Bisakah Anda menggunakan persamaan Hagen-Poiseuille untuk pipa yang radiusnya di wilayah sub-milimeter?

Karena ini akan tergantung pada penurunan tekanan $\Delta p$ , asumsikan tidak meninggalkan rentang dari 0 hingga 100 bilah. The Persamaan Hagen-Poiseuille untuk cairan mampat didefinisikan sebagai:

\dot{V} = \frac{π R^{4} Δ p}{8 η L}

$\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8\eta L}$

Saya menyadari bahwa itu tidak berlaku untuk diameter sangat kecil (nm), jadi pertanyaan ini adalah dalam konteks mikrofluida. Cairan yang menarik dalam hal ini memiliki viskositas kinematik dari 1 cSt hingga 10.000 cSt.

fluid-mechanics microfluidics

— John HK
sumber

Anda tidak menyebutkan substansi (meskipun jika Anda melakukannya, saya tidak bisa memberikan jawaban.)

— dcorking

@dekerja Jadi, Anda ingin tahu viskositas minat? Karena ini adalah cairan yang tidak dapat dimampatkan, ini akan menjadi satu-satunya kuantitas fisik yang akan berubah. Tentu saja, jika Anda mengesampingkan cairan non-newton. Viskositas menarik kinematik akan antara 1 cSt dan 10.000 cSt.

— John HK

Anda hanya berurusan dengan fase cairan tunggal, bukan? Jika Anda memiliki dua cairan yang saling bersentuhan, efek tegangan permukaan akan mencegah penggunaan Hagen-Poiseuille.

— Paul

@dcorking Terima kasih, saya melihatnya. Jika Anda memindahkan alasannya untuk kasus ini, persamaan Hagen-Poiseuille tidak akan berlaku ketika Anda mencapai diameter yang sebanding dengan ukuran molekul air.

— John HK

@ Paul Ya, hanya ada satu fase fluida.

— John HK

Jawaban Singkat: YA Anda bisa.

Jawaban panjang:

A) Batas mekanika kontinum:

Model kontinum dinamika fluida hanya berlaku sampai fluida berperilaku sebagai media kontinu. Ini ditandai dengan angka Knudsen . Nomor Knudsen diberikan oleh $Kn = \frac{\lambda}{l_s}$ dimana $\lambda$ adalah jalan bebas berarti dan $l_s$ adalah dimensi karakteristik saluran (diameter dalam kasus pipa melingkar). Efek non equilibrium mulai terjadi jika $Kn > 10^{-3}$ . Kondisi batas slip yang dimodifikasi dapat digunakan untuk $10^{-3} < Kn < 10^{-1}$ , dan model condinuum benar-benar rusak jika $Kn > 1$ . ( Fakta menyenangkan: karena jarak antara dua kendaraan di jalan yang ramai jauh lebih kecil daripada bagian lurus dari jalan itu sendiri (skala panjang dalam $1d$ flow), kita bisa memodelkan arus lalu lintas dengan PDE ! Namun itu tidak akan berfungsi jika hanya ada satu mobil di jalan yang panjang)

Kembali ke air, karena molekul-molekul air tidak bergerak bebas dan terikat secara longgar, kami menganggap jarak kisi $\delta$ untuk komputasi $Kn$ . Untuk air $\delta$ adalah tentang $3 nm$ . Jadi teori kontinum akan berlaku untuk tabung berdiameter, $300 nm$ atau lebih besar $^*$ . Sekarang ini adalah kabar baik!

$^*$ Referensi: Aliran cair dalam saluran mikro

B) Penerapan persamaan Hagen Poiseuille:

Karena tabung Anda berada dalam kisaran sub-milimeter, itu jauh lebih besar dari diameter minimum yang dibutuhkan (sub-mikrometer) untuk persamaan kontinuitas. Namun, tergantung pada bentuk penampang tabung, hasilnya akan berbeda ( Tautan ke ref. ). Aliran cairan jauh lebih mudah untuk dianalisis karena ditandai dengan jumlah dan kecepatan Reynold yang jauh lebih kecil. Kepadatan pada dasarnya tetap konstan. Jadi seharusnya tidak ada masalah dalam mempertimbangkan teori yang valid. Sekarang karena aliran Hagen Poiseuille diturunkan dari persamaan Navier Stokes, ia mengikuti asumsi kontinuitas.

Jika aliran Anda melalui media berpori, Anda mungkin harus mempertimbangkan efek seperti efek elektrokinetik . Mungkin ada komplikasi lain dalam penerapan langsung persamaan HP untuk aliran mikrofluida, tetapi saya tidak dapat berkomentar karena tidak tahu banyak di bidang ini.

C) Beberapa contoh

Dalam sebuah laporan tentang "jaringan mikrofluida" , Biral telah menggunakan teori kontinum untuk pemodelan dan simulasi (dalam OpenFOAM) dari aliran mikofluida.

Fillips membahas lebih lanjut tentang nomor Knudsen dalam makalahnya - Batas aerodinamika kontinum.

Laporan ini dengan jelas menyebutkan bahwa persamaan HP berlaku bahkan untuk aliran mikrofluida

Dokumen ini tentang Viskometer PDMS memberikan derivasi persamaan HP untuk aliran mikrofluida.

Akhirnya di sini adalah video YouTube yang membahas tentang formalisme matriks untuk menyelesaikan hukum Hagen-Poiseuille di sirkuit hidrolik mikrofluida.

Berdasarkan referensi ini, harus aman untuk mengasumsikan bahwa persamaan HP dapat diterapkan pada aliran mikofluida. Namun, para ahli dipersilakan untuk mencerahkan kami dalam hal ini.

Bersulang!

— Subodh
sumber

Wow, jawaban yang dipikirkan dengan matang! Saya tahu angka knudsen dalam konteks teknologi vakum, tetapi tidak menyadari bahwa Anda dapat - tentu saja - menggunakannya dalam kasus ini.

— John HK