Apakah ada parameter matematika yang didefinisikan yang dapat memberi saya jarak rata-rata volume ke titik?

2

Saat ini saya sedang mencoba merancang sistem penanganan massal yang meminimalkan jarak dari tumpukan material curah di mana material tersebut dimuat (volume) ke platform bongkar (titik), tetapi saya memiliki banyak kemungkinan kombinasi pada bentuk volume dan jumlah titik bongkar. Saya idealnya ingin beralih melalui berbagai desain untuk menemukan yang paling layak, dan parameter yang berguna untuk mendapatkan dari setiap desain adalah untuk mendapatkan jarak perjalanan rata-rata dari tumpukan ke platform.

Saya telah mempermainkan ide menggunakan centroid sebagai jarak rata-rata ke suatu titik, tetapi masalahnya adalah bahwa komponen directional dari centroid membuatnya sedemikian rupa sehingga tidak benar-benar mewakili jarak rata-rata. Misalnya, disk dengan radius 10 meter mungkin memiliki centroid yang sama dengan disk dengan radius 100 meter, tetapi jarak rata-rata dari pusat akan berbeda.

\int_{V} r d V

$\int_{V}r\text{ d}V$

Representasi yang sedikit lebih baik akan menjadi momen inersia, karena komponen kuadrat lebih baik mewakili jarak rata-rata (sehingga arah yang berlawanan tidak dibatalkan).

\int_{V} r^{2} d V

$\int_V r^2\text{ d}V$

Namun, untuk benar-benar mendapatkan jarak rata-rata, saya perlu sesuatu yang lebih terlihat seperti ini:

\int_{V} | r | d V

$\int_V \lvert r\rvert\text{ d}V$

Apakah ada cara sederhana untuk mendapatkan nilai ini dari paket perangkat lunak CAD, atau apakah ini berasal dari definisi matematika lain yang ada seperti centroid atau momen inersia? Demikian pula, jika jarak rata-rata ini hanya diperoleh relatif terhadap centroid, bagaimana saya bisa memperkirakannya ke titik arbitrer lain?

design mathematics computer-aided-design

— gsolorzanop
sumber

Apakah Anda bebas menentukan ukuran, bentuk, dan lokasi tiang pancang serta lokasi bongkar muat platform? Parameter apa yang diperbaiki dalam skenario ini?

— ChP

Tidak ada yang benar-benar diperbaiki, tetapi ada alternatif terbatas yang ingin saya evaluasi. Untuk geometri tumpukan, saya sedang memikirkan tumpukan kerucut yang terpisah, dua atau lebih kerucut yang tersapu linier, cincin tidak lengkap, atau tumpukan berbentuk dataran tinggi (bagian yang miring harus berada di sekitar 45 derajat). Lokasi platform bongkar relatif terhadap tiang adalah apa yang saya ingin tentukan dari geometri. Satu-satunya parameter nyata yang saya miliki adalah volume yang akan disimpan selama beberapa tahun ke depan.

— gsolorzanop

Saya tidak mengikuti variabel apa.

— paparazzo

Ini biasanya sangat sederhana. Tumpukan harus berada di sisi atas properti. Memuat area di sisi bawah. Menurun adalah cara yang mudah. Secara matematis, Anda memerlukan ekspresi yang menangkap semua ukuran kemampuan Anda pada tingkat iterasi yang paling dalam. Ini adalah ekspresi kernel. Dengan itulah Anda bekerja. Ini memiliki sejarah matematika yang cukup formal .

— Phil Sweet

3

$l = \sqrt{x^2+y^2}$

$3^{rd}$ $l$ $z$

Total jarak ke semua titik pada tumpukan dari tempat pengisian akan menjadi volume di bawah kerucut yang dibatasi oleh area tiang:

D = \int \int \sqrt{x^{2} + y^{2}} d y d x

$D=\int\int{\sqrt{x^2+y^2}}dydx$

Untuk menghitung jarak rata-rata per perjalanan, Anda harus membagi total jarak dengan jumlah perjalanan. Versi non-bijaksana dari ini sama dengan volume di bawah kerucut dibagi dengan bidang rencana tumpukan:

d = \frac{D}{A}

$d=\frac{D}{A}$

PS

Untuk mengatasi masalah Anda yang sebenarnya, jawaban yang jelas adalah memiliki materi sebanyak mungkin sedekat mungkin dengan platform pemuatan Anda.

Hanya beberapa info tambahan yang dapat membantu masalah Anda

Jelas Anda dapat menerjemahkan fungsi ke titik lain dari titik asal jika Anda harus memplot banyak platform pemuatan. Beberapa kerucut akan berpotongan satu sama lain di beberapa titik dalam ruang, dan dilihat dalam rencana, persimpangan ini akan membentuk garis-garis yang menutupi platform dalam "sel", dengan titik mana pun dalam sel yang paling dekat dengan asal sel. Ini disebut Diagram Voronoi :

Gambar dari Mathworks

Anda dapat menggunakan ini sebagai alat bantu grafis untuk membantu penempatan dan bentuk tumpukan. Saya akan meninggalkan penentuan bentuk dan penempatan yang ideal sebagai latihan untuk pembaca.

Karena kami tidak tahu batasan apa pun, tidak akan ada satu solusi optimal. (Untuk semua maksud dan tujuan, dengan info yang kami miliki, kami dapat meletakkan stockpile tepat di platform pemuatan di kolom ketinggian tak terbatas, sehingga jarak rata-rata adalah 0).

— ChP
sumber

1

Setelah terlibat dengan situasi yang sama bertahun-tahun yang lalu, saya tidak menyadari persamaan sederhana yang akan menyelesaikan masalah.

Jika Anda bagus, atau Anda kenal seseorang yang cakap dalam pemrograman komputer, atau Anda bisa menggunakan spreadsheet, Anda bisa menggunakan kisi imajiner. Perbaiki salah satu lokasi volume atau lokasi pemuatan di dalam kisi dan kemudian secara iteratif letakkan lokasi lain di titik-titik pada kisi dan hitung jarak antara keduanya.

Dari sini Anda akan mendapatkan array 2D data jarak dari mana Anda kemudian dapat mengembangkan kontur jarak antara dua lokasi.

Anda kemudian harus mengulangi prosedur untuk lokasi pemuatan yang berbeda atau lokasi volume.

— Fred
sumber

1

Didasarkan pada jawaban ChP dan Fred, saya akhirnya mengkode solusi 2-D untuk masalah tersebut. Saya mungkin akhirnya ingin memperkirakannya menjadi 3-D, tetapi seharusnya tidak terlalu rumit.

Saya menggunakan diagram Voronoi "terpotong", contoh kode yang tersedia secara online, yang saya gunakan untuk memisahkan poligon sewenang-wenang (mewakili tumpukan) menjadi bagian yang berbeda, masing-masing mewakili area terdekat dengan salah satu poin yang diberikan (mewakili pembongkaran) / memuat poin). Kemudian, saya menempatkan grid titik seragam di dalam poligon, dan memecahkan untuk jarak masing-masing sehubungan dengan titik pemuatan terdekat. Setelah mendapatkan array nilai-nilai ini, saya rata-rata untuk mendapatkan jarak rata-rata. Ini belum sempurna, tetapi cukup akurat untuk tujuan khusus saya.

— gsolorzanop
sumber