Apa yang menentukan nilai tukar dua mata uang fiat jika persediaan masing-masing diketahui?

Dalam posting blog ini , ekonom Steve Landsburg mengajukan pertanyaan tentang nilai Bitcoin yang dia tidak tahu jawabannya.

Bayangkan masa depan di mana Bitcoin (atau mata uang non-pemerintah lainnya) diterima secara luas dan mudah diganti dengan dolar, dengan nilai tukar (katakanlah) $X$ dolar per Bitcoin.

Lalu kalau ada $M$ dolar dan $B$ bitcoin yang beredar, jumlah uang beredar (diukur dalam dolar) secara efektif $M + X B$ .

Permintaan uang mungkin $P D$dimana $P$ adalah tingkat harga umum dan $D$tergantung pada hal-hal seperti volume transaksi dan kebiasaan pembayaran masyarakat. (Jika itu membantu, kita bisa menulis$D = T/V$ dimana $T$ adalah volume transaksi dan $V$ adalah perputaran uang.)

Keseimbangan dalam pasar uang mensyaratkan bahwa penawaran sama dengan permintaan, jadi

$M + X B = P D$

Sekarang $M$ ditentukan oleh otoritas moneter; $B$ ditentukan oleh algoritma Bitcoin, dan $D$, sebagaimana disebutkan di atas, ditentukan di luar pasar uang.

Itu membuat saya dengan dua variabel ($X$ dan $P$) tetapi hanya satu persamaan. Apa yang menentukan nilai dari variabel-variabel ini?

Seperti yang dia sarankan dalam tanda kurung, ini bukan masalah khusus untuk Bitcoin, ini adalah masalah umum untuk mata uang non-pemerintah yang merupakan pengganti sempurna untuk dolar.

Jadi, adakah yang tahu jawaban untuk pertanyaan Landsburg? Apakah ada model yang menjelaskan apa yang menentukan nilai tukar$X$ dan tingkat harga $P$ dalam situasi seperti ini?

Tidak ada cara yang baik untuk merehabilitasi teori kuantitas ketika ada mata uang lain yang merupakan pengganti sempurna untuk dolar - jadi dalam hal itu, tidak ada jawaban untuk pertanyaan Landsburg. Memang, tidak relevannya teori kuantitas dalam substitusi sempurna - yang selalu jelas secara teori - telah menjadi kenyataan praktis baru-baru ini, karena cadangan menjadi pengganti sempurna untuk aset nominal jangka pendek lainnya begitu tingkat bunga nominal mencapai nol .

Yang mengatakan, saya akan membuat dua poin.

1. Apa pun yang kurang dari substitusi sempurna menyelamatkan teori kuantitas.

Misalkan kita mengganti sisi kiri persamaan teori kuantitas Landsburg dengan bentuk yang lebih umum

$$F(M,XB) = PD$$ dimana $F$ adalah fungsi produksi homogen yang menghasilkan "layanan moneter" agregat menggunakan uang $M$ dan bitcoin (dengan nilai yang dinyatakan dalam bentuk uang) $XB$.

Persamaan Landsburg sesuai dengan kasus pengganti sempurna, $F(M,XB) = M+XB$. Bahkan, ada asumsi lain yang tersirat dalam perumusan Landsburg, yaitu itu juga$X$ konstan dari waktu ke waktu atau, jika $X$bervariasi, pengembalian yang diharapkan yang disesuaikan dengan risiko pada bitcoin relatif terhadap uang adalah nol: jika tidak, Anda akan lebih memilih untuk memegang salah satu atau yang lainnya, mana saja yang memberikan pengembalian tertinggi, mengingat mereka memiliki nilai transaksional yang sama. Saya akan terus mengasumsikan bahwa asumsi ini berlaku untuk kesederhanaan - tetapi perlu diingat bahwa dalam model dinamis penuh, memungkinkan pengembalian berbeda dan individu untuk menggantikan pada basis ini mungkin secara endogen menghasilkan persamaan tambahan yang dicari Landsburg.

Jika uang dan bitcoin memiliki pengembalian yang sama, maka siapa pun yang memegangnya akan ingin menyamakan nilai transaksional marginal dari keduanya, menetapkan $F_M=F_{XB}$. Ini berlaku untuk jumlah relatif$M$ dan $XB$ dalam formulasi pengganti sempurna Landsburg, itulah sebabnya dia berjuang, tetapi untuk umum (homogen) $F$ itu hanya akan berlaku untuk satu rasio $M/XB$di antara dua. Ini akan menunjukkan permintaan relatif.

Misalnya, jika $F$ adalah Cobb-Douglas, dengan $F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$, kemudian $F_M = \alpha F/M$ dan $F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$, dan menyamakan keduanya memberi kita $M/XB = \alpha/(1-\alpha)$. Seharusnya$\alpha=1/3$. Lalu kita punya$XB = 2M$, dan itu sepele untuk dipecahkan $P$ dari $M$ dan $D$:

$$F(M,XB)=PD\Longleftrightarrow M^{1/3} (2M)^{2/3} = PD\Longleftrightarrow P = 2^{2/3}\frac{M}{D}$$ Cobb-Douglas hanyalah salah satu parameterisasi yang saya gunakan untuk tujuan ilustrasi, tapi kami juga akan bisa menyelesaikannya selama ini $F$ memiliki tingkat substitusi marjinal menurun antara $M$ dan $XB$ - yang akan benar, misalnya, jika $M$ dan $XB$pengganti yang hampir sempurna, tetapi tidak cukup. Kasus pengganti sempurna Landsburg sangat non-generik dalam pengertian ini: mungkin tidak benar bahwa mata uang fiat dan bitcoin akan menjadi pengganti sempurna di setiap aplikasi.

