Ini ditulis dari sudut pandang seseorang yang mendapatkan gelar PhD di bidang teknik mesin. Latar belakang matematika saya agak sebanding dengan (tapi jelas lebih rendah daripada) dengan mahasiswa PhD dalam program matematika terapan.
Seperti yang telah ditunjukkan oleh orang lain, jawaban atas pertanyaan ini sangat bergantung pada pekerjaan insinyur tertentu. Dalam banyak kasus, matematika tingkat lanjut benar-benar tidak berguna. Seorang insinyur sipil menyebutkan pekerjaan berbasis kode sebagai contoh .
Sebagai seorang mahasiswa PhD yang bekerja dalam dinamika fluida komputasi, saya membutuhkan pemahaman yang cukup solid tentang segala sesuatu melalui PDE. Matematika adalah alat yang saya gunakan untuk menyelesaikan masalah, seperti halnya seorang eksperimentalis dapat menganggap termometer sebagai alat. Saya mengembangkan model matematika (biasanya diselesaikan oleh komputer) untuk digunakan oleh saya sendiri dan insinyur lainnya.
Topik yang dibahas dalam pendidikan matematika sarjana saya yang saya temukan berguna dalam pekerjaan saya:
integral, diferensial, dan kalkulus vektor (Pada dasarnya semua itu, meskipun saya akui saya hanya menggunakan pengganda Lagrange sekali atau dua kali sejak sarjana)
probabilitas dan statistik (kelas yang saya miliki cukup bodoh, namun)
persamaan diferensial (biasa dan parsial)
Saya juga mengambil kursus analisis kompleks sarjana yang menurut saya menarik, meskipun saya harus mengakui bahwa saya tidak pernah menggunakannya sejak saat itu. Beberapa mata kuliah matematika pascasarjana yang telah saya ikuti dan bermanfaat meliputi analisis asimptotik, probabilitas ukuran-teoretis (tidak terlalu banyak untuk teori ukuran, secara langsung, tetapi untuk berpikir lebih hati-hati), dan PDE numerik.
Latar belakang persamaan diferensial sarjana saya kurang memadai. Kelas ODE dasar harus sulit untuk diajar, karena (kira-kira) 75% siswa di sana tidak perlu tahu banyak tentang ODE dan 25% lainnya perlu mengetahui subjek dengan baik. (Saya bisa menulis lebih banyak tentang hal ini, khususnya, bidang mana yang saya pikir kurang.)
Saya ingin sedikit bersinggungan untuk membahas topik terkait. Ada sejumlah besar insinyur yang percaya bahwa matematika tingkat lanjut lebih tidak berguna bagi mereka daripada yang sebenarnya, dan mereka sering cukup vokal tentang hal itu. Beberapa insinyur tampaknya berusaha keras untuk tidak menggunakan matematika apa pun [1] , bahkan jika itu akan membantu. Satu perusahaan yang telah berusaha merekrut orang-orang dari kelompok riset saya membualbahwa mereka tidak melakukan matematika apa pun, seolah-olah itu akan memikat kita. Sejujurnya, mereka menjadi lelucon di dalam. Banyak pekerjaan mereka berdasarkan kode, dan meskipun kode cenderung konservatif, mereka tidak selalu benar atau membantu dalam setiap kasus. Ketika seseorang harus membuat "penilaian teknik", saya berharap penilaian didasarkan pada model matematika berbasis bukti dan bukan spekulasi. (Saya tidak yakin mengapa pendapat ini tentang kegunaan matematika tingkat lanjut ada, tetapi saya pikir itu sebagian berasal dari kesulitan matematika dan juga ketidaktahuan.)
Insinyur yang tidak menggunakan matematika tingkat lanjut harus setidaknya menyadari potensi jebakan dari menggunakan perangkat lunak teknik secara buta berdasarkan pada matematika tingkat lanjut. Banyak insinyur mempercayai perangkat lunak seolah-olah hasilnya sempurna. Saya didanai oleh lembaga pemerintah yang memproduksi perangkat lunak simulasi (dan saya membantu mengembangkan perangkat lunak) dan saya ingat salah satu insinyur mereka sangat terganggu pada pengguna yang mengklaim telah menemukan fisika baru: suhu lebih tinggi daripada suhu nyala adiabatik (tertinggi suhu mungkin dalam pembakaran karena hukum pertama). Apa yang sebenarnya terjadi adalah bahwa perangkat lunak simulasi tidak menggunakan " TVD"Skema, dan pengembang berasumsi (mungkin secara implisit) bahwa orang yang menggunakan perangkat lunak akan mengenali ketika segalanya serba salah dan menambahkan resolusi tambahan. Kesan saya adalah bahwa mereka tidak ingin membuat perangkat lunak itu sangat mudah karena itu akan memperlambat segalanya secara dramatis, tetapi Rupanya masalah ini muncul berkali-kali sehingga mereka menambahkan algoritma yang sangat mudah.
Ini bukan untuk mengatakan bahwa matematika tingkat lanjut selalu diperlukan. Sementara beberapa insinyur mungkin menganggap itu menyenangkan untuk melakukan sesuatu dengan kecanggihan matematika, jika itu tidak perlu menyelesaikan masalah, itu mungkin buang-buang waktu.
[1] Kebetulan, hal yang sama berlaku untuk pemrograman. Untuk kelas yang diajarkan oleh penasihat MS saya, ia secara khusus merancang tugas yang "tidak mungkin" diselesaikan di Excel karena membutuhkan solusi sistem persamaan linear yang besar berkali-kali. Sejauh ini cara termudah untuk melakukan ini adalah menulis beberapa lusin baris kode. Dia meminta orang untuk menyerahkan kode mereka untuk menerima kredit. Dia masih menerima spreadsheet! Tampaknya Anda bisa melakukan ini di Excel, tetapi Anda perlu mengetikkan matriks secara manual! Tentunya tidak mudah atau asyik ketika Anda membutuhkan matriks 500x500.