Mengapa penentuan posisi GPS memerlukan empat satelit?

Saya punya pertanyaan tentang algoritma penentuan posisi GPS. Di semua buku yang saya baca untuk penentuan posisi 3D, kami membutuhkan empat satelit, dan saya tidak mengerti mengapa.

Kita perlu menghitung tiga variabel: x, y, z. Kita tahu kapan satelit mengirim sinyal ke bumi dan ketika kita menerimanya, kita dapat mengukur waktu perjalanan sinyal ke bumi dengan memeriksa pergeseran generator PRN. Untuk tujuan apa kita membutuhkan empat satelit?

Hanya grafik untuk ditambahkan ke jawaban M'vy .

Dari Geocommon s:

Ini adalah versi triangulasi teknologi tinggi,disebut trilateration. Satelit pertama menempatkan Anda di suatu tempat di sebuah bola (kiri atas Gambar). Satelit kedua mempersempit lokasi Anda ke lingkaran yang dibuat oleh persimpangan dua bola satelit (kanan atas). Satelit ketiga mengurangi pilihan menjadi dua kemungkinan poin (kiri bawah). Akhirnya, satelit keempat membantu menghitung koreksi waktu dan lokasi dan memilih salah satu dari dua titik yang tersisa sebagai posisi Anda (kanan bawah).

Memperbarui

Seperti yang ditunjukkan oleh RK, ini bukan bentuk triangulasi. Bahkan ketika GPS meningkatkan lebih dari 4 satelit, ia masih melakukan trilaterasi , yang bertentangan dengan multilaterasi , yang tidak digunakan GPS.

Multilateration tidak boleh disamakan dengan trilateration, yang menggunakan jarak atau pengukuran absolut waktu penerbangan dari tiga lokasi atau lebih , atau dengan triangulasi, yang menggunakan pengukuran sudut absolut. Kedua sistem ini juga biasa digunakan dengan sistem navigasi radio; Trilateration adalah dasar dari GPS.

Alasan utama mengapa Anda membutuhkan satelit keempat adalah untuk koreksi waktu. Jika Anda mengetahui posisi dan kecepatan tepat dari satelit, trilateration akan memberi Anda 2 poin, tetapi yang satu biasanya tidak mungkin atau dengan kecepatan yang tidak mungkin. Tetapi penerima gps menggunakan waktu yang diperlukan untuk menerima sinyal satelit untuk menentukan jarak ke satelit itu. Bahkan kesalahan kecil pada saat penerima gps Anda akan menyebabkan kesalahan besar dan karenanya band ketidakpastian besar ketika Anda hanya memiliki tiga satelit.

Anda memerlukan empat satelit karena setiap data dari satu satelit menempatkan Anda dalam lingkup di sekitar satelit. Dengan menghitung persimpangan Anda dapat mempersempit kemungkinan ke satu titik.

Dua persimpangan satelit menempatkan Anda pada sebuah lingkaran. (semua poin mungkin)

Tiga persimpangan satelit menempatkan Anda pada dua titik yang memungkinkan.

Satelit terakhir memberi Anda lokasi yang tepat.

Anda dapat menghindari menggunakan empat satelit jika Anda sudah tahu ketinggian, misalnya saat Anda mengemudi, Anda dapat menggunakan permukaan tanah sebagai persimpangan terakhir. Tetapi Anda tidak mungkin melakukan ini di pesawat, karena Anda tidak terikat ke tanah.

Anda sebenarnya perlu menentukan empat koordinat dari satelit, x, y, z, dan t, waktu.

Anda tidak dapat menggunakan jam di dalam perangkat, karena jam terlalu akurat. Ini dihasilkan oleh kristal kuarsa, sedangkan untuk ketelitian yang diinginkan beberapa meter Anda memerlukan jam atom, seperti yang digunakan di satelit.

>> 3 satelit akan cukup

Sistem penentuan posisi global mengasumsikan 'sistem koordinat kartesius 3D berpusat bumi, tetap bumi, xyz' . Setiap lokasi dalam ruang 3D ini tidak memerlukan lebih dari 3 komponen untuk diidentifikasi sepenuhnya. Jadi, meskipun 3 bola yang kami peroleh dengan 3 pengukuran jarak berpotongan pada dua titik yang berbeda, salah satu dari titik-titik itu dianggap tidak berguna oleh karakteristik [ bumi yang berpusat + bumi tetap ] dari sistem koordinat yang diasumsikan GPS; kami tertarik pada lokasi di bawah atmosfer bumi. 3 satelit dapat digunakan untuk menentukan 3 dimensi posisi dengan jam penerima 'sempurna' (dengan jam atom / optik mahal).

