Bagaimana cara menempatkan dua penyangga rak untuk distribusi beban terbaik?

14

Saya ingin memasang rak di dinding. Saya memiliki dua dukungan rak untuk melakukannya, seperti ini:

Relatif terhadap rak, di mana saya menempatkan penyangga (biru) untuk mencapai distribusi beban terbaik?

mechanical-engineering statics

— Nico Schlömer
sumber

5

Ada beberapa detail yang akan berguna untuk ditambahkan ke pernyataan masalah ini. Bagaimana penopang menempel pada dinding? Apakah mereka secara fisik melekat pada rak atau diletakkan di atas mereka dengan bebas? Apakah mereka memanjang hingga ke kedalaman rak? Apa tujuan penggunaan rak (mis. Benda-benda ringan, benda-benda berat, satu barang, kucing Anda)? Dari bahan apa rak dan penyangga dibuat? Apakah dukungan dinilai untuk menangani beban tertentu? Berapa dimensi rak (atau setidaknya beratnya sendiri)?

— Air

21

Seperti halnya semua hal baik, itu tergantung.

Jika Anda dapat berasumsi bahwa penyangga Anda benar-benar kaku dan bahwa memuat di rak kira-kira seragam, maka pada dasarnya Anda memiliki struktur berikut:

Penampang persegi panjang (seperti papan) akan berperilaku sama di bawah momen lentur positif atau negatif, jadi tujuan Anda adalah menyeimbangkan keduanya. Untuk melakukannya, Anda ingin rentang utama Anda menjadi kali cantilevers. Ini ditemukan dengan menghitung kantilever yang diperlukan untuk mengimbangi setengah dari momen lentur karena beban seragam sepanjang balok yang hanya didukung: $2\sqrt2 \approx 2.83$

\begin{aligned} {M.}_{m saya d} & = \frac{q {L.}_{m saya d}^{2}}{8} - {M.}_{c Sebuah n t} \\ {M.}_{c Sebuah n t} & = \frac{q {L.}_{c Sebuah n t}^{2}}{2} = \frac{{M.}_{m saya d}}{2} = \frac{q {L.}_{m saya d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 {L.}_{c Sebuah n t}^{2} & = {L.}_{m saya d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} {L.}_{c Sebuah n t} & = {L.}_{m saya d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Jika rak Anda mungkin kosong, kecuali untuk satu beban terkonsentrasi di mana saja, maka Anda harus menemukan titik untuk penopang di mana momen lentur maksimum karena beban terkonsentrasi di tepi akan sama dengan beban di midspan.

\begin{aligned} {M.}_{m saya d} & = \frac{P {L.}_{m saya d}}{4} \\ {M.}_{c Sebuah n t} & = P {L.}_{c Sebuah n t} = {M.}_{m saya d} = \frac{P {L.}_{m saya d}}{4} \\ ∴ 4 {L.}_{c Sebuah n t} & = {L.}_{m saya d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Mengambil rata-rata dari dua kasus di atas, saya akan mengadopsi rentang utama sekitar 3,5 kali lebih besar dari cantilevers sebagai tebakan pertama.

Jika penyangga Anda longgar, artinya mereka tidak akan menahan rak jika dinaikkan, jadi ada risiko terguling dengan terlalu banyak beban pada satu kantilever, maka Anda perlu menghitung beban maksimum yang dapat ditahan oleh rak Anda. . Ada terlalu banyak variabel untuk mencari tahu hal ini sepele (berat linear rak, berat maksimum yang diadopsi, dll). Dan, jujur, jika dukungan Anda longgar, Anda benar-benar hanya harus meletakkan dukungan di ujungnya, menghilangkan risiko ini sepenuhnya (tetapi karena itu mengurangi beban maksimum rak akan menolak).

_{Diagram diperoleh dengan Ftool , program analisis bingkai 2D gratis.}

— Wasabi
sumber

2

Ada beberapa kriteria yang perlu Anda pertimbangkan:

Untuk mendistribusikan beban yang paling merata di antara kedua penyangga, letakkan sejauh mungkin. Itu akan menjadi akhir dalam kasus ini.
Benda berat terburuk yang diletakkan di satu ujung tanpa benda lain di rak tidak boleh terbalik. Ini memberikan batasan pada seberapa jauh dari ujung dukungan dapat.
Kekuatan rak harus lebih tinggi untuk menopang beban yang sama karena penyangga dipindahkan lebih jauh. Dalam hal ini, pertimbangkan beban kasing terburuk ditempatkan tepat di tengah. Sekalipun rak cukup kuat untuk tidak rusak karena beban seperti itu, tikungan yang dihasilkan mungkin tidak menyenangkan bagi Anda.

Hanya Anda yang dapat memutuskan bagaimana berbagai kriteria yang bersaing ini bersaing untuk Anda.

— Olin Lathrop
sumber

Koreksi: bertentangan dengan # 1, selama penyangga ditempatkan secara simetris, beban akan selalu didistribusikan secara merata di antara keduanya. Dan # 2 hanya berlaku jika dukungan longgar (tidak bisa menangani ketegangan).

— Wasabi

2

@ Apakah: Agar # 1 Anda menjadi benar, beban di rak harus didistribusikan secara merata di rak. Ini tidak realistis untuk "rak" yang tidak ditentukan. Saya setuju tentang # 2. Namun, banyak penyangga rak hanyalah sesuatu yang bisa disandarkan oleh rak, sehingga pemberian tip merupakan masalah. Bahkan jika tidak, maka dukungan yang tidak memiliki muatan negatif mendapat lebih dari muatan penuh, sehingga harus dirancang lebih kuat. Saya membuatnya sederhana dan tidak membahas semua itu, yang tampaknya lebih sesuai dengan tingkat pertanyaan.

— Olin Lathrop