Dynamics Simple Pulley System - Terjebak pada Prosesnya

Telah menghabiskan berjam-jam meneliti pertanyaan pekerjaan rumah ini tetapi saya mengalami kesulitan mendapatkan proses yang tepat untuk menyelesaikan masalah. Saya tidak benar-benar tahu harus mulai dari mana, dan saya benar-benar akan berterima kasih jika seseorang dapat menunjukkan kepada saya tali (pun intended ^ _ ^). Ada dua komponen pertanyaan.

(a) Berapakah gaya tarik pada kabel saat ini (Newton) $T$

(B) Berapakah gaya dorong horisontal horisontal yang diperlukan untuk menghasilkan gerakan truk? Ini termasuk tenaga penggerak dari roda, tahanan guling dan tahanan udara.

Upaya saya (cacat, jelas) di A berlangsung seperti ini:

Gambar FBD untuk blok A
Terapkan Hukum Kedua Newton, di mana tegangan dalam kabel konstan sepanjang $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
Panjang kabel konstan, jadi , dan , jadi percepatan blok A adalah . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
Menyusun ulang persamaan dari (2) memberikan , dan kemudian T = 456.5N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

Bagian BI berjuang bersama sama sekali, karena saya tidak memiliki proses yang jelas di kepala saya untuk mengatasi masalah.

Sunting ~ Upaya tertulis pada solusi - Tidak yakin bagaimana memfaktorkan sudut (T) seperti yang diusulkan ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
sumber

Apakah Anda memiliki koefisien gesekan statis untuk gaya reaksi tersebut? Apakah Anda menggambar FBD untuk truk? Kelihatannya aneh, tetapi dalam kasus-kasus seperti ini, Anda biasanya dapat mengasumsikan gesekan udara = 0. Dapatkan komponen X dari Tension Force dan kemudian Anda memiliki Ftx (kekuatan truk) sederhana + gaya pertahanan di arah X. Mungkin ini akan membantu, tetapi buku teks Anda harus menyediakan ini untuk Anda

— GisMofx

Tidak ada koefisien gesekan: / Itu seharusnya lebih sederhana daripada yang terlihat - tidak layak banyak tanda. Saya telah mencoba FBD untuk truk, namun saya tidak akan menganggapnya benar, terutama mengingat saya tidak bisa mengelola FBD yang benar untuk blok A. Saya biasanya baik-baik saja di FBD, tetapi metode yang biasa saya tidak tampak untuk berolahraga.

— Elisa Accordino

Poskan FBD truk Anda. Anda harus berakhir dengan sesuatu seperti TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling- "plug and chug"

— GisMofx

Juga, Anda mungkin ingin memeriksa kembali Ketegangan Perhitungan Anda. FBD Anda untuk Pulley Bawah akan menjadi sesuatu seperti FA = 2*T.Ketegangan di tali Anda hanya akan menjadi FA / 2 atau 406.7N - Gambarlah FBD untuk setiap katrol dan ingat ketegangannya sama di seluruh kabel

— GisMofx

Ketegangan di tali tidak 406.7N. Saya akan menulis ulang upaya FBD saya dan mengunggahnya segera.

— Elisa Accordino

Tali dari truk ke katrol pertama berada di diagonal, sehingga panjang bagian itu tidak bertambah secara linear dengan gerakan truk:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{t}}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

Di mana adalah jarak horizontal dari katrol ke truk, dan C adalah jarak vertikal. Didefinisikan oleh: $Y_t$ $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Membedakan sehubungan dengan hasil waktu:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

Dan membedakan hasil kedua kalinya:

0 = - 2 a_{A} + a_{t} \frac{C^{2} Y_{t} + {Y_{t}}^{3}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

Dari sana orang dapat memecahkan untuk percepatan blok, dan pasang.

Menghubungkan:

Y_{t} (t = 0) \approx 7.9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

a_{A} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

Menariknya ada kontribusi yang lebih besar untuk percepatan dari sudut kabel berubah karena kecepatan (istilah ), kemudian ada dari percepatan sebenarnya truk ( istilah ). Ini masuk akal jika Anda berpikir tentang seberapa cepat truk itu bergerak relatif terhadap dimensi dalam masalah, dan seberapa cepat truk itu berakselerasi. ${V_t}^2$ $a_t$

Setelah seseorang memiliki ketegangan, total dorong truk (yaitu kepercayaan roda dikurangi semua kerugian selain ketegangan) hanya akan menjadi gaya total dalam arah horizontal ditambah ketegangan horizontal.

F_{n e t} = Thrust - T \cos (β) = m_{t} a_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Thrust \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— Rick
sumber