Bagaimana cara menggeneralisasi algoritma garis Bresenham ke titik akhir floating-point?

Saya mencoba menggabungkan dua hal. Saya sedang menulis permainan dan saya perlu menentukan kotak kisi yang terletak pada garis dengan titik akhir floating-point.

Selain itu saya membutuhkannya untuk memasukkan semua kotak kotak yang disentuhnya (yaitu bukan hanya garis Bresenham tetapi yang biru):

Adakah yang bisa memberi saya wawasan tentang cara melakukannya? Solusi yang jelas adalah dengan menggunakan algoritma garis naif, tetapi apakah ada sesuatu yang lebih dioptimalkan (lebih cepat)?

Anda mencari algoritme lintasan traversal. Makalah ini memberikan implementasi yang baik;

Inilah implementasi dasar dalam 2D ​​yang ditemukan di kertas:

loop {
    if(tMaxX < tMaxY) {
        tMaxX= tMaxX + tDeltaX;
        X= X + stepX;
    } else {
        tMaxY= tMaxY + tDeltaY;
        Y= Y + stepY;
    }
    NextVoxel(X,Y);
}

Ada juga versi ray-casting 3D di atas kertas.

Jika tautannya membusuk , Anda dapat menemukan banyak mirror dengan namanya: Algoritma traversal voxel yang lebih cepat untuk raytracing .

Ide Blue bagus, tetapi implementasinya agak canggung. Bahkan, Anda dapat dengan mudah melakukannya tanpa sqrt. Mari kita asumsikan untuk saat ini bahwa Anda mengecualikan kasus degenerasi ( BeginX==EndX || BeginY==EndY) dan fokus hanya pada arah garis di kuadran pertama, jadi BeginX < EndX && BeginY < EndY. Anda harus mengimplementasikan versi untuk setidaknya satu kuadran lain juga, tetapi itu sangat mirip dengan versi untuk kuadran pertama - Anda hanya memeriksa tepi lainnya. Dalam kode semu C'ish:

int cx = floor(BeginX); // Begin/current cell coords
int cy = floor(BeginY);
int ex = floor(EndX); // End cell coords
int ey = floor(EndY);

// Delta or direction
double dx = EndX-BeginX;
double dy = EndY-BeginY;

while (cx < ex && cy < ey)
{
  // find intersection "time" in x dir
  float t0 = (ceil(BeginX)-BeginX)/dx;
  float t1 = (ceil(BeginY)-BeginY)/dy;

  visit_cell(cx, cy);

  if (t0 < t1) // cross x boundary first=?
  {
    ++cx;
    BeginX += t0*dx;
    BeginY += t0*dy;
  }
  else
  {
    ++cy;
    BeginX += t1*dx;
    BeginY += t1*dy;
  }
}

Sekarang untuk kuadran lain, Anda cukup mengubah ++cxatau ++cydan kondisi loop. Jika Anda menggunakan ini untuk tabrakan, Anda mungkin harus menerapkan semua 4 versi, jika tidak, Anda bisa mendapatkan dua versi dengan menukar titik awal dan titik akhir dengan tepat.

Asumsi Anda tidak harus menemukan sel tetapi garis-garis yang dilintasi pada kotak ini.

Misalnya mengambil gambar Anda, kami tidak dapat menyorot sel, tetapi garis-garis kisi yang dilintasi:

Ini kemudian menunjukkan bahwa jika melintasi garis kisi, sel-sel di kedua sisi garis ini adalah sel-sel yang terisi.

Anda dapat menggunakan algoritma persimpangan untuk menemukan apakah garis titik apung Anda akan melewatinya dengan menskalakan poin Anda ke piksel. Jika Anda memiliki rasio koordinat mengambang: piksel 1,0: 1 maka Anda disortir dan Anda bisa langsung menerjemahkannya. Dengan menggunakan algoritma persimpangan segmen garis, Anda dapat memeriksa apakah garis kiri bawah Anda (1,7) (2,7) berpotongan dengan garis Anda (1.3,6.2) (6.51,2.9). http://alienryderflex.com/intersect/

Beberapa terjemahan dari c ke C # akan dibutuhkan tetapi Anda bisa mendapatkan ide dari makalah itu. Saya akan meletakkan kode di bawah jika tautannya terputus.

//  public domain function by Darel Rex Finley, 2006

//  Determines the intersection point of the line defined by points A and B with the
//  line defined by points C and D.
//
//  Returns YES if the intersection point was found, and stores that point in X,Y.
//  Returns NO if there is no determinable intersection point, in which case X,Y will
//  be unmodified.

bool lineIntersection(
double Ax, double Ay,
double Bx, double By,
double Cx, double Cy,
double Dx, double Dy,
double *X, double *Y) {

  double  distAB, theCos, theSin, newX, ABpos ;

  //  Fail if either line is undefined.
  if (Ax==Bx && Ay==By || Cx==Dx && Cy==Dy) return NO;

  //  (1) Translate the system so that point A is on the origin.
  Bx-=Ax; By-=Ay;
  Cx-=Ax; Cy-=Ay;
  Dx-=Ax; Dy-=Ay;

  //  Discover the length of segment A-B.
  distAB=sqrt(Bx*Bx+By*By);

  //  (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
  theCos=Bx/distAB;
  theSin=By/distAB;
  newX=Cx*theCos+Cy*theSin;
  Cy  =Cy*theCos-Cx*theSin; Cx=newX;
  newX=Dx*theCos+Dy*theSin;
  Dy  =Dy*theCos-Dx*theSin; Dx=newX;

  //  Fail if the lines are parallel.
  if (Cy==Dy) return NO;

  //  (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
  ABpos=Dx+(Cx-Dx)*Dy/(Dy-Cy);

  //  (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
  *X=Ax+ABpos*theCos;
  *Y=Ay+ABpos*theSin;

  //  Success.
  return YES; }

Jika Anda hanya perlu mengetahui kapan (dan di mana) segmen garis berpotongan, Anda dapat memodifikasi fungsi sebagai berikut:

//  public domain function by Darel Rex Finley, 2006  

//  Determines the intersection point of the line segment defined by points A and B
//  with the line segment defined by points C and D.
//
//  Returns YES if the intersection point was found, and stores that point in X,Y.
//  Returns NO if there is no determinable intersection point, in which case X,Y will
//  be unmodified.

bool lineSegmentIntersection(
double Ax, double Ay,
double Bx, double By,
double Cx, double Cy,
double Dx, double Dy,
double *X, double *Y) {

  double  distAB, theCos, theSin, newX, ABpos ;

  //  Fail if either line segment is zero-length.
  if (Ax==Bx && Ay==By || Cx==Dx && Cy==Dy) return NO;

  //  Fail if the segments share an end-point.
  if (Ax==Cx && Ay==Cy || Bx==Cx && By==Cy
  ||  Ax==Dx && Ay==Dy || Bx==Dx && By==Dy) {
    return NO; }

  //  (1) Translate the system so that point A is on the origin.
  Bx-=Ax; By-=Ay;
  Cx-=Ax; Cy-=Ay;
  Dx-=Ax; Dy-=Ay;

  //  Discover the length of segment A-B.
  distAB=sqrt(Bx*Bx+By*By);

  //  (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
  theCos=Bx/distAB;
  theSin=By/distAB;
  newX=Cx*theCos+Cy*theSin;
  Cy  =Cy*theCos-Cx*theSin; Cx=newX;
  newX=Dx*theCos+Dy*theSin;
  Dy  =Dy*theCos-Dx*theSin; Dx=newX;

  //  Fail if segment C-D doesn't cross line A-B.
  if (Cy<0. && Dy<0. || Cy>=0. && Dy>=0.) return NO;

  //  (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
  ABpos=Dx+(Cx-Dx)*Dy/(Dy-Cy);

