Konstanta torsi JT menghubungkan sudut putaran dengan torsi yang diterapkan melalui persamaan:
ϕ =TL.JTG
dimana
T adalah torsi yang diterapkan,
L. adalah panjang anggota,
G adalah modulus elastisitas dalam geser, dan
JT adalah konstanta torsional.
Momen inersia kutub di sisi lain, adalah ukuran dari ketahanan penampang terhadap torsi dengan penampang invarian dan tidak ada lengkungan yang signifikan .
Kasus batang melingkar di bawah puntir adalah istimewa karena simetri sirkular, yang berarti tidak melengkung dan penampang tidak berubah di bawah puntir. Karena ituJT=sayaP.
Ketika seorang anggota tidak memiliki simetri lingkaran maka kita dapat berharap bahwa itu akan melengkung di bawah torsi dan karenanya JT≠sayaP.
Yang menyisakan masalah bagaimana cara menghitung JT. Sayangnya ini tidak langsung, itulah sebabnya nilai (biasanya perkiraan) untuk bentuk umum ditabulasikan.
Salah satu cara menghitung konstanta torsional adalah dengan menggunakan Prandtl Stress Function (yang lain adalah dengan menggunakan fungsi warping ).
Tanpa terlalu detail, kita harus memilih fungsi stres Prandtl Φyang mewakili distribusi tegangan dalam anggota dan memenuhi syarat batas (tidak mudah secara umum!). Itu juga harus memenuhi persamaan kesesuaian Poisson:
∇2Φ = - 2 G θ
Dimana
θ adalah sudut putaran per satuan panjang.
Jika kita sudah memilih fungsi stress maka itu Φ = 0 pada batas (kondisi batas bebas traksi) kita dapat menemukan konstanta torsional dengan:
JT= 2∫SEBUAHΦG θdSEBUAH
Contoh: Batang penampang lingkaran
Karena simetri penampang silang yang dapat kita ambil:
Φ =G θ2(R2-r2)
di mana R adalah jari-jari luar. Kami kemudian mendapatkan:
JT= 2 π∫R0(R2-r2) r dr =πR42= (sayaP)c i r c l e
Contoh: Batang penampang elips
Φ = G θSebuah2b2Sebuah2+b2(x2Sebuah2+y2b2- 1 )
dan
JT=∫SEBUAHSebuah2b2Sebuah2+b2(x2Sebuah2+y2b2- 1 ) dA =πSebuah3b3Sebuah2+b2
yang tentu saja tidak sama dengan momen inersia sebuah elips:
(sayaP)e l l i p s e=14πa b (Sebuah2+b2) ≠ (JT)e l l i p s e
Karena secara umum JT<sayaP, jika Anda menggunakan momen polar inersia alih-alih konstanta torsional Anda akan menghitung sudut twist yang lebih kecil.