Ini tidak begitu kuno: Saya ingat harus menyelesaikan masalah ini persis di tahun 80-an ketika kami tidak memiliki pemindai yang tersedia dan harus mengangkat koordinat dan elevasi dari peta cetak format besar untuk analisis geostatistik.
Akibatnya, Anda sudah dapat membaca garis bujur secara akurat di sepanjang garis bujur di peta. Anda ingin menginterpolasi pengukuran ini ke empat titik tertentu (sudut). Ditto untuk garis lintang. Dengan demikian, masalah ini adalah kasus khusus interpolasi antara kontur pada setiap peta kontur . Karena itu Anda tidak perlu tahu apa-apa tentang proyeksi atau data untuk melakukannya.
Karena ini seharusnya dilakukan secara sederhana, kita tidak dapat dengan mudah mengeksploitasi fakta bahwa kita memiliki kontur penuh. Cukup mengidentifikasi beberapa titik terpisah di setiap kontur dan menggunakannya. Ini membuat masalah ini setara dengan yang berikut:
Diberikan kumpulan titik pada peta, masing-masing diberi label dengan nilai numerik (bervariasi halus), untuk memperkirakan nilai pada satu titik lain yang ditentukan pada peta.
Untuk mengatasi ini, kita perlu membuat sistem koordinat untuk peta itu sendiri. Pilihannya tidak masalah selama isolat koordinat ditempatkan secara merata (mereka bahkan tidak harus saling tegak lurus!) Cara sederhana untuk mencapai ini adalah dengan menggunakan penggaris untuk mengukur jarak dari tepi kiri (x) dan tepi bawah (y) peta. (Jika Anda memiliki gambar yang dipindai, cukup gunakan indeks baris dan kolom piksel.)
Interpolasi dapat dilakukan dengan menyesuaikan tren pada data.
Kita tahu, hanya dengan melihat peta (yaitu, dengan mengamati jarak kontur yang teratur secara lokal), bahwa penaksir linier akan bekerja dengan cukup baik dan penaksir kuadrat akan bekerja lebih baik. Mungkin berlebihan (dan terlalu banyak pekerjaan) untuk menggunakan penaksir tingkat tinggi. Penaksir kuadrat membutuhkan setidaknya enam titik kontrol. Gunakan kumpulan titik yang dikelompokkan di dekat titik estimasi: ini akan memastikan akurasi tinggi. Gunakan lebih dari minimum: ini memberikan pemeriksaan silang yang berguna dan bahkan dapat menghasilkan estimasi kesalahan.
Ini menghasilkan prosedur berikut , yang harus dilakukan untuk garis lintang dan diulang untuk setiap titik sudut dan kemudian diulangi lagi untuk garis bujur:
Tandai lebih dari enam poin di sepanjang garis kontur yang relevan di sekitar titik sudut. Gunakan beberapa level kontur yang berbeda.
Ukur (x, y) pada titik yang ditandai dan pada titik sudut.
Rekam (x, y, nilai dependen) pada setiap titik yang ditandai.
Hitung kuadrat terkecil dari data menggunakan model:
(lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
Terapkan model yang dipasang ke nilai (x, y) untuk titik sudut.
Orang-orang telah menghitung kuadrat-terkecil jauh lebih lama daripada yang mereka miliki kalkulator mekanik tersedia. Jika Anda benar - benar tidak memiliki komputer atau kalkulator, puas dengan tren linier dan untuk perhitungan (mudah) lihat buku teks tentang regresi yang diterbitkan sebelum sekitar tahun 1970. Jika tidak, Anda dapat melakukan fit dengan kalkulator grafis, spreadsheet, atau (terbaik dan termudah) paket statistik berfitur lengkap. Yang terakhir akan dapat memberikan Anda interval prediksi untuk menilai ketidakpastian dalam estimasi.
Sebagai contoh , saya menerapkan prosedur ini dua kali untuk menemukan (lat, lon) di sudut kiri atas menggunakan titik yang ditandai (merah untuk garis bujur, biru untuk garis lintang, kuning untuk sudut):
Menggunakan nama variabel yang jelas, saya memperoleh nilai prediksi dengan dua perintah Stata 11 untuk setiap perhitungan:
regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat
Perkiraan (lat, lon) titik sudut adalah (61.05, -136.80). Kesalahan yang diperkirakan sangat besar (sekitar 0,04 derajat), sekitar dua kali lipat dari apa yang saya harapkan dari resolusi gambar layar. Garis kontur ini mungkin tidak ditempatkan dengan sangat akurat.