Dapatkah mahkota emas / {logam kedua} dibuat yang akan lulus uji biaya Archimedes secara efektif?

Banyak orang yang akrab dengan kisah Archimedes menenggelamkan sebuah mahkota di air untuk mengidentifikasi apakah volume mahkota itu konsisten dengan volume emas dengan jumlah yang sama. Tes ini untuk melihat apakah logam lebih murah yang lebih ringan (seperti perak) dimasukkan dalam mahkota. Jika pembuat mahkota mengganti perak dengan sebagian emas, mereka mendapat untung besar dengan risiko nyawa mereka.

Platinum lebih berat dari emas, perak lebih ringan. Dengan menggunakan nilai-nilai pada Januari 2015, dapatkah kombinasi logam digunakan untuk membuat mahkota yang memiliki volume yang sama dengan mahkota emas padat, dengan manfaat biaya yang efektif untuk pembuat mahkota?

Dengan menggunakan nilai logam pada 287 SM - 212 SM, mungkinkah itu efektif untuk pembuat mahkota?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
sumber

Dengan kata lain, adakah paduan emas murah dengan kerapatan yang sama (dengan akurasi) seperti emas?

— ratchet freak

@ scratchetfreak sampai batas tertentu, tetapi tidak perlu terbatas hanya pada paduan, Anda dapat membungkus kantong udara, dan / atau logam berat dalam emas atau piring dengan emas untuk mencapai berat yang Anda cari.

— James Jenkins

Tidak yakin tentang 200BC tetapi ini telah terjadi dalam kehidupan nyata. Beberapa bulan yang lalu beberapa pedagang emas di New York menemukan bahwa mereka telah membeli batangan emas palsu yang terbuat dari paduan tungsten yang dibungkus dengan lapisan tipis emas. Pedagang emas selalu menguji emas mereka saat membeli. Sebagian untuk menimbang emas secara akurat untuk mendapatkan nilai dan harga karat. Jadi, jeruji itu lulus uji Archimedes.

— slebetman

Jawaban:

Iya. Terutama mengingat harga emas dan platinum pada hari ini, biaya Pt lebih rendah dari Au. - tapi mari kita hasilkan lebih banyak dengan solusi yang lebih modern dan secara bersamaan membunuh raja dengan lambat dalam plot yang sangat jahat:

$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[maaf untuk sumbernya, tapi setidaknya mengutip beberapa referensi, jadi saya yakin harganya tidak terlalu mahal.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

$1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

jadi, ganti sisi dan gantikan:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Membagi ini dengan kepadatan emas, kita akan mendapatkan massa yang terdiri dari 1 gram "emas palsu".

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Sekarang mengingat harga, 0,095g Pt adalah 3,70 USD; 0,905g DU adalah 5,45 USD untuk total 9,13USD untuk gram paduan, menggantikan 40USD untuk gram emas . Itu kurang dari seperempat harganya.

Tentu saja karena penampilan paduan platinum-DU tidak akan membodohi siapa pun, Anda harus membuat semacam "kerangka" untuk dilapisi dengan emas di bagian luar untuk menyembunyikan pemalsuan dan agak memperpanjang hidup raja sebelum ia meninggal karena kanker otak.

Menggunakan nilai logam pada 287 SM - 212 SM, Anda tidak akan menemukan uranium yang habis dijual. Tetapi saya ingat seorang teman sejarawan memberi tahu saya bahwa orang dahulu tidak mengenali platinum sebagai logam berharga - penambang kadang-kadang akan menggali bersama dengan perak, dan menamakannya "perak muda", percaya itu perlu beristirahat di tanah selama beberapa generasi lagi. , akan menguburnya menjadi "dewasa".

Jadi saya percaya, dengan platinum dianggap hampir tidak berharga, penambahan beberapa logam yang lebih ringan, seperti tembaga untuk menyeimbangkan perolehan densitas, mengganti mayoritas mahkota dengan platinum akan membawa keuntungan besar. Andai saja pembuat mahkota mengetahui kepadatan "perak muda" ...

— SF.
sumber

Jika Anda khawatir tentang radiasi & keselamatan, tungsten, dengan kepadatan 19,25 g / cm ^ 3, dapat digunakan sebagai pengganti uranium yang sudah habis.

— Fred

@ Fred: Dan juga jauh lebih murah!

— SF.

Sayangnya, Platinum tidak mungkin digunakan selama abad ketiga SM; nilainya sangat rendah karena titik leburnya terlalu tinggi untuk digunakan pada saat itu. (Inilah kisah Planet Money yang menarik tentang mengapa emas menjadi logam pilihan kita yang berharga , yang menunjukkan masalah ini dengan Pt.)

— Air

@ AirThomas: Anda masih bisa menambahkan nugget mentah ke dalam campuran, tanpa paduan, meskipun itu pasti akan mengurangi volume yang layak yang bisa Anda gunakan.

— SF.

Akan lebih sulit untuk mendapatkan kepadatan yang tepat, meskipun Anda bisa berharap untuk mengandalkan ketidaktepatan yang melekat pada metode untuk mengukur volume dan massa pada saat itu untuk memberi Anda margin kesalahan.

— Air

Dengan menggunakan nilai logam pada 287 SM - 212 SM, mungkinkah itu efektif untuk pembuat mahkota?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— Menandai
sumber

Dengan menggunakan perhitungan yang mirip dengan SF, Anda dapat membuat batangan emas palsu yang jauh lebih murah dengan tungsten dan iridium.

Menggunakan Wolfram Alpha (harga dapat berfluktuasi):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Jadi, pertama-tama perhatikan bahwa iridium lebih murah dan lebih padat daripada emas, jadi kita bisa membuat bar iridium padat dengan ruang kosong untuk penghematan sekitar 55%.

Tapi, menggunakan campuran tungsten dan iridium bisa kita lakukan dengan cara yang lebih baik. Tanpa malu-malu mencuri persamaan dari PT., Kami mendapatkan:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Sayangnya, tungsten pertama kali diisolasi pada tahun 1781 dan iridium pada tahun 1748 , jadi kecuali pembuat mahkota adalah cara alkemis di masa depan mereka, mereka mungkin tidak akan memiliki akses ke keduanya dalam bentuk murni.

— Brendan Long
sumber