Difusi eksternal: perhitungan konsentrasi permukaan

10

Saya sedikit kesulitan dengan masalah difusi eksternal. Saya mencoba menghitung konsentrasi di permukaan (dan juga laju reaksi permukaan) dan memerlukan bantuan atau panduan.

Inilah yang saya miliki sejauh ini.

Reaksi yang terjadi adalah

$D$

Saya ingin menghitung konsentrasi B pada permukaan partikel katalis bola.

Aliran:

$D$

Sekarang, dari persamaan difusi:

$D$ .

R_A dapat diperkirakan dengan laju reaksi orde pertama

$D$

begitu

$D$

(abaikan saja " 2" setelah itu =)

Sekarang, syarat batas yang menurut saya harus saya gunakan, adalah

$d$

Catatan , setiap saat, saya sudah memiliki nilai-nilai konsentrasi massal semua komponen, dan saya juga memiliki nilai-nilai untuk D_i,jdan D_i,mixuntuk semua i, j.

Apakah kondisi batas saya dipilih dengan benar untuk penyelesaian untuk konsentrasi permukaan B (yaitu c_B atau y_B atau P_B, yang semuanya terkait)?

Edit:

Saya perlu nilai permukaan untuk perhitungan faktor efektivitas. Saya dapat menggunakan cara apa pun untuk menghitung nilai permukaan dengan nilai yang sudah saya miliki.

Saya memilih r untuk menjadi titik mana pun dalam arah radial, bahkan "melewati" bola (ketika pergi dari r = 0, pusat), delta = ketebalan lapisan batas.

Edit 2:

Sepertinya saya mungkin terlalu rumit. Berdasarkan video ini , volume kontrol dianggap hanya bagian gas - lapisan batas. Ini benar, karena reaksi diasumsikan hanya terjadi pada permukaan katalis dan bukan pada fase gas itu sendiri.

Dalam hal itu, $R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Jadi, di dan $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ahh, saya baru saja menyadari kesalahan dalam kondisi batas saya. Pada , kita berada di tengah bola, sehingga kondisi batas tidak benar. !! $r=0$

Jadi, mari kita coba lagi:

Di dan $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Dari Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

Sekarang apa? Bagaimana cara mendapatkan nilai konsentrasi permukaan? Karena saya tidak tahu ketebalan lapisan batas ( )? $\delta$

— Mierzen
sumber

Pertama; sebuah gambar berbicara ribuan kata, itu akan sangat membantu dalam memahami masalahnya. Kedua; Bisakah Anda menunjukkan berapa nomor tanpa dimensi yang relevan (Dahmkohler) dan nilainya? Misalkan jika maka Anda dapat dengan perkiraan mengatakan bahwa konsentrasi permukaan reaktan pembatas Anda adalah nol.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

Cara Anda menyelesaikan masalah Anda, Anda telah memperlakukan konsentrasi pada permukaan bola seperti diketahui ( ). Perhatikan bahwa dalam jawaban akhir Anda, jika Anda memasukkan yang akan Anda dapatkan adalah . Sebaliknya, kondisi batas Anda di permukaan harus seperti ini: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Di sini Anda menyamakan fluks pada permukaan partikel katalis (di mana reaksi terjadi) dengan laju reaksi. Penyusunan ulang Anda dapat menulis bahwa pada , adalah: $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Sekarang Anda bisa menyelesaikan masalah untuk menemukan nilai yang konstan pada kondisi mapan sesuai dengan persamaan Anda. Anda bisa mendapatkan persamaan transendental yang membutuhkan solusi numerik atau grafis. $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Satu peringatan, ini semua didasarkan pada film-model transportasi massal dan reaksi heterogen. Ini berarti bahwa Anda akan memerlukan beberapa data percobaan untuk mengkorelasikan laju reaksi terhadap ketebalan model film, . $\delta$

— Salomon Turgman
sumber

-1

Jika kita dapat mengasumsikan bola memiliki jari-jari , dan adalah ketebalan lapisan batas yang mengelilingi bola, maka syarat batas yang akan saya gunakan adalah $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

Yang pertama (syarat batas Dirichlet) adalah apa yang sudah Anda miliki. Yang kedua (kondisi batas Neumann) adalah karena simetri partikel bola.

Namun, difusi melalui lapisan batas akan menjadi persamaan terpisah dari difusi melalui bola. Anda harus menetapkan semacam kondisi kontinuitas sehingga kedua solusi menghasilkan nilai mana mereka berpotongan di permukaan bola. $y_B$

— Carlton
sumber

Saat ini saya tidak perlu nilai untuk y_B dalam lingkup itu sendiri. Hanya konsentrasi permukaan yang diperlukan dan saya dapat menggunakan cara apa pun untuk mendapatkannya, itulah sebabnya saya berpikir untuk menggunakan pendekatan lapisan batas - pada akhirnya, Anda memiliki kondisi curah dan pada awalnya Anda memiliki kondisi permukaan.

— Mierzen

Saya pikir kondisi batas kedua Anda salah di sini karena domain untuk difusi eksternal tidak termasuk lokasi r = 0.

— Salomon Turgman