Keseimbangan kompetitif dalam ekonomi Leontief

Pertimbangkan ekonomi di mana semua konsumen memiliki, mungkin kegunaan yang berbeda, utilitas Leontief . Karena preferensi tidak sepenuhnya cembung, itu tidak dijamin bahwa ada keseimbangan kompetitif. Saya menemukan beberapa makalah yang membahas masalah komputasi dalam memutuskan apakah ekonomi Leontief memiliki keseimbangan kompetitif, tetapi saya tertarik pada hasil keberadaan umum:

A. Kondisi apa pada ekonomi Leontief yang menjamin adanya keseimbangan kompetitif?

B. Secara khusus, jika endowmen awal adalah sama (masing-masing agen menerima fraksi dari setiap barang), apakah keseimbangan kompetitif dijamin ada? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— Erel Segal-Halevi
sumber

@denesp mengapa Anda menghapus jawaban Anda? Itu hampir meyakinkan saya ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp Ah, saya mengerti! Ini bukan contoh yang menarik :)

— Erel Segal-Halevi

Anda dapat mencoba makalah tentang keberadaan keseimbangan Nash di game agregat atau game anonim besar. Ekonomi Walrasian adalah permainan seperti itu (vektor harga adalah tindakan agregat) dan keseimbangan Walrasian adalah keseimbangan Nash. Secara umum, teorema keberadaan membutuhkan perangkat aksi yang ringkas dan utilitas yang berkelanjutan.

— Sander Heinsalu

Tampaknya tidak ada keseimbangan sejati . hanya perkiraan saat dan kontinu. @denesp bagaimana keseimbangan ada ketika ?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EconJohn

@EconJohn Contoh: MisalkanAsumsikan dana abadi awal untuk setiap pemain. Untuk setiap vektor harga adalah vektor harga kesetimbangan. Ini berarti bahwa dengan memberikan vektor harga sedemikian rupa, setiap konsumen memiliki bundel konsumsi yang optimal sehingga permintaan untuk setiap barang tidak melebihi penawaran masing-masing barang. Jumlah yang diminta adalah untuk kedua pemain. Untuk itu bisa berupa angka apa saja yang setidaknya . Jadi misal akan membentuk keseimbangan.

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

— Giskard

Konveksi preferensi yang ketat tidak diperlukan dalam hasil yang ada untuk keseimbangan kompetitif. Preferensi Leontief berperilaku cukup baik. Mereka kontinu, cembung, dan sangat monoton. Jika semua endowmen benar-benar positif, keberadaan keseimbangan kompetitif dalam ekonomi pertukaran (atau ekonomi produksi yang memenuhi persyaratan standar) ada dengan hasil pertama dari kertas Arrow-Debreu asli .

Arrow-Debreu sebenarnya tidak hanya memerlukan cembung, mereka membuat, seperti yang ditunjukkan oleh denesp dalam komentar, asumsi cembung (III.c) pada fungsi utilitas yang dan menyiratkan . Konveksitas polos sudah mencukupi untuk keberadaan, tetapi preferensi Leontief juga memenuhi kondisi (III.c) .: Asumsikan . Kemudian $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— Michael Greinecker
sumber

Bukankah Arrow-Debreu membutuhkan cembung yang ketat di halaman 269 / III.c ?

— Giskard

@denesp Asumsi itu ada di suatu tempat antara cembung ketat dan cembung; beberapa orang menyebutnya cembung kuat. Khususnya, itu puas untuk preferensi Leontief (sementara cembung ketat tidak).

— Michael Greinecker

Jadi dengan preferensi Leontiefs CE selalu ada? Ini membuat saya bertanya-tanya tentang kertas yang saya baca dua tahun lalu. AFAIR mereka mengklaim bahwa memutuskan apakah CE ada adalah masalah komputasi yang sulit. Bagaimana ini bisa menjadi masalah yang sulit jika jawabannya selalu ya? Saya harus membaca kembali makalah ini untuk mencari tahu.

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi Tautan ke beberapa surat kabar itu akan menyenangkan!

— Giskard

@denesp di sini ada beberapa tautan: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 dan doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 dan doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi