Mengembangkan model persamaan diferensial stokastik untuk serat beton

Saya sedang mengerjakan pemodelan serat beton (serat logam) sebagai model matematika. Pekerjaan saya adalah untuk tesis saya. Saya seorang mahasiswa PhD analisis numerik, tetapi saya sedang mengerjakan proyek terowongan nyata.

Saya memiliki masalah dengan distribusi serat di beton. Saya mencoba mencari cara untuk mengembangkan persamaan diferensial stokastik untuk serat.

Saya punya pertanyaan berikut:

Apakah ada model matematika untuk serat beton? (bukan model statistik)
Apakah ada informasi teknis yang tersedia tentang bagaimana serat beton berperilaku?

— Khosrotash
sumber

Apakah Anda mengacu pada serat polipropilen, serat kaca, serat baja? Apakah bahan beton cor basah atau beton semprot? Apakah itu beton atau mortir? Apa tujuan akhir dari pekerjaan tesis - membangun properti dari produk akhir? Atau memodelkan perilaku fisik?

— AsymLabs

Saya sedang mengerjakan serat baja. Tujuan saya adalah menemukan model matematika untuk distribusi serat dalam beton. Tujuan akhir mungkin untuk mengoptimalkan beton serat untuk segmen terowongan kereta bawah tanah. Terima kasih atas perhatian Anda.

— Khosrotash

Masalah utama dalam pemodelan Anda adalah agregat itu sendiri, itu sebabnya saya bertanya apakah campurannya akan berupa mortar (berbasis pasir) atau beton (berbasis batu dan pasir). Dalam yang terakhir saya pikir Anda akan menemukan bahwa batu adalah faktor pembatas pada distribusi serat, sedangkan itu tidak akan menjadi yang pertama.

— AsymLabs

Apakah titik akhir Anda persamaan atau Anda ingin mendiskritisasi dan memodelkan persamaan secara komputasi?

— AsymLabs

Istilah stokastik agak mencakup semua, apakah Anda menyarankan sesuatu seperti kalkulus Ito atau apakah Anda berpikir dalam hal varians (yaitu variabel acak, vektor acak) efek? Bagaimana Anda membingkai masalah, mungkin sesuai dengan perubahan konsentrasi serat pada elemen volumetrik tertentu atau yang lainnya?

— AsymLabs

Terkait - bagaimana cara menghitung perkiraan untuk properti material komposit

Rujukan ke Mil Handbook 17F , hlm. 213 dirangkum di sini:

Perhitungan moduli elastis efektif adalah masalah yang sangat sulit dalam teori elastisitas dan hanya beberapa model sederhana yang memungkinkan analisis yang tepat. Satu jenis model terdiri dari susunan periodik dari serat bundar identik, misalnya susunan periodik kuadrat atau susunan periodik heksagonal ... Model-model ini dianalisis dengan selisih hingga numerik atau prosedur elemen hingga. Perhatikan bahwa larik kuadrat bukan model yang cocok untuk mayoritas Komposit Uni-Directional karena tidak isotropik transversal.

Model kumpulan silinder komposit (CCA) memungkinkan penentuan analitis yang tepat dari modul elastis yang efektif ... Pertimbangkan koleksi silinder komposit, masing-masing dengan inti serat melingkar dan cangkang matriks konsentris. Ukuran silinder dapat bervariasi tetapi rasio jari-jari inti dengan jari-jari shell dipertahankan konstan. Kemudian...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Alternatif yang lebih disukai adalah dengan menggunakan metode pendekatan yang telah disebut Generalized Self Consistent Scheme (GSCS). Menurut metode ini, tegangan dan regangan pada serat apa saja didekati dengan menanamkan silinder komposit dalam bahan komposit serat yang efektif. Fraksi volume serat dan matriks dalam silinder komposit adalah dari seluruh komposit. Analisis semacam itu ... menghasilkan persamaan kuadrat untuk modulus geser ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Kita kemudian dapat memutar serat untuk menemukan sifat-sifat komposit uni-directional untuk menemukan sifat-sifat dalam arah yang sewenang-wenang:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Matriks ini, yang disebut matriks ABD, kemudian akan mendefinisikan ulang persamaan pelat sebagai berikut:

D_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}} = q (x, y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

untuk kasus yang paling sederhana (matriks B tidak relevan, tidak ada pemuatan melintang, dll ...). Kasing menjadi asing dari sana, tetapi dapat diturunkan dari turunan aslinya, tetapi berhenti ketika model mengatakan untuk menganggap tekanan sebanding dengan noda.

— Menandai
sumber