  //  Fail if segment C-D crosses line A-B outside of segment A-B.
  if (ABpos<0. || ABpos>distAB) return NO;

  //  (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
  *X=Ax+ABpos*theCos;
  *Y=Ay+ABpos*theSin;

  //  Success.
  return YES; }

float difX = end.x - start.x;
float difY = end.y - start.y;
float dist = abs(difX) + abs(difY);

float dx = difX / dist;
float dy = difY / dist;

for (int i = 0, int x, int y; i <= ceil(dist); i++) {
    x = floor(start.x + dx * i);
    y = floor(start.y + dy * i);
    draw(x,y);
}
return true;

Demo JS:

//C# stackoverflow

function verifyLoS(start, end) {
    var difX = end.x - start.x;
    var difY = end.y - start.y;
	var dist = Math.abs(difX) + Math.abs(difY);

    var dx = difX / dist;
    var dy = difY / dist;

    for (var i = 0, x, y; i <= Math.ceil(dist); i++) {
        x = Math.floor(start.x + dx * i);
        y = Math.floor(start.y + dy * i);
        draw(x,y);
    }
    return true;
}

var HEIGHT = 14,
    WIDTH = 14,
    PX = 32;

var canvas, ctx;

function main () {
  canvas = document.getElementById("canvas");
  ctx = canvas.getContext("2d");
  
  canvas.height = HEIGHT * PX;
  canvas.width = WIDTH * PX;

  loop();
}

function loop() {
  for (var x=0;x<HEIGHT; x++) {
    for (var y=0; y<WIDTH; y++) {
      ctx.fillStyle = ((x+y)%2===0)?"#AFA":"#AEA";
      ctx.fillRect(x*PX,y*PX,PX,PX);
    }
  }
  var a = {x:1.5, y:9.5},
      b = {x:12.5, y:1.5};
  verifyLoS(a, b);
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(a.x*PX,a.y*PX);
  ctx.lineTo(b.x*PX,b.y*PX);
  ctx.stroke();
  //window.requestAnimationFrame(loop);
}

function draw(x, y) {
    ctx.fillStyle = "rgba(255,0,0,0.2)";
    ctx.fillRect(x*PX,y*PX,PX,PX);
}

main();

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <title>JS Bin</title>
</head>
<body>
  <canvas id="canvas"></canvas>
</body>
</html>

Saya mengalami masalah yang sama hari ini dan membuat gunung spageti yang cukup besar keluar dari bukit mol tetapi berakhir dengan sesuatu yang berfungsi: https://github.com/SnpM/Pan-Line-Algorithm .

Dari ReadMe:

Konsep inti dari algoritma ini mirip dengan Bresenham dalam hal itu bertambah 1 unit pada satu sumbu dan menguji peningkatan pada sumbu lainnya. Pecahan membuat penambahan jauh lebih sulit, namun, dan banyak pizza harus ditambahkan. Sebagai contoh, penambahan dari X = .21 ke X = 1.21 dengan kemiringan 5 membuat masalah yang kompleks (pola koordinat antara angka-angka jahat itu). sulit diprediksi) tetapi peningkatan dari 1 ke 2 dengan kemiringan 5 membuat masalah mudah. Pola koordinat antara bilangan bulat sangat mudah dipecahkan (hanya garis yang tegak lurus terhadap sumbu yang bertambah). Untuk mendapatkan masalah yang mudah, incrementing diimbangi ke angka integer dengan semua perhitungan dilakukan secara terpisah untuk bagian pecahan. Jadi alih-alih memulai kenaikan pada .21,

ReadMe menjelaskan solusinya jauh lebih baik daripada kode. Saya berencana merevisinya menjadi lebih sedikit sakit kepala.

Saya tahu saya terlambat sekitar satu tahun untuk pertanyaan ini, tetapi saya berharap ini dapat diterima oleh orang lain yang mencari solusi untuk masalah ini.