Diperlukan kekuatan untuk mengosongkan jarum suntik

Bagaimana Anda menyelesaikan masalah berikut ini. Saya percaya persamaan Bernoulli perlu digunakan, tapi saya tidak yakin bagaimana caranya.

Temukan besarnya gaya yang perlu diterapkan pada piston dari jarum suntik 20ml dengan tabung berdiameter 1cm untuk mengalirkannya dalam 20 detik melalui jarum panjang 40mm dengan diameter dalam 0.2mm. Cairan di dalam jarum suntik adalah air.

Kekuatan =?

Volume jarum suntik = 20 ml = 0,00002 m ^ 3

Diameter jarum suntik = 0,01 m

Panjang jarum = 0,04 m

Diameter jarum = 0,0002 m

Waktu untuk mengalirkan jarum suntik = 20 dtk

Kepadatan cairan air pada 20 derajat celcius = 998,21 kg / m ^ 3

Viskositas air dinamis pada 20 derajat celcius = 0,001002 Pa.s

Anda bisa mendapatkan batas minimum hanya dari keseimbangan energi. Ini seolah-olah fluida tidak memiliki viskositas, jadi gaya yang harus Anda terapkan pada jarak hanya karena energi kinetik yang diperlukan untuk mengeluarkan fluida.

Diameter tabung adalah 1 cm, jadi luasnya adalah 0,785 cm². Itu berarti jarak tempuh pendorong adalah 25,5 cm = 0,255 m.

Cairan diperas hingga diameter 200 μm, yang merupakan area penampang 31,42x10 ^-9 m². Volume cairan adalah 20 ml = 20x10 ^-6 m³

(20x10 ^-6 m³) / (31,42x10 ^-9 m²) = 637 m

Sejauh itulah aliran 200 μm harus berjalan dalam 20 detik, untuk kecepatan 31,8 m / s. 20 ml air memiliki massa 20 g, atau 0,020 kg. Total energi kinetik yang diberikan pada cairan adalah

½ (0,020 kg) (31,8 m / s) ² = 10,1 J

Sekarang kita dapat menyelesaikan untuk gaya yang dibutuhkan pada jarak perjalanan pendorong untuk memberikan energi ini:

(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 pound

Itu sebenarnya jauh lebih dari yang saya harapkan sebelum menyelesaikannya. Akan menarik untuk melihat seberapa besar kekuatannya ketika viskositas fluida diperhitungkan. Mungkin saja energi kinetik sebenarnya adalah efek dominan untuk sesuatu dengan viskositas yang relatif rendah seperti air. Tentunya gaya akan naik untuk sesuatu yang tebal dan gloppy, mungkin ke titik di mana jarum suntik khas tidak bisa menangani tekanan untuk mencapai waktu pengusiran 20 detik.

Hmm, itu poin yang menarik. Mari kita lihat apa tekanannya. Luas 0,785 cm² adalah 0,123 in²

(8,95 pound) / (0,123 in²) = 73 PSI

Yaitu tekanan di dalam jarum suntik yang diperlukan untuk mengeluarkan cairan hanya karena kebutuhan energi kinetik saja.

Ditambahkan

Ada efek lain di tempat kerja yang membuat gaya minimum yang dibutuhkan lebih tinggi, masih tanpa menggunakan viskositas. Kecepatannya tidak akan sama untuk setiap bagian aliran melalui tabung sempit jarum. Aliran akan menjadi laminar, sehingga tepi luar akan lebih lambat dengan kecepatan tertinggi di tengah. Rata-rata masih perlu apa yang dihitung di atas, tetapi daya akan lebih tinggi karena berskala dengan kuadrat kecepatan.

Perbedaannya sama dengan rasio antara laju aliran RMS dan laju aliran rata-rata. Misalnya, untuk profil linier dari tepi ke tengah, RMS 22,5% lebih tinggi dari rata-rata. Tentu saja itu profil yang agak tidak masuk akal, tetapi menggambarkan konsep itu. Saya memilih bentuk setengah sinus sebagai profil yang cukup dekat. Ini berarti kecepatan aliran 0 di tepi dan smootly memuncak di tengah. Mungkin seseorang yang lebih akrab dengan dinamika fluida dapat memberi tahu kita apa profil sebenarnya, tetapi saya berharap ini akan cukup dekat untuk tujuan meningkatkan kebutuhan energi karena penyebaran kecepatan aliran.

Saya terlalu malas untuk melakukan integral 2D, jadi saya meminta komputer melakukan integralnya secara numerik untuk saya. RMS dari profil puncak sinus adalah 17,9% lebih tinggi dari rata-rata. Itu berarti 10.1 J yang dihitung sebelum perlu ditingkatkan dengan jumlah ini. Itu keluar untuk:

Angkatan = 46,9 N = 10,5 pound

Tekanan = 86 PSI

Seperti sebelumnya, ini tanpa kekuatan tambahan yang diperlukan untuk mengatasi viskositas cairan. Satu-satunya sifat cairan yang diandalkannya adalah densitasnya, dan aliran melalui pipa berdiameter 200 μm akan menjadi laminar.

Anda dapat menggunakan Bernoulli, misalnya:

$P_1$

$P_2$

$z_1 = z_2$

$\gamma =$$=pg$

$v_1 =$

$h_f =$$h_f =0$

$P_1$

kemudian

Oleh karena itu, gaya minimum akan dihitung sebagai berikut:

$v_2$

$v_2 =$

Anda dapat mencoba menganalisis masalah ini dengan melakukan dinamika fluida yang sangat rumit secara analitik atau numerik. Masalahnya adalah nonstasioner dan istilah konvektif tidak hilang, karenanya sangat sulit untuk diperlakukan secara analitis.

Perkiraan tidak terlihat oleh Olin Lathrop tampaknya menjadi model yang baik untuk masalah ini.

$20 \text{ s}$

Anda mungkin perlu menambahkan pelat tambahan di sisi dorong agar Anda dapat meletakkan beban. Jika tidak terlalu berat maka Anda tidak harus memperhitungkannya juga. Berat piston juga harus diabaikan.