Membandingkan Nash equilibria

4

Misalkan dua pemain memainkan game berikut:

\ begin {array} {cc} & amp; L & amp; R \\ U & amp; 1,1 & amp; 0,0 \\ D & amp; 0,0 & amp; 4,4 \ end {array}

Apakah ada cara untuk membandingkan keseimbangan Nash kiri atas dengan yang kanan bawah? Apakah ada cara untuk membedakan antara dua keseimbangan dan untuk menentukan mana yang "lebih baik"?

microeconomics game-theory nash-equilibrium

— Doron
sumber

6

Ya benar-benar ada. Secara umum disepakati bahwa utilitas adalah (setidaknya) urut . Itu berarti saya dapat membandingkan tingkat utilitas untuk satu orang (tidak harus lintas orang) dan jumlahnya memiliki arti dalam pengertian ini. Jadi untuk satu orang:

$ U (bawah, kanan) = 4 & gt; 1 = U (Atas, Kiri) $.

Ini berarti (Bawah, Kanan) benar-benar lebih baik untuk setiap agen daripada (Atas, Kiri). Anda akan melihat ini memenuhi definisi a perbaikan pareto . Jadi (Bawah, Kanan) pareto mendominasi (Atas, Kiri).

Secara umum juga disepakati bahwa cara yang baik untuk membandingkan hasil dalam ekonomi adalah efisiensi pareto (tidak ada orang yang dapat menjadi lebih baik tanpa seseorang menjadi lebih buruk).

Karenanya kita dapat dengan aman mengatakan bahwa keseimbangan dengan (Bawah, Kanan) masing-masing sebanding dan lebih baik daripada (Atas, Kiri). Ini diterima secara umum, tidak kontroversial dan tidak memerlukan asumsi yang tidak kita sukai.

Perhatikan bahwa tidak perlu mengasumsikan di sini bahwa utilitas bersifat kardinal. Itu berarti kita dapat membandingkan tingkat utilitas antar agen. Misalnya. untuk pernyataan: jika U (agen 1) = 4, U (agen 2) = 1, maka U (agen 1) & gt; (agen 2). Contoh lain: mengatakan jumlah utilitas untuk semua orang lebih besar di bawah kebijakan A daripada di bawah kebijakan B dan karenanya A lebih baik daripada B membutuhkan utilitas kardinal. Ini adalah asumsi yang salah, tetapi kadang-kadang digunakan (misalnya dalam ekonomi publik dan kesejahteraan) untuk membuat perbandingan. Namun itu kontroversial untuk digunakan, karena itu sebenarnya salah. Ekonom publik melihatnya sebagai kejahatan yang perlu. Apa yang semua orang terima adalah bahwa utilitas itu ordinal dan hanya itu yang kita butuhkan untuk membandingkan dua keseimbangan.

— BB King
sumber

3

Jawabannya tentu saja ya. Anda dapat membandingkan NE pada kriteria apa pun yang Anda temukan relevan. Beberapa contoh: Anda dapat mengatakan bahwa $ u_1 (U, L) & lt; u_1 (D, R) $, atau $ u_2 (U, L) & lt; u_2 (D, R) $. Anda dapat mendefinisikan $ V = \ alpha u_1 + (1- \ alpha) u_2 $ ($ \ alpha \ dalam [0,1] $) dan menyebutnya sebagai fungsi kesejahteraan sosial utilitarian tertimbang. Maka jelas $ V (U, L) & lt; V (D, R) $ untuk setiap $ \ alpha \ dalam [0,1] $. Jelas di gim lain, satu pemain mungkin lebih suka satu NE dan yang lain lebih suka yang lain, tetapi tidak demikian di sini.

Jika pertanyaan Anda adalah apakah ada cara standar untuk membandingkan dua NE, saya akan mengatakan bahwa itu semua tergantung pada konteksnya.

— Shane
sumber

Jawaban bagus, saya hanya akan menambahkan dua poin: 1. Ada cara standar untuk membandingkan keseimbangan dalam permainan ini dan itu adalah kriteria pareto. 2. Fungsi kesejahteraan sosial membutuhkan asumsi utilitas kardinal dan kontroversial.

— BB King

@BBING Saya setuju bahwa kriteria Pareto layak disebutkan. Saya akan mengedit jawaban saya, tetapi saya hanya akan memilih Anda. Saya sedikit khawatir tentang pendapat Anda tentang SWF. Anda benar bahwa itu memerlukan utilitas kardinal, tetapi perhatikan bahwa kami telah membuat asumsi itu dalam menuliskan permainan!

— Shane