangan, tetapi karena itu tidak memerlukan keyakinan untuk konsisten dengan Bayes mengesampingkan jalur keseimbangan. Sementara saya setuju bahwa dalam kasus dilema narapidana (PD) yang diulang dua kali, tidak ada WPBE dengan strategi sempurna non-subgame, kesimpulan ini tidak berlaku secara umum. Alasannya adalah karena cacat adalah strategi yang sangat dominan dalam PD, sehingga untuk kepercayaan apa pun dari jalur keseimbangan (bahkan jika tidak konsisten dengan aturan Bayes), cacat masih berurutan rasional.

— Herr K.

Namun, untuk game tanpa strategi dominan, kita bisa memanipulasi kepercayaan keseimbangan sedemikian rupa untuk membuat strategi sempurna non-subgame menjadi rasional berurutan. Jika kita memperkuat persyaratan konsistensi pada keyakinan (seperti yang diperlukan dalam keseimbangan berurutan) dengan memaksa aturan Bayes untuk menahan keseimbangan, maka kita dapat mengesampingkan strategi sempurna yang tidak sub-game. Jadi kita memiliki hasil bahwa keseimbangan berurutan menyiratkan WPBE dan SPE.

— Herr K.

Biarkan strategi pemain 1 diwakili oleh mana adalah aksi babak pertama pemain 1, adalah tindakan yang diambil pada kumpulan informasi di mana kedua pemain membelot di babak pertama, adalah tindakan yang diambil pada kumpulan informasi di mana pemain 1 telah membelot dan pemain 2 telah bekerja sama di babak 1, dll. Perhatikan bahwa sesuatu seperti (dengan $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ $x1$ $xDD_1$ $xDC_1$ $(x1_1,x2_1)$ $x2_1$ menjadi tindakan yang diambil di babak 2) tidak pernah merupakan spesifikasi lengkap dari strategi pemain 1, karena kita perlu menentukan perilaku di setiap informasi yang ditetapkan secara terpisah. Tetapkan strategi pemain 2 dengan cara yang sama. Namun, keseimbangan Bayesian yang sempurna juga harus menentukan keyakinan pemain, . Ini adalah bagian penting dari spesifikasi keseimbangan. Seperti yang akan kita lihat di bawah, pertanyaannya diarahkan untuk memahami bahwa keseimbangan yang berbeda tidak memerlukan strategi untuk berbeda. Perbedaan keyakinan cukup untuk dihitung sebagai keseimbangan yang berbeda. $\mu_1,\mu_2$

Keseimbangan sempurna diberikan oleh: untuk pemain 1 dan untuk pemain 2, di mana dan adalah keyakinan yang konsisten di semua set informasi. $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ $\mu_1$ $\mu_2$

Seperti telah dicatat dalam komentar, karena "cacat" adalah strategi yang dominan terlepas dari kepercayaan, bahkan dalam keseimbangan Bayesian sempurna yang lemah, profil strategi harus untuk kedua pemain. Namun, berikut ini sekarang juga merupakan keseimbangan Bayesian Nash lemah yang sempurna: dan dengan , konsisten pada jalur kesetimbangan. $(D,D,D,D,D)$ $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ $\mu_1'$ $\mu_2'$

Dengan demikian, pertanyaannya tidak salah, ini hanya menunjukkan bahwa dua keseimbangan sempurna Bayesian Nash yang lemah dapat memiliki strategi yang sama selama mereka berbeda dalam kepercayaan di luar jalur keseimbangan.

— HRSE
sumber