Ini pertanyaan yang tidak terlalu bagus. Lagi pula, bagaimana lapisan berinteraksi satu sama lain? Bisakah mereka dianggap sepenuhnya terikat satu sama lain? Saya berasumsi tidak, karena mereka telah berperilaku sebagai satu elemen, yang mana mengalahkan tujuan. Haruskah kita mengasumsikan bahwa beban didistribusikan secara merata di antara setiap lapisan (jadi, untuk muatan yang diberikan $ q $, jika Anda memiliki tiga lapisan maka mereka akan berperilaku seperti tiga balok masing-masing di bawah $ q / 3 $)? Sesuatu yang lain
Saya akan berasumsi bahwa beban didistribusikan secara merata di antara masing-masing lapisan.
Jadi, Anda memiliki semacam muatan $ q $ yang didukung oleh $ N $ lapisan materi. Ini berarti bahwa beban yang ditentang oleh setiap lapisan sama dengan $ \ dfrac {q} {N} $.
Sekarang, inersia dari penampang persegi panjang adalah
$$ I = \ dfrac {bh ^ 3} {12} $$
Jadi, jika kita memiliki $ N $ lapisan berbagi ketinggian yang tersedia $ h $, inersia setiap lapisan sama dengan
$$ I = \ dfrac {b \ kiri (\ dfrac {h} {N} \ kanan) ^ 3} {12} = \ dfrac {bh ^ 3} {12N ^ 3} $$
Sekarang, tergantung pada kondisi dukungan (hanya didukung, cantilever, tetap-dan-disematkan, dll), defleksi akan sama dengan (untuk kondisi pemuatan sederhana):
$$ \ delta = K \ dfrac {qL ^ x} {EI} $$
di mana $ K $ tergantung pada kondisi batas dan pemuatan dan $ x = 3 $ untuk beban terkonsentrasi dan $ x = 4 $ untuk beban yang didistribusikan. Sebagai contoh, sebuah balok yang hanya didukung di bawah beban yang terdistribusi secara merata
$$ \ delta = \ dfrac {5} {384} \ dfrac {qL ^ 4} {EI} $$
Jadi, mari panggil defleksi balok tunggal $ \ delta_1 $ (dengan $ E_1 = 20 \ text {GPa} $) dan defleksi salah satu layer $ \ delta_2 $ (dengan $ E_2 = 200 \ text {GPa} $).
$$ \ begin {align}
\ delta_1 & amp; = \ delta_2 \\
K \ dfrac {qL ^ x} {E_1I_1} & amp; = K \ dfrac {\ dfrac {q} {N} L ^ x} {E_2I_2} \\
\ dfrac {1} {E_1I_1} & amp; = \ dfrac {1} {NE_2I_2} \\
E_1I_1 & amp; = NE_2I_2 \\
E_1I_1 & amp; = 10NE_1I_2 \\
I_1 & amp; = 10NI_2 \\
\ dfrac {bh ^ 3} {12} & amp; = 10N \ dfrac {bh ^ 3} {12N ^ 3} \\
1 & amp; = 10 \ dfrac {1} {N ^ 2} \\
\ karena itu, N & amp; = \ lceil \ sqrt {10} \ rfloor = 3
\ end {align} $$
Dengan tiga lapisan, setiap lapisan memiliki inersia $ \ frac {1} {27} $ dari balok padat. Tetapi mereka masing-masing hanya perlu menahan sepertiga dari beban, yang berarti mereka akan membelokkan 9 kali lebih banyak dari balok padat dengan modulus elastis yang sama.
