Bagaimana cara menghitung laju aliran air melalui pipa?

Jika pipa air berdiameter 15 mm dan tekanan air 3 bar, dengan asumsi pipa terbuka berakhir, apakah mungkin untuk menghitung laju aliran atau kecepatan air dalam pipa?

Sebagian besar perhitungan yang saya temukan membutuhkan 2 di antaranya: diameter, laju aliran, kecepatan.

Jadi secara lebih spesifik dapatkah Anda menghitung laju aliran atau kecepatan dari tekanan air dan diameter pipa?

Aliran laminar:

Jika aliran dalam pipa berlapis, Anda dapat menggunakan Persamaan Poiseuille untuk menghitung laju aliran:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Di mana adalah laju aliran, adalah diameter pipa, adalah perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa, adalah viskositas dinamis, dan adalah panjang pipa.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Jika pipa Anda membawa air pada suhu kamar, viskositasnya akan menjadi . Dengan asumsi pipa panjangnya dan bahwa tekanan adalah tekanan gauge, laju alirnya$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Namun, jika kami menghitung angka Reynolds untuk laju aliran ini:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... kami melihat bahwa aliran ini masuk ke dalam rezim turbulen, jadi kecuali pipa Anda sangat panjang, metode ini tidak tepat.

Aliran turbulen:

Untuk aliran turbulen, kita dapat menggunakan Persamaan Bernoulli dengan istilah gesekan. Dengan asumsi pipa itu horizontal:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

di mana bertanggung jawab atas pemanasan gesekan dan diberikan dalam bentuk faktor gesekan empiris, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Faktor gesekan, , berkorelasi dengan bilangan Reynolds dan kekasaran permukaan pipa. Jika pipa halus, seperti tembaga yang ditarik, faktor gesekan akan menjadi sekitar 0,003 dalam kasus ini. Saya mendapatkan nilai itu dari "Mekanika Fluida untuk Insinyur Kimia" oleh de Nevers, tabel 6.2 dan gambar 6.10. Saya juga berasumsi bahwa angka Reynolds akan menjadi sekitar . Mengganti persamaan untuk pemanasan gesekan ke Persamaan Bernoulli dan menyelesaikan untuk kecepatan:$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Jika pipa Anda adalah beberapa bahan lain dengan permukaan yang lebih kasar, maka analisis ini akan terlalu memprediksi laju aliran. Saya sarankan mencari tabel faktor gesekan untuk bahan khusus Anda jika Anda membutuhkan akurasi yang lebih tinggi.

Kasus umum

Alat dasar untuk pertanyaan semacam ini adalah persamaan Bernoulli, dalam hal air, untuk cairan yang tidak dapat dimampatkan.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Seperti yang Anda nyatakan dengan benar, Anda setidaknya perlu mengetahui kecepatan untuk satu titik. Anda dapat memperpanjang Bernoulli dengan istilah penurunan tekanan atau menggabungkannya dengan persamaan kontinuitas dan / atau membuat keseimbangan momentum tergantung pada kompleksitas masalah. Untuk lebih jelas: Saya menyebutkan alat ini karena mereka digunakan untuk masalah seperti ini, mereka tidak akan membantu Anda menyelesaikan masalah Anda tanpa Anda tahu lebih banyak parameter.

Prasyarat lain yang mungkin

• Anda tahu bahwa aliran adalah hasil dari tekanan hidrostatik dari tangki yang cukup besar
• Anda tahu dan dari pompa yang bertanggung jawab atas aliran fluida$\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Pada dasarnya dari apa yang Anda katakan saat ini, Anda tidak dapat mengetahui kecepatannya.

Tetap mendapatkan estimasi

Anda dapat mengasumsikan bahwa tekanan pada entri adalah konstan dan tidak ada aliran yang terjadi di sana. Mengabaikan kerugian gesekan dan perbedaan ketinggian akan Anda dapatkan

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

Ini akan berlaku untuk perkiraan rata-rata. Atau Anda bisa mendapatkan ember dan mengukur berapa banyak air yang dapat Anda kumpulkan dalam satu menit.