Menemukan diameter material menggunakan kekakuan ketegangan dan Modulus Young

Pertanyaan ini mirip dengan pertanyaan yang saya tempati, tetapi saya telah mengubahnya untuk mendapatkan pemahaman bagaimana cara kerjanya.

Pegas sedang dibuat dengan menarik silinder sepanjang 12 cm yang terbuat dari bahan dengan tegangan yang diinginkan 6200 kN / m.

Ini memiliki kepadatan 2,9 g / cm ^ 3, kekuatan tarik utama 375 MPa dan modulus Young 70 GPa.

Berapa diameter (dalam mm) untuk "pegas" logam?

Jadi, pertanyaan saya adalah bagaimana saya bisa menyelesaikan pertanyaan ini?

Saya telah melihat formula Young's Modulus dan Hooke Law. Namun tetap terjebak dengan perpindahan material. Apakah saya perlu mengetahui jumlah panjang objek yang berubah untuk menyelesaikan solusi ini, atau apakah saya berada di jalur yang salah?

Dapatkah saya berasumsi: $ \ Delta L = 1 $ jika saya menggunakan rumus berikut untuk menemukan $ A_0 $, yang kemudian dapat saya hitung diameternya dari: $$ F = \ frac {E A_0 \ Delta L} {L_0} $$

Bantuan apa pun akan sangat dihargai.

Kekakuan aksial dari bahan isotropik dengan penampang seragam adalah bagian fundamental dari sebagian besar teknik rekayasa konsep material. Kita dapat menurunkannya sebagai berikut:

Hubungan kekuatan-perpindahan pegas dijelaskan oleh Hukum Hooke,

$$ F = k \ Delta L $$

di mana $ F $ adalah gaya yang diberikan pada pegas, $ \ Delta L $ adalah perubahan panjang atau perpindahan, dan $ k $ adalah kekakuan atau konstanta pegas.

Kita dapat mengatur ulang untuk mendapatkan ekspresi kekakuan

$$ k = \ frac {F} {\ Delta L} $$

Sekarang kami ingin mengekspresikan $ k $ secara eksklusif dalam hal geometri dan properti material. Untuk itu, kita perlu memanfaatkan tekanan teknik $ \ sigma = F / A_0 $ di mana $ A_0 $ adalah area penampang material sebelum deformasi. Kita dapat mengatur ulang dan mengganti ini kembali ke persamaan sebelumnya

$$ k = \ frac {\ sigma A_0} {\ Delta L} $$

Kita masih perlu menyingkirkan $ \ sigma $, dan untuk itu kita bisa menggunakan $ \ sigma = E \ epsilon $ di mana $ E $ adalah modulus Young dari material dan $ \ epsilon $ adalah regangan teknik. Mengganti itu dan menggunakan definisi regangan teknik $ \ epsilon = \ Delta L / L_0 $ di mana $ L_0 $ adalah panjang bahan sebelum deformasi dan kita dapatkan

$$ k = \ frac {E (\ Delta L / L_0) A_0} {\ Delta L} $$

$$ k = \ frac {E A_0} {L_0} $$

Perhatikan bahwa $ \ Delta L $ membatalkan, jadi kita tidak perlu tahu panjang perubahannya.

Sekarang jika Anda ingin mengetahui dimensi yang diperlukan agar satu blok material memiliki kekakuan tertentu, cukup gantikan persamaan yang sesuai untuk $ A_0 $ dan atur ulang. Misalnya, sebuah silinder memiliki luas penampang $ A_0 = \ frac {\ pi} {4} D_0 ^ 2 $, sub yang masuk dan Anda dapatkan

$$ D_0 = \ sqrt {\ frac {4 k L_0} {\ pi E}} $$