Tekuk: Apakah tekuk bentuk mode n> 1 terjadi dalam kenyataan?

Dalam tekuk kolom kita tahu bahwa:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

Nilai P terkecil terjadi ketika yang memberikan bentuk tekuk sederhana (satu gelombang): $n=1$

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

Namun untuk , seperti yang ditunjukkan di bawah, bentuk tekuk lebih kompleks dan memiliki banyak gelombang: $n > 1$

Pertanyaan saya adalah apakah bentuk mode tekuk untuk pernah terjadi dalam kenyataan? Jika kolom mulai melengkung sesuai bentuk untuk maka bukankah akan terus melengkung seperti ini sampai kegagalan? Bagaimana mode tekuk lainnya akan terjadi? $n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
sumber

Jawaban:

Ada atau tidaknya mode tekuk dengan tergantung pada bagaimana Anda melihat struktur. $n>1$

Seperti @hazzey catat dalam jawabannya, kolom dengan bracing dapat menampilkan mode tekuk dengan . Mode tekuk ini, bagaimanapun, hanya setara dengan mode dari segmen individu yang menyusun kolom. Untuk lebih jelasnya, ini tidak berarti bahwa segmen berperilaku secara independen (Anda tidak akan pernah memiliki dua panjang yang tidak diikat secara berurutan yang tertekuk ke sisi yang sama), hanya saja mode pun dapat dikomposisi oleh serangkaian mode kontinu untuk panjang yang tidak diikat. $n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

Jadi, jika Anda memiliki kolom dengan bracing tunggal yang tertekuk, apakah Anda menganggap bahwa mode untuk seluruh kolom atau mode untuk masing-masing panjang yang tidak diikat? Kedua? Panggilanmu. $n>1$ $n=1$

Mengutip komentar @ starrise pada jawaban @ hazzey, ini dapat ditunjukkan dengan melihat persamaan buckling:

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— Wasabi
sumber

Jika Anda melihat kolom yang didukung di ujungnya, Anda benar bahwa mode n = 1 memberikan beban tekuk terendah.

Mode lain (n = 2,3, ...) tidak berguna. Kolom yang panjang sering dikuatkan secara berkala untuk mengurangi panjang kolom yang tidak dikuatkan. Untuk panjang kolom tertentu, kawat gigi ini memaksa kolom untuk tertekuk di bawah mode yang berbeda (n = 2,3, ...) dengan peningkatan yang sesuai pada beban tekuk.

— hazzey
sumber

Saya tidak menyadari bahwa bentuk mode mengacu pada menguatkan kolom tapi itu benar-benar masuk akal sekarang saya memikirkannya.

— pauloz1890

Tetapi bukankah beban untuk mode global kolom sama dengan mode dari salah satu segmen yang tidak di-brace? Ini berarti apakah mode ada tergantung pada bagaimana Anda melihat struktur. Jika Anda melihatnya dari perspektif global, maka mode ya, dimungkinkan. Namun, jika Anda melihat segmen lokal yang menyusun struktur, maka hanya mode yang ada. @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— Wasabi

@ Wahabi Ya saya pikir itu yang membingungkan saya Anda benar.

— pauloz1890

Seperti @Wasabi catat, hanya mode yang ada ketika mempertimbangkan menguatkan. Untuk mengetahui alasannya, perhatikan bahwa dalam kasus , . Kemudian yang identik dengan kasus tetapi untuk kolom yang lebih pendek. Hal yang sama berlaku untuk . Ini semua harus masuk akal karena bagian atas dan bawah kolom global asli dapat dikatakan menguatkan dalam arti yang sama (setidaknya dengan kondisi batas ini).

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— wwarriner

@ SamWatkins, memang, kasusnya tidak independen. Mereka tidak mungkin, karena kita berbicara tentang satu kolom monolitik dengan penopang. Jika kedua bagian tertekuk ke sisi yang sama, maka akan ada diskontinuitas dalam sudut deformasi kolom, yang tidak mungkin. Pernyataan bahwa mode sebenarnya hanya serangkaian mode 1 tidak dimaksudkan untuk menyiratkan bahwa masing-masing mode 1 adalah independen, melainkan bahwa mode hanya terjadi di dunia nyata jika dapat disusun oleh serangkaian mode berkelanjutan 1 ini.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— Wasabi