$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

Kata pengantar

Pertanyaan ini terkait dengan yang ini tentang elastisitas substitusi antarwaktu dan yang ini tentang definisi keengganan risiko absolut . (Ini terkait dengan yang kedua sejauh definisi penghindaran risiko relatif dapat dimotivasi oleh kuantitas yang memecahkan

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

Pertanyaan

Dalam pertanyaan ini, saya ingin tahu bagaimana menghitung penghindaran risiko relatif dari preferensi Epstein-Zin.

Biarkan urutan konsumsi diberikan $C=(C_0, C_1,...)$ dan biarkan $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$ . Sekarang, anggaplah saya memiliki preferensi Epstein-Sin,

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$ mana

f

$f$ adalah agregator waktu dan

q

$q$ adalah kondisional kepastian operator setara. Yaitu,

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$ dan

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ Bagaimana saya menunjukkan bahwa koefisien keengganan terhadap risiko relatif adalah

γ

$\gamma$ ?

Catatan

Menerapkan definisi biasa tentang keengganan risiko relatif tampaknya membutuhkan perawatan. Jika kita menghitung $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , kita perlu berhati-hati tentang waktu subskrip pada $c$ . Menghitung turunan ini sehubungan dengan $C_t$ tidak akan memberi kami jawaban yang benar. Mungkin seharusnya

R R A = - C_{t + 1} \frac{\partial^{2} U_{t}}{\partial C_{t + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{t}}{\partial C_{t + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— jmbejara
sumber

Perhatikan bahwa only "melacak" penghindaran risiko, dalam arti bahwa lebih menolak risiko daripada jika dan hanya jika . Tetapi tidak sepenuhnya sama dengan penghindaran risiko. Koefisien RRA lebih rumit dan tergantung pada . Saya tidak punya bukti sekarang, tetapi mungkin melihat kertas Epstein dan Zin (1989) dapat membantu ... meskipun itu bukan kertas yang saya akan memenuhi syarat sebagai "sederhana";) Tetapi jika Anda menemukan sesuatu, saya ' d tertarik juga.

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— Louis.

Sebenarnya setelah dengan cepat melihat kertas Epstein dan Zin, mereka tampaknya tidak menghitung koefisien penghindaran risiko Arrow-Pratt, bahkan mungkin tidak ada dalam bentuk tertutup ...

— Louis.

Bagaimana cara menghitung keengganan risiko relatif dari preferensi Epstein-Zin?

Kata pengantar

Pertanyaan

Catatan