Apakah ada solusi untuk permainan Joker di The Dark Knight?

Dalam pertempuran terakhir di film, The Dark Knight (2008), Joker telah mencurangi dua feri yang membawa orang keluar dari Manhattan Gotham untuk meledak. Satu feri kebanyakan membawa warga sipil dengan kehadiran Garda Nasional yang substansial. Feri lainnya berisi sejumlah besar narapidana penjara dan beberapa penjaga. Joker telah memasang keduanya untuk meledak, dan ia telah memberikan detonator pada setiap perahu - hanya mereka yang memiliki detonator untuk kapal lainnya. Dia mengumumkan aturan permainan kepada kru dan penumpang setiap kapal.

Masing-masing dari mereka memiliki kekuatan untuk meledakkan kapal lain dan kemudian kapal mereka akan hidup.

Jika mereka sampai di tengah malam tanpa tahu ada kapal yang meledak, Joker akan meledakkan keduanya.

Setiap upaya untuk meninggalkan atau menjinakkan bom akan menghasilkan kehancuran kedua kapal.

Apakah ini varian yang diketahui dari dilema tahanan? Bagaimana cara memodelkan game ini dan apa solusi yang sebenarnya? Mengapa keseimbangan seperti yang ditunjukkan dalam game tercapai?

game-theory

— Batman
sumber

(+1) Ini lebih kompleks daripada yang terlihat. Ini berkaitan dengan bagaimana masing-masing kelompok memberi peringkat berbagai hasil dalam hal utilitas, tetapi juga dengan keyakinan yang dimiliki masing-masing kelompok tentang peringkat-hasil kelompok lainnya. Akhirnya, ini adalah permainan yang berulang - dan setiap detik yang berlalu dengan kedua feri utuh, memberikan informasi dan kepercayaan diperbarui.

— Alecos Papadopoulos

@Batman apa yang Anda maksud dengan "Mengapa keseimbangan seperti yang ditunjukkan dalam permainan tercapai?" Maksud Anda ditampilkan di film? Jika demikian, saya tidak akan membacanya terlalu banyak - ini film.

— Giskard

Saya kira setiap hasil yang layak dapat dicapai untuk preferensi dan kepercayaan tertentu.

— FooBar

Tampaknya cukup mudah bahwa serangkaian preferensi altruistik dapat menghasilkan penundaan seperti yang dijelaskan oleh Olive di bawah ini. Yang lebih menarik bagi saya adalah pertanyaan apakah seseorang dapat menemukan serangkaian preferensi dan tipe-ruang yang masuk akal secara empiris sehingga ada solusi interior di mana setiap jenis meledak setelah beberapa waktu telah berlalu. Keseimbangan semacam itu akan membutuhkan pembaruan Bayesian yang terus-menerus tentang keyakinan intil tentang sesuatu yang menjadi sangat pesimistis sehingga kelompok itu memilih untuk meledakkan.

t

$t$

— mana

Jawaban:

Misalkan dulu bahwa kelompok-kelompok itu tidak altruistik dan hanya peduli pada kelangsungan hidup mereka sendiri. Ini bukan dilema tahanan karena hasil yang diperoleh dengan kerja sama timbal balik (jika kedua kelompok menunggu) tidak membaik Pareto: semua orang mati dalam kasus itu. Satu-satunya keseimbangan adalah bahwa salah satu kelompok menghancurkan kapal lain sesegera mungkin; dan setiap tindakan yang dimainkan pada awalnya oleh kelompok lain dimungkinkan dalam kesetimbangan, karena tim ini tidak peduli antara menunggu dan memicu bom lainnya (mereka akan mati satu detik kemudian).

Seperti yang ditulis @Alecos_Papadopoulos, permainan menjadi lebih menarik jika kelompok memiliki preferensi pro-sosial. Misalnya, mereka mungkin enggan mengorbankan kelompok lain dan lebih suka semua orang mati (termasuk diri mereka sendiri). Jika tidak ada ketidakpastian, hasilnya sepele: satu-satunya keseimbangan adalah bahwa kedua kelompok menunggu sampai Joker memicu bom.

