Solusi analitik untuk analisis nilai eigen dinding

Saya memiliki dinding dengan ujung bawahnya terpasang ke tanah. Saya ingin mendapatkan dari prinsip pertama frekuensi dan bentuk mode dari struktur.

Saya tahu bahwa saya harus mulai dengan rumus berikut:

$ K- \ omega ^ 2M = 0 $

Dan saya tahu cara melakukannya untuk kolom cantilever.

Tapi dinding adalah hal yang berbeda dari kolom karena itu adalah elemen area, bukan elemen garis. Dan saya tidak tahu bagaimana menghasilkan ekspresi yang benar untuk $ K $ dan $ M $ untuk elemen area kontinum.

Bagaimana cara melanjutkan dengan solusi analitis untuk analisis nilai eigen dinding?

Catatan: Saya tidak mencari solusi FEM.

structural-analysis modal-analysis eigenvalue-analysis

— Graviton
sumber

Dinding tidak akan berperilaku berbeda terhadap kolom cantilever, selain itu lebih sederhana karena hanya dapat melengkung ke satu arah. (Mengenai formula, saya tidak tahu saya takut. Semua pengetahuan nilai eigen teoritis saya telah dilupakan, saya hanya menggunakan FEM hari ini.)

— AndyT

@AndyT, karena dinding memiliki lebih banyak DOF jadi saya percaya itu dapat menunjukkan efek memutar (torsi) ketika kolom tidak bisa?

— Graviton

Saya kira begitu, jika Anda melihat lebih dari satu mode. Jika Anda hanya menginginkan mode pertama, dinding itu sederhana; untuk mode selanjutnya Anda benar bahwa itu menjadi lebih rumit.

— AndyT

"Dinding" Anda akan disebut sebagai "pelat" dalam literatur teknis. Masalah nilai eigen untuk sebuah piring secara signifikan lebih rumit daripada balok, tetapi gagasan serupa.

Saya menyarankan agar Anda mencari buku tentang "getaran sistem berkelanjutan", misalnya: http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471771716.html

Ada juga buku khusus yang didedikasikan sepenuhnya untuk piring, mis. https://www.crcpress.com/Vibrations-of-Shells-and-Plates-Third-Edition/Soedel/p/book/9780824756291 namun mereka mungkin sulit dipahami tanpa latar belakang yang memadai.

— Daniel Kiracofe
sumber

Apakah Anda ingin screenshot bagian-bagian yang relevan dari buku, atau merujuk ke tautan yang benar-benar kami dapat mengakses informasi?

— Graviton

Bagian yang relevan akan menjadi seluruh bab, mungkin 2. Terlalu banyak untuk screenshot. Salah satu sumber daya yang tersedia secara bebas adalah ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19700009156.pdf tetapi cukup teknis tanpa bahan latar belakang yang sangat banyak.

— Daniel Kiracofe

Apakah Anda ingin memperbarui jawaban agar a) berisi referensi ke PDF yang dapat diakses, b) bahkan lebih baik, untuk screenshot atau mengetik bagian yang relevan dan memasukkannya ke dalam jawaban Anda?

— Graviton

Apakah Anda ingin menerima kenyataan bahwa jawaban untuk pertanyaan yang Anda ajukan akan mencakup setidaknya satu minggu di kelas tingkat pascasarjana, dan dengan demikian terlalu lama bagi saya untuk mengetik di sini. Jika Anda tidak menyukai jawaban saya maka saya minta maaf tetapi saya tidak bisa melakukan hal lain untuk Anda. Semua referensi yang saya temukan hanya dengan mengetik "getaran piring" ke google. Jika Anda tidak menyukainya, coba cari sendiri. Mungkin ada satu lagi yang akan Anda sukai.

— Daniel Kiracofe