Palu air dan gelombang ekspansi

Saya berpikir tentang hubungan antara water hammer dan gelombang ekspansi. Tekanan tampaknya jatuh melintasi gelombang gelombang yang bergerak dengan kecepatan suara di water hammer (setelah fluida awalnya dibawa untuk beristirahat dengan kompresi). Tekanan juga turun melintasi gelombang ekspansi (mis. Kipas langka). Saya tahu mereka tidak sama, tetapi pertanyaan saya adalah - "Apakah gelombang yang bergerak dengan kecepatan suara di palu air lebih mirip ekspansi daripada kompresi (atau apakah sebaliknya)?"

Jawaban sederhananya adalah keduanya - aliran tidak pernah benar-benar peduli bepergian "keluar dari kepadatan tinggi" atau "ke dalam kepadatan rendah" zona, itu hanya bergerak dari daerah di mana ada perbedaan kepadatan. Namun, intuisi Anda benar - dan saya pribadi menganggapnya lebih sebagai gelombang ekspansi daripada gelombang kompresi. Alasannya rumit, seperti yang Anda bayangkan untuk pertanyaan yang belum terjawab selama dua tahun. Versi singkatnya adalah Anda mempertimbangkan ekspansi pipa di paruh pertama saat fluida terkompresi. Di babak kedua, ketika pipa menekan kembali ke keadaan tanpa tekanan, fluida mengembang ke belakang ke sumber untuk mengisi ulang reservoir dari mana ia mulai mengalir. Terkadang itu adalah pompa, bukan reservoir, yang dapat menyebabkan masalah tambahan.

Sebuah sumber yang saya miliki memiliki model matematika yang kaku untuk water hammer, serta beberapa situasi lainnya. Untuk lebih lanjut, lihat Analisis dan Desain Sistem Energi, Edisi ke-3, oleh BK Hodge dan Robert P Taylor - ISBN 978-0135259733, khususnya bab 7. Model paling sederhana adalah tangki berisi air, dengan air pada ketinggian h, dihubungkan melalui panjang panjang pipa l, diameter D, dengan klep di ujung pipa. Kami mulai dengan cairan di pipa, dan membuka katup. Bekerja melalui mekanika kontinum, kami menemukan persamaan untuk fluida mulai mengalir keluar melalui katup mengikuti sepanjang garis:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

Perhatikan berat per volume, diperlakukan sebagai konstanta - ini dianggap sebagai badan air yang kaku. Diintegrasikan di sepanjang pipa, berpura-pura (faktor gesekan) adalah konstan, dan membagi tekanan dengan berat tertentu untuk memperlakukan ini sebagai kepala cairan , kami berakhir dengan:$\gamma$$f$

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

Persamaan diferensial sederhana untuk menyelesaikan kecepatan aliran pengembangan sehubungan dengan waktu. Untuk menutup katup, air diperlakukan sebagai kompresibel, tetapi juga pipa dan akibatnya pipa menggembung dengan energi potensial yang tersimpan. Akibatnya, kecepatan palu air adalah kombinasi dari kecepatan suara air dan pipa, dan sedikit kurang dari kecepatan suara di dalam air:$V$

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

di mana adalah modulus curah fluida, adalah modulus pipa, dan adalah faktor empiris yang bervariasi dari 0 hingga , tetapi berada di urutan rasio Diameter pipa ke dinding pipa ketebalan. Perhatikan bahwa pipa plastik dan fleksibel akan memiliki kecepatan palu yang lebih lambat karena rasio tinggi. Palu air dimodelkan dengan persamaan gelombang kedua digabungkan dengan yang asli:$K$$E$$c$$\infty$$(K/E)$

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

Sumber melanjutkan dengan metode menggunakan persamaan ini bersama-sama untuk mendapatkan hasil numerik berbasis elemen hingga yang berguna. Dalam hal ini, air dikembalikan ke tangki asli, pipa menekan terlalu tinggi, dan ketika pipa kembali ke keadaan tanpa tekanan semula, cairan mengisi kembali di bawah tekanan dari reservoir dan siklus kedua berulang, dibasahi oleh faktor gesekan. hanya. Dengan demikian, hasil utama yang harus dilihat adalah:

1. Tergantung pada apa yang Anda lihat, cairan mengompresi, diikuti oleh pipa yang dikompresi
2. Atau ... pipa mengembang dari kondisi tegangan rendah ke kondisi tegangan tinggi, diikuti oleh pemuaian fluida untuk membentuk kepala tinggi.
3. Keduanya merupakan cara yang valid untuk melihatnya, tetapi yang kedua tampaknya lebih intuitif, dan menangkap poin utama bahaya palu air - itu akan merusak pipa Anda jika Anda gagal memperhitungkannya!