Ngomong-ngomong, gagasan bahwa dua bentuk mata uang bergabung dalam cara yang tidak dapat disubstitusikan secara tidak sempurna untuk menyediakan layanan moneter secara keseluruhan bukan hanya sesuatu yang saya buat - Anda dapat melihat asumsi seperti ini dalam literatur di sejumlah tempat, seperti persamaan (3) ) di Irlandia (2011) .

2. Bank sentral dapat menjabarkan tingkat harga dengan cara lain, bahkan tanpa teori kuantitas.

Pandangan modern tentang kebijakan moneter adalah yang benar-benar penting adalah kemampuan bank sentral untuk menetapkan suku bunga jangka pendek. Secara tradisional, ini telah dilakukan dengan mengubah pasokan uang melalui operasi pasar terbuka, tetapi itu tidak perlu terjadi. Memang, teks kanonik Woodford menunjukkan bagaimana mungkin untuk menerapkan kebijakan moneter bahkan di dunia "tanpa uang tunai" di mana tidak ada permintaan uang: bank sentral hanya membayar bunga atas uang. (Omong-omong, hasil ini sulit untuk melarikan diri ketika Anda mencoba untuk membuat mikro persamaan "teori kuantitas" dengan menuliskan model yang dinamis dan konsisten secara internal: Anda menyadari bahwa teori kuantitas beroperasi dalam keseimbangan umum melalui respons suku bunga terhadap uang) ,

Memang, kita bergerak lebih dekat ke dunia hipotetis Woodford sepanjang waktu: misalnya, salah satu opsi untuk The Fed ketika memutuskan untuk menaikkan suku bunga dalam beberapa bulan mendatang adalah untuk menaikkan tingkat bunga pada cadangan, sambil menjaga neraca yang diperluas tetap utuh.

Dari sudut pandang ini, pengamatan Landsburg tidak begitu relevan. Bank sentral didedikasikan untuk stabilitas harga, dan akan memberlakukan ini dengan menyesuaikan suku bunga sebagai respons terhadap penyimpangan inflasi dari tren. Jika dapat menyesuaikan suku bunga melalui metode penyesuaian tradisional$M$melalui operasi pasar terbuka, bagus. Tetapi jika tidak bisa melakukan ini (karena kita hidup di dunia Landsburg yang dapat disubstitusikan dengan sempurna), maka bank sentral hanya akan menyesuaikan tingkat bunga nominal dengan mengubah bunga yang dibayarkannya pada cadangan, dan pada akhirnya mencapai hal yang persis sama.

Dugaan saya akan seperti itu $\Delta B$, jumlah Bitcoin yang diperkenalkan dalam perekonomian pada tahun tertentu (yang bisa Anda dapatkan dari nilai Bitcoin dan karakteristik algoritma Bitcoin) dan $\Delta S$ (sama untuk dolar, seandainya diberikan oleh The Fed) harus diverifikasi $B/S = \Delta B / \Delta S$, atau orang akan memutuskan untuk menjaga likuiditas mereka dalam mata uang yang kurang mudah untuk menghindari depresiasi.

Itu membuat saya dengan dua variabel ($X$ dan $P$) tetapi hanya satu persamaan. Apa yang menentukan nilai dari variabel-variabel ini?

Jika Bitcoin diterima sebagai media pembayaran untuk semua transaksi di mana USD juga diterima (selalu berbicara untuk satu ekonomi nasional), karena skenario Landsburg meminta kita untuk membayangkan, maka, itu harusnya kasus bahwa Bitcoin menikmati kredibilitas yang sama persis seperti USD. Jika demikian, maka nilai tukar mereka tidak bisa lain dari kesatuan.

Jika saya merasa sama amannya dalam menerima Bitcoin dan USD (aman mengenai apa yang bisa saya lakukan dengan Bitcoin), mengapa saya harus menerima nilai tukar yang berbeda dari satu? Saat saya menuntut nilai tukar yang berbeda dari satu, itu menyiratkan bahwa profil risiko dari dua mata uang tidak lagi dianggap sama (profil risiko dalam arti yang sangat luas, dengan mempertimbangkan semuanya)

Ini semua tentang ekspektasi, apa yang kami proyeksikan di masa depan untuk dua mata uang ini.

Hal ini pada gilirannya memerlukan pemodelan: pada yayasan apa kredibilitas USD bergantung, dan pada yayasan apa kredibilitas Bitcoin bergantung, dan "apa yang ada dalam pikiran kami" untuk yayasan ini. Ini pada akhirnya akan memberikan "persamaan yang hilang".