Apakah panjang balok berubah saat defleksi?

5

Saya telah membuat program Python di mana saya telah menghitung lendutan balok.

Saya merencanakan balok yang dibelokkan dan sekarang diminta untuk menunjukkan panjangnya.

Jika balok tidak dibelokkan, mudah untuk menunjukkan panjang balok tetapi ketika balok dibelokkan, saya kira panjang balok lebih panjang dari balok yang tidak terdeteksi. Bagaimana saya bisa menghitung panjang balok yang dibelokkan? Apakah benar untuk membedakan antara panjang balok yang dibelokkan dan yang tidak terlindung?

— Jamgreen
sumber

8

Dimensi balok dan besarnya defleksi penting di sini. Dalam sebagian besar aplikasi struktural, masuk akal untuk menganggap panjang balok tidak berubah oleh deformasi kecil. Salah satu asumsi dasar teori balok adalah bahwa ada beberapa permukaan internal balok yang disebut sumbu netral yang tidak memiliki tegangan atau tekanan kompresi, yang berarti tidak ada perubahan panjang.

Seperti halnya pendekatan apa pun, kita tahu kebenaran itu lebih kompleks. Balok akan memanjang sedikit di satu sisi sumbu / permukaan netral dan memendek sedikit di sisi lain. Pertanyaannya menjadi, apakah aplikasi Anda cukup sensitif terhadap perubahan panjang yang perlu Anda perhitungkan dalam jumlah sangat kecil pemanjangan dan pemendekan di sepanjang permukaan atas dan bawah balok? Jika Anda hanya ingin menggambar balok dengan deformasi kecil sehingga pengguna dapat melihat ilustrasi, Anda tidak perlu mempertimbangkan kerumitan ini.

Salah satu contoh ketika Anda perlu melihat perubahan panjang dari setiap bagian balok adalah jika Anda memiliki toleransi yang sangat ketat antara satu ujung balok Anda dan beberapa elemen lain yang tidak boleh bersentuhan dengan balok. Dalam hal ini Anda mungkin memiliki alasan yang baik untuk memastikan bahwa perpanjangan yang sangat tipis di sepanjang serat atas balok tidak menyebabkannya mengikis atau mengikat elemen tetangga ketika balok berubah bentuk karena beban.

Perhatikan bahwa teori balok mengasumsikan tidak ada pemuatan dalam arah longitudinal; kalau tidak anggota akan dianggap sebagai balok-kolom.

— Udara
sumber

Dengan asumsi kita sedang berbicara tentang beban gravitasi pada rentang yang sederhana, bukankah itu serat bawah yang memanjang, di bawah tekanan? Serat atas sedang dalam kompresi dan akan berkontraksi sedikit.

— Ethan48

Saya sedang memikirkan balok kantilever, tetapi tidak terlalu penting sebagai contoh.

— Air

6

Menambahkan ke jawaban @ Air, ada juga masalah kondisi batas. Rentang sederhana di mana tidak ada dukungan yang memungkinkan perpindahan aksial akan memiliki sedikit kenaikan panjang, termasuk sepanjang "sumbu netral". Ini karena, dalam hal ini, "sumbu netral" akan menahan tegangan tarik. Karena balok berubah bentuk, sumbu netral berubah dari garis lurus horizontal menjadi kurva polinomial, yang jelas memiliki panjang lebih besar dari A ke B. Peningkatan panjang sumbu netral ini menyiratkan tekanan tarik seragam di sepanjang seluruh balok ( selain profil tegangan linier transversal karena lentur). Tegangan tarik ini biasanya tidak diperhitungkan karena kenaikan panjangnya (dan karena itu tegangan tarik yang diperlukan) sangat kecil.

$L$ $L - \Delta$ $L$

— Wasabi
sumber

4

Sedikit kata-kata yang halus - panjang pastinya tidak berubah, seperti yang ditunjukkan oleh Air di atas dalam jawabannya. Namun, proyeksi horizontal dari balok memang berubah, karena jalur terpendek antara dua titik akan selalu berupa garis lurus. Jadi, dengan melengkung, ujung balok harus bergerak mundur sedikit ke arah x, untuk menjelaskan defleksi ke arah y.

$y(x)$ $\theta(x) = y'(x)$

Δ L = - \frac{1}{2} \int_{0}^{L} (θ (x))^{2} d x

$\Delta L = -\frac{1}{2}\int^L_0(\theta(x))^2dx$

(Formula Ref Roark untuk tekanan dan tekanan, edisi ke-8) , Persamaan. 8.1-14. Perhatikan selalu penyusutan balok.

— Menandai
sumber