Dapatkah persamaan kontinuitas dan Bernoulli saling bertentangan?

Tolong bersamaku - saya seorang ahli matematika murtad dan saya belajar sendiri konsep-konsep ini.

Sebuah pertanyaan menanyakan hal berikut:

Air mengalir dalam pipa berdiameter 5 m pada kecepatan 10 m / s. Kemudian mengalir ke bawah ke pipa yang lebih kecil dengan diameter 2 m. Ketinggian antara bagian tengah pipa adalah 5 m. Kepadatan diasumsikan seragam pada penampang. Tekanan gauge di Boundary 1 adalah 120 kPa. Hitung kecepatan di bagian pipa yang lebih kecil.

Tidak ada alasan saya dapat melihat untuk menganggap kesinambungan aliran massa tidak berlaku, dan menggunakan diperoleh m / s. Namun, menggunakan persamaan Bernoulli sambil mengasumsikan tekanan atmosfer di bagian yang lebih kecil, kita mendapat dan sebenarnya inilah yang diberikan oleh jawaban buku teks . Saya cukup bingung mengapa kontinuitas massa berlaku dalam situasi lain, bahkan dengan perubahan tekanan, tetapi tampaknya tidak berlaku di sini. $v_1A_1 = v_2A_2$ $v_2 = 62.5$

\frac{p_{1}}{ρ} + \frac{1}{2} v_{1}^{2} + + g z_{1} = \frac{p_{2}}{ρ} + \frac{1}{2} v_{2}^{2} + g z_{2}

$\frac{p_1}{\rho} + \frac{1}{2}v_1^2 + + gz_1 = \frac{p_2}{\rho}+\frac{1}{2}v_2^2 + gz_2$

120 + 50 + 5 g = 0 + \frac{1}{2} v_{2}^{2} + 0

$120+ 50 + 5g = 0 + \frac{1}{2}v_2^2 + 0$

v_{2} = 20.93,

$v_2 = 20.93,$

Pertanyaan saya adalah: apakah pertanyaan buku teks ini salah? Saya merasa seolah-olah dengan memberikan terlalu banyak informasi tentang bagian pipa tanpa memeriksa perhitungan, pertanyaannya pasti akan menimbulkan kontradiksi. Diameter 5m / 2m tidak benar-benar membuatnya menjadi jawaban akhir.

mechanical-engineering fluid-mechanics

— Sputnik
sumber

Pertimbangkan sistem volume tetap. Di dalamnya, massa yang dimasukkan - massa keluar = massa yang disimpan.

— Fennekin

Juga, dalam persamaan bernouli, hindari menggunakan tekanan gauge. Gunakan tekanan absolut. Pada saat pertama kali membaca pertanyaan saya melihat 0 tekanan pada RHS yang mencurigakan.

— Fennekin

Saya ingin tahu tentang buku teks yang digunakan. Saya telah melihat masalah serupa sebelumnya.

— Salomon Turgman

Hai @SalomonTurgman - berasal dari Teknik Energi Terbarukan oleh Jenkins, Ekanayake. Ini adalah salah satu dari beberapa masalah yang saya temukan - tidak semuanya masif, tetapi tentu saja dalam masalah dan latihan, orang akan berharap tidak ada kontradiksi yang mencolok ...

— Sputnik

Saya pikir pertanyaan ini tidak benar.

Jika kedua pipa mengalir penuh, jawaban yang benar adalah 62,5 m / s dari kontinuitas. Jika ada transisi mendadak dari pipa besar ke pipa kecil, akan ada kehilangan tekanan total dan persamaan Bernoulli tidak akan berlaku tanpa faktor kehilangan.

— sam
sumber

Saya pikir @sam benar. Untuk memberikan intuisi di sini, bayangkan bahwa kita memiliki pipa yang melakukan apa yang dijelaskan dalam masalah tetapi memiliki diameter konstan di seluruh. Dalam hal ini, tekanan pada titik 2 adalah 169 kPa gauge. Jika kita meningkatkan diameter pipa pada titik 2, tekanannya meningkat. Anda dapat menganggap ini sebagai sebagian dari kecepatan kepala fluida di titik 1 menjadi tekanan di titik 2. Jika diameternya berkurang, tekanannya harus turun. Yaitu, beberapa kepala fluida pada titik 1 dikonversi menjadi head kecepatan pada titik 2. Ketika masalah diajukan, tidak ada head yang cukup pada titik 1 untuk mencapai kecepatan pada titik 2.

Untuk memperbaikinya kita harus meningkatkan tekanan pada titik 1 atau meningkatkan perbedaan ketinggian.

— Salomon Turgman
sumber