Skenario yang paling menarik adalah skenario di mana jenis-jenis kelompoknya tidak pasti: masing-masing kapal bisa egois atau altruistik. Dalam hal ini, tampaknya masuk akal (tetapi spesifikasi lain dimungkinkan) untuk menganggap bahwa kerja sama hanya diinginkan jika kelompok lain juga altruistik, tetapi jika kelompok lain egois, individu lebih memilih untuk membunuh mereka terlebih dahulu dan bertahan hidup. Strategi keseimbangan adalah sebagai berikut:

Jika kelompok itu egois, ia memicu bom dari kelompok lain sesegera mungkin (itu adalah strategi yang dominan).
Jika kelompok itu altruistik, tindakan awalnya tergantung pada keyakinannya tentang kapal lain. Jika cukup optimis (yaitu percaya bahwa lawannya altruistis dengan prior yang cukup tinggi), grup menunggu. Jika belum meledak satu detik kemudian, kelompok mengerti bahwa itu menghadapi lawan altruistik dan karena itu menunggu sampai Joker membunuh semua orang. Perhatikan bahwa ledakan terjadi baik pada (segera setelah game dimulai) atau pada tengah malam (saat game berakhir) tetapi tidak pernah di antaranya. $t=0$

— Oliv
sumber

Jika tipe egois tidak memilih kehancuran timbal balik daripada kehancuran individu mereka maka satu kelompok juga dapat meledakkan kapal lain kapan saja, bukan hanya , karena meniupkan kapal pada hanya dominan lemah.

t = 0

$t = 0$

t = 0

$t = 0$

— Giskard

@denesp saya mungkin salah, tetapi tipe egois yang memainkan strategi campuran akan mungkin dalam keseimbangan hanya jika mereka yakin mereka menghadapi tipe altruistik, bukan? Jika tipe egois bercampur antara menghancurkan dan tidak merusak, itu adalah tipe dominan untuk menghancurkan pada tahap awal.

— Oliv

Ya, hanya perahu yang dapat memiliki strategi untuk tipe egoisnya, yang lain harus memiliki . Perahu yang memiliki juga dapat bercampur. Mungkin bermanfaat membuat solusi Anda lebih teknis untuk melihat apakah kami telah melewatkan keseimbangan lainnya.

t \neq 0

$t \neq 0$

t = 0

$t = 0$

t \neq 0

$t \neq 0$

— Giskard

@denesp Itu benar, saya tidak menyebutkan bahwa saya mencari keseimbangan simetris, tetapi jenis keseimbangan yang Anda sebutkan juga ada.

— Oliv

Selain altruisme, saya pikir tindakan itu juga dipengaruhi oleh fakta bahwa tindakan Joker tidak pasti: ada kemungkinan bahwa Joker dinetralkan, atau penyesalan, sebelum tengah malam, atau bahwa ia hanya berbohong, dll.

— Erel Segal-Halevi

Saya baru-baru ini menonton lagi film Dark Night dan menyegarkan permainan yang dimaksud. Pertama-tama jelas dalam dialog bahwa kepercayaan pada peringkat hasil dan niat kelompok lain diperbarui seiring berjalannya waktu (dan semakin banyak waktu berlalu semakin banyak masing-masing kelompok percaya bahwa kelompok lain tidak akan menekan tombol). Kedua, apa yang saya percaya akan menarik di sini adalah untuk menentukan preferensi dan keyakinan seperti apa yang harus ada untuk mengalami hasil yang terlihat dalam film: tidak ada kelompok yang menekan tombol, artinya mereka menerima untuk mati daripada membunuh yang lain kelompok, dengan mungkin beberapa harapan (beberapa probabilitas yang sangat positif) bahwa pernyataan Joker untuk meledakkan keduanya mungkin hanya gertakan.

Saya pikir aspek penting adalah apa yang terjadi pada kapal dengan warga sipil: mereka mengambil suara untuk memutuskan (yaitu tindakan kolektif), dan memutuskan untuk menekan tombol. Tetapi kemudian, bebannya tergantung pada satu orang untuk melakukannya, dan kami melihat bahwa, meskipun pemungutan suara telah mengambil kembali beban keputusan individu tersebut, tidak ada yang dapat melakukannya - mungkin karena ia merasa bahwa ia akan membunuh banyak orang. orang menyelamatkan hanya dirinya sendiri (bukan kelompok). Pengalaman individualistis dalam melakukan tindakan mengerikan terakhir tampaknya menjadi pencegah yang kuat, dan tindakan ini tidak dilihat hanya sebagai langkah prosedural dari keputusan kolektif tetapi sesuatu yang memikul beban khusus, beban yang bahkan orang yang memilih "ya" untuk menekan tombol tidak tahan. Kelompok itu memilih untuk membunuh agar dapat bertahan hidup - tetapi tidak ada satu orang pun dalam kelompok itu yang dapat melakukannyalaksanakan keputusan ini.

Jadi bahkan tidak jelas bahwa kita hanya bisa memodelkan preferensi kelompok di sini, tetapi mungkin kita perlu mulai dari tingkat individu dan agregat.

— Alecos Papadopoulos
sumber