! YA !, Anda! Bisa saja! perbaikan posisi 3D dengan 3 satelit JIKA penerima GPS yang Anda gunakan dilengkapi dengan jam atom. (PENGHAPUSAN dari titik kedua, pada gambar kiri bawah dari ilustrasi di atas, dilakukan "secara intuitif" karena sesuai dengan suatu tempat di DEEP SPACE. KARENA , ada alasan mengapa satelit GPS berada pada konstelasi khusus mereka (~ pengaturan mereka) di langit):! lebih dari! 24 satelit GPS, pada 6 pesawat orbital yang ~ 20.000 km di atas Anda, dan 4 satelit di setiap pesawat, 60 derajat di antara pesawat ini, dan kemiringan 55 derajat sehubungan dengan pesawat khatulistiwa, MEMBERIKAN ANDA 5-8 satelit yang dapat Anda "sambungkan" dari (hampir) tempat mana pun di bumi, dan 3 SATELIT UNTUK MEMBERIKAN PERBAIKAN POSISI 3D DI BUMI. Jika kita berbicara tentang menemukan hal-hal "di dalam DAN di luar" bumi, BAIK KEMUDIAN YA, Anda memerlukan setidaknya 1 satelit lagi untuk menghilangkan salah satu dari dua titik persimpangan yang mungkin pada langkah terakhir. Ini bukan pertanyaannya, kan?

Dalam praktiknya, menempatkan jam mahal pada penerima GPS jarang dimungkinkan / layak dan 3 kendaraan ruang angkasa (SV, yaitu satelit) dapat, sebagai gantinya, digunakan untuk menghitung 2D, perbaikan horizontal (dalam lintang dan bujur) ketika ketinggian tertentu (misalnya z -dimension) pengukuran DIASUMSI; sehingga Anda menyingkirkan pengukuran 1 dimensi dari 4 yang awalnya diperlukan. Asumsi ketinggian dapat berupa permukaan laut atau ketinggian dari pesawat yang dilengkapi altimeter (biasanya).

Ini adalah dimensi tinggi yang dipilih untuk dibuang, karena itu adalah (relatif) paling penting di antara yang lain. Di antara 4 dimensi yang diperlukan mesaurements (x, y, z, waktu), waktu selalu perlu diselesaikan KARENA sinyal satelit (gelombang elektromagnetik) bergerak dengan kecepatan cahaya dan mencapai penerima dalam ~ 0,07 detik atom; dan dengan demikian, sedikit ketidakakuratan pada jam internal penerima GPS yang relatif murah akan memberikan perbaikan lokasi yang "sangat salah" karena jarak ekstra yang diasumsikan oleh sinyal bergerak pada kecepatan cahaya yang ekstrem. Dan, well, dua dimensi lainnya akan menempatkan penerima GPS pada pasangan (garis bujur, garis lintang) di permukaan planet ini.

Lebih dari 4 satelit memberikan akurasi yang lebih baik dengan memperkenalkan 'pasangan perbedaan waktu' tambahan. Persyaratan 4 dimensi tetap ada, namun jumlah persamaan independen bertambah dan melebihi 4. Ini akan menghasilkan sistem persamaan yang ditentukan dengan banyak solusi. Lebih dari sistem yang ditentukan diperkirakan! dengan metode numerik, mis. kuadrat terkecil. Dalam hal ini, metode kuadrat terkecil akan memberikan posisi (penerima GPS) yang paling sesuai dengan semua pengukuran waktu (dengan dimensi ekstra) dengan meminimalkan jumlah kuadrat kesalahan.

(1) Tinjauan Global Positioning System, Peter H. Dana, Departemen Geografi, Universitas Texas di Austin, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(GPS Master Fasilitas kontrol terletak di Colorado, Pangkalan Angkatan Udara Schriever)

(2) Penentuan Posisi dengan GPS, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (Institut Ekologi Terapan), Freiburg im Breisgau, Jerman
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) Sistem Linear yang Tidak Ditentukan untuk GPS, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Untuk ilustrasi berwarna
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> Ketidaktepatan

" Permukaan empat bola biasanya TIDAK berpotongan. Karena itu kita dapat mengatakan dengan yakin bahwa ketika kita menyelesaikan persamaan navigasi untuk menemukan persimpangan, solusi ini memberi kita posisi penerima bersama dengan waktu yang akurat sehingga menghilangkan kebutuhan akan sangat besar , mahal, dan jam haus tenaga. "
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

Dikatakan "biasanya" KARENA pengukuran tidak akurat; kalau tidak mereka akan berpotongan tepat pada satu titik. Dari 4 satelit, Anda mendapatkan 4 pengukuran jarak yang tidak akurat. Ketidakakuratan dalam keempat pengukuran ini adalah SAMA (= dalam jumlah yang sama). KARENA satelit menggunakan jam atom yang membuat mereka disinkronkan secara sempurna di antara mereka sendiri (dan akurat sehubungan dengan skala waktu GPS), selain itu, jam yang tidak akurat dalam pengukuran tetap sama juga , karena kita berbicara tentang satu penerima GPS tertentu. Karena jam yang akurat dan tidak akurat, dan dengan demikian ketidakakuratan, adalah konstan dalam pengukuran kami, hanya ada satu nilai koreksi yang mengurangi volume persimpangan 4 bola ke satu titik persimpangan. Nilai itu merepresentasikan ketidakakuratan waktu.

(5) Jam UTC saat ini (2012-11-14) 16 detik di belakang jam GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Bagaimana Penerima GPS Terkunci, Thomas A. Clark, Pusat Penerbangan Antariksa Goddard NASA
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Seberapa Akurat Jam Radio yang Dikontrol?, Michael A Lombardi, Divisi NIST-Time and Frequency, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Satelit keempat ada hanya untuk meningkatkan akurasi ke titik di mana itu bisa digunakan. Meskipun, dengan Trilateration 3D ini tidak perlu untuk menghitung lokasi. Meskipun GPS memