Bagaimana cara menghadapi kekuatan titik yang bekerja tepat pada engsel balok?

Saya telah berusaha untuk memecahkan pertanyaan di mana ada kekuatan titik yang bekerja pada engsel balok. Inilah masalahnya:

Saya tidak yakin bagaimana menghadapi kekuatan titik 2 kN di ( dan adalah engselnya). Jika aku membagi balok menjadi tiga bagian, , , dan , saya tidak tahu di mana yang berlaku 2 kN harus pergi. Jika saya memasukkannya dalam kedua persamaan kesetimbangan dan , maka jumlah $C$ $C$ $E$ $\overline{AC}$ $\overline{CE}$ $\overline{EG}$ $\overline{AC}$ $\overline{CE}$ $F_y$ akan tidak seimbang. Saya percaya masalah ini bersifat statis tetapi saya hanya terjebak pada titik ini. Saya tidak ingin melampirkan pekerjaan saya di sini karena saya benar-benar ingin mengatasinya sendiri dengan sedikit klarifikasi dan bantuan.

statics beam

— saldtch
sumber

Apa yang Anda coba selesaikan? Apakah lampiran di F dan G seharusnya rol? Karena attachment di A terhubung secara kaku ke dinding, gaya di B dan C bahkan mungkin tidak berperan tergantung pada apa yang Anda coba selesaikan.

— Chris Mueller

Jawaban:

$X_A$ $Y_A$ $M_A$ $Y_F$ $Y_G$ $\sum F_X = 0$ $\sum F_Y = 0$ $\sum M_? = 0$ $?$ $\sum M_{h\pm} = 0$ $h\hspace{-2pt}\pm$ $C$ $E$

Yang sedang berkata, ada cara yang jauh lebih mudah untuk melakukan ini yang sepenuhnya langsung, tanpa bantuan komputasi .

$\overline{CE}$ $C$ $E$

$C$ $E$

$\overline{CE}$ $3\text{kN}$

$C$ $2\text{kN}$

$G$

Menyusun diagram ini, mereka identik dengan yang diperoleh oleh balok asli:

$\overline{CE}$ , di mana balok ke kanan dan kiri adalah balok Gerber) dan yang karenanya dapat "diangkat" dari sisa struktur, diselesaikan, dan kemudian reaksinya didistribusikan ke seluruh struktur. Orang tidak perlu khawatir tentang pengaruh kekuatan eksternal atau balok tetangga yang mentransmisikan gaya geser karena fakta bahwa momen lentur harus nol pada setiap ekstremitas balok Gerber. Ini berarti bahwa integral dari geser di sepanjang balok Gerber harus nol, yang hanya dapat terjadi jika hanya beban dalam balok dan reaksi pada ekstremitasnya dipertimbangkan.

Program yang saya gunakan untuk diagram ini adalah Ftool , alat analisis bingkai 2-D gratis.

— Wasabi
sumber

Terima kasih banyak untuk semua penjelasannya. Saya hanya tidak yakin dengan perawatan engselnya. Saat ini saya mencoba Ftool, namun saya tidak yakin apa yang harus dimasukkan untuk properti material dan properti seksi. Karena masalah di atas adalah mengabaikan berat dan bagian balok. Bagaimana saya mendefinisikan properti untuk mendapatkan hasil Anda? Terima kasih.

— saldtch

@saldtch, Anda akan melihat bahwa dalam jawaban saya saya tidak menyebutkan bagian atau properti material. Ini karena ini adalah struktur isostatik. Struktur isostatik tidak peduli dengan hal-hal seperti itu. Jadi, Anda dapat menerapkan properti apa pun yang Anda inginkan (selain NONE di Ftool).

— Wasabi

Terima kasih Pak Wasabi. Namun saya tidak yakin apa yang saya lewatkan. Saya hanya terus menerima pesan kesalahan: Anda harus mendefinisikan materi untuk semua anggota. Itulah alasan saya mencoba mendefinisikan properti generik pada material bahkan untuk struktur isostatik seperti itu.

— saldtch

@saldtch, ini mulai membelok dari subjek asli pertanyaan, tetapi Anda harus menerapkan materi dan atribut penampang ke bilah. Saya sarankan Anda kembali ke situs Ftool dan pergi melalui tutorial yang tersedia di area Unduhan, di mana Anda akan mendapatkan inti umum tentang cara menggunakan program ini. Juga, versi baru program (3.01) dirilis pada hari Jumat, jadi Anda mungkin ingin memperbarui ke versi itu (meskipun tidak relevan untuk pertanyaan Anda saat ini).

— Wasabi

Maaf telah mengajukan beberapa pertanyaan di luar topik, saya akan melakukan upaya terbaik saya untuk membuat Ftool bekerja untuk saya. Terima kasih!

