Bantu mahasiswa teknik elektro dengan pertanyaan defleksi balok

Rumus teoritis untuk defleksi balok saya adalah:

$v(x) = \begin{cases} -\frac{Px}{48EI}(3L^2-4x^2), & 0\le x \le {L\over2}\\ -\frac{P(x-L)}{48EI}(L^2-8Lx+4x^2), & {L\over2}\lt x \le L \end{cases}$

Saya perlu menurunkan rumus untuk slope , kelengkungan dan $v'$ $v''$ $v'''$

Apakah ini hanya sekadar mengambil turunan pertama, kedua, dan ketiga dari persamaan asli? Saya sama sekali tidak tahu tentang balok struktural ...

mechanical-engineering structural-engineering mathematics

— stuart
sumber

Ini akan kembali beberapa saat untuk saya. Pada dasarnya defleksi adalah parabola dan formula berubah setelah Anda melewati setengah balok karena balok tidak melengkung ke atas, bukan ke bawah. Jadi ya, saya yakin Anda hanya mengambil turunan pertama, kedua, dan ketiga. E adalah modulus elastis dari material balok dan I adalah momen inersia. L adalah panjang balok Anda dan x adalah posisi Anda pada balok yang Anda pecahkan. Tidak ada 'variabel' lain yang perlu Anda pertimbangkan saat mengambil turunan (jadi Anda tidak harus menerimanya sehubungan dengan beberapa variabel. Hanya x

— Prevost

IYA. Dan perhatikan juga bahwa momen internal adalah . Jika Anda melakukannya dengan benar maka saat ini adalah nol pada sambungan pin.

M (x) = E I \frac{d^{2}}{d x^{2}} v (x)

$M(x) = E I \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}x^2} v(x)$

— ja72

Iya.

Turunan pertama dari lendutan sama dengan garis singgung dari lendutan, yang untuk defleksi kecil dapat diperkirakan sama dengan sudut rotasi balok di setiap titik.

Derivatif kedua (kali ) adalah momen lentur di sepanjang balok. $EI$

Derivatif ketiga (kali ) adalah gaya geser sepanjang balok. $EI$

Derivatif keempat (kali ) adalah beban yang didistribusikan di sepanjang balok. $EI$

— Wasabi
sumber

Masuk akal sekarang. Saya kira jika latar belakang Anda adalah teknik mesin, itu pertanyaan yang cukup mudah ...

— stuart