Jika kita menyederhanakan seluruh jembatan menjadi balok tipis 2D dengan ukuran penampang konstan, tidak ada redaman internal dan hanya mengalami defleksi vertikal kecil, maka frekuensi alami ditentukan oleh gerakan harmonik sederhana:
n0= 12 πkm---√
Di mana adalah frekuensi alami, adalah rasio antara gaya restoratif dan defleksi ('kekakuan pegas' ekivalen) dan adalah massa per satuan panjang balok. k mn0km
Dalam sebuah balok gaya restoratif adalah geser internal yang disebabkan oleh bentuk yang dibelokkan. Karena gaya yang ditunjukkan oleh balok sebanding dengan laju perubahan geser, yang terkait dengan kekakuan ( ) dan laju perubahan momen dapat ditunjukkan (catatan: defleksi sebanding dengan panjang balok ) bahwa:Esaya
k = α EsayaL.4
Di mana adalah Modulus Young dari bahan balok, adalah Momen Kedua Inersia dari bagian balok, adalah panjang balok dan adalah konstanta yang ditentukan oleh kondisi dukungan dan jumlah mode dari respons.I L αEsayaL.α
Semua literatur yang saya lihat mengungkapkan ini dengan cara yang lebih nyaman untuk persamaan frekuensi:
k = ( KL.2)2( Esaya)
Mengganti kembali,
n0= K2 πL.2Esayam---√
Menghitung nilai cukup terlibat, dan ada pendekatan yang tepat untuk solusi sederhana, dan perkiraan metode termasuk metode energi bebas dan Raleigh Ritz. Beberapa penyimpangan untuk berkas yang hanya didukung dapat ditemukan di sini .K
Perlu dicatat bahwa persamaan ini sudah cukup, tetapi karena membutuhkan tabel untuk dan perhitungan nilai yang mewakili jembatan sebagai balok homogen, penulis Eurocode tampaknya telah memutuskan akan lebih baik mengintegrasikan kembali asumsi bahwa adalah konstan di sepanjang balok.E I kKEsayak
Untuk melakukan ini mereka telah menggunakan hubungan berikut:
δ0= Cw L4Esaya
Di mana adalah defleksi maksimum, adalah konstanta yang ditentukan oleh kondisi dukungan, adalah beban terdistribusi seragam yang konstan melintasi panjang balok. C wδ0Cw
Di bawah berat sendiri , di mana adalah akselerasi karena gravitasi (9810 mm / s 2 ; karena defleksi dalam persamaan ini diberikan dalam mm ).gw = gmg
Oleh karena itu (diatur ulang :)
Esayam---√= L29810----√C--√δ0--√
Dan sebagainya:
n0= 15.764 KC--√δ0--√
Nilai umum untuk dan dapat ditemukan dalam tabel struktural- misalnya di sini , dan di sini , masing-masing.KC
Untuk berkas yang hanya didukung:
K= π2 dan C= 5384
15.764 KC--√= 17.75
n0= 17.75δ√