— saldtch

Saya berasumsi Anda tahu bagaimana menemukan reaksi tetapi Anda tidak yakin dengan dua engsel di C dan E karena itu sepertinya menjadi perhatian utama Anda. Jika Anda tidak yakin bagaimana cara menghitung reaksi saya dapat menambahkan ini nanti. Saya telah menggunakan SkyCiv Beam untuk menemukan reaksi:

Seperti yang Anda lihat reaksi ini seimbang:

$\sum F_{y} = 11 + 10 + 5 - (6 + 2 + 6 + 2 \times 6) = 26 - 26 = 0 kN \sum M_{A} = - 32 + 6 (2) + 2 (4) + 6 (5) + 12 (11) - 10 (8) - 5 (14) = 0 kN.m$ $\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$

Sekarang tidak masalah apakah Anda memilih untuk memasukkan titik beban 2 kN pada engsel C pada AC anggota atau CE. Cukup sertakan dalam diagram benda bebas (FBD) untuk satu anggota atau yang lain (TIDAK keduanya!).

Mari kita buat beban titik 2 kN pada aksi C di ujung kanan AC anggota, bukan ujung kiri CE member. Mengingat bahwa suatu saat TIDAK dapat didukung di engsel C:

$\sum F_{y} = 0 11 - 6 - 2 + H_{C} = 0 ∴ H_{C} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$

Sekarang pertimbangkan anggota CE (sekali lagi tidak ada momen di C atau E). Gaya Hc perlu berada di arah yang berlawanan dengan yang ditemukan di FBD untuk AC anggota:

$\sum F_{y} = 0 H_{C} + H_{E} - 6 = 0 3 + H_{E} - 6 = 0 ∴ H_{E} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$

Terakhir pertimbangkan anggota EG untuk mengonfirmasi bahwa semuanya seimbang dengan baik (sekali lagi kekuatan di E perlu berlawanan dengan yang ada di FBD untuk anggota CE):

$\sum F_{y} = - H_{E} + 10 + 5 - 12 = - 3 + 10 + 5 - 12 = 0 ✓$ $\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$

Mari kita lihat diagram gaya geser (SFD) di bawah ini dan pahami mengapa tidak terlalu penting anggota mana yang bekerja dengan beban titik 2 kN. Kami telah memecahkan sebelumnya bahwa pada titik C gaya geser adalah Hc = 3 kN. Seperti yang Anda lihat di SFD ada nilai DUA di titik C (x = 4m): 5 kN dan 3 kN. Jelas perbedaan antara nilai-nilai ini adalah beban titik 2 kN. Jika kita telah menambahkan beban titik dalam diagram kita untuk anggota CE daripada anggota AC maka kita akan memecahkan gaya geser pada titik C menjadi Hc = 5 kN. Jadi Anda bisa memasukkannya ke dalam salah satu anggota dan itu akan benar - hanya saja jangan menyertakannya di kedua anggota.

SkyCiv Beam sangat berguna untuk analisis seperti ini dan ini cara yang bagus untuk memeriksa logika, jawaban, dan cara Anda berolahraga. Ini juga akan menyelesaikan diagram momen lentur (BMD) jika Anda membutuhkannya ditambah defleksi, stres antara lain.

— pauloz1890
sumber

Ini sebenarnya bukan struktur statis tak tentu, karena engsel memberi kita dua kondisi keseimbangan tambahan: , di mana adalah satu sisi engsel (kiri atau kanan), yang berbeda dari persamaan momen nol global yang mempertimbangkan semua momen ke kedua sisi engsel. Dengan dua persamaan tambahan ini, kami sekarang memiliki persamaan sebanyak yang tidak diketahui dan karena itu dapat menyelesaikan masalah secara statis. Lihat jawaban saya untuk lebih jelasnya.

\sum M_{h \pm} = 0

$\sum M_{h\pm} = 0$

h \pm

$h\hspace{-2pt}\pm$

— Wasabi

Cara lain untuk melihatnya adalah menggunakan SkyCiv dan melepaskan salah satu kendala ( , , , atau ). Balok kemudian dibatasi. Ini memberitahu kita bahwa saat ini ditentukan secara statis.

Y_{A}

$Y_A$

M_{A}

$M_A$

Y_{F}

$Y_F$

Y_{G}

$Y_G$

— Wasabi

Ya kamu benar Saya telah mengedit jawaban saya sesuai dengan itu. Pertanyaan aslinya tampak lebih peduli dengan bagaimana memperlakukan beban di engsel dan saya yakin saya mengatasinya.

— pauloz1890

Bagaimana cara menghadapi kekuatan titik yang bekerja tepat pada engsel balok?

∑Fy=011−6−2+HC=0∴HC=3 kN∑Fy=011−6−2+HC=0∴HC=3 kN\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}

∑Fy=0HC+HE−6=03+HE−6=0∴HE=3 kN∑Fy=0HC+HE−6=03+HE−6=0∴HE=3 kN\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}

∑Fy=−HE+10+5−12=−3+10+5−12=0 ✓∑Fy=−HE+10+5−12=−3+10+5−12=0 ✓\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark

$\sum F_{y} = 0 11 - 6 - 2 + H_{C} = 0 ∴ H_{C} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$

$\sum F_{y} = 0 H_{C} + H_{E} - 6 = 0 3 + H_{E} - 6 = 0 ∴ H_{E} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$

$\sum F_{y} = - H_{E} + 10 + 5 - 12 = - 3 + 10 + 5 - 12 = 0 ✓$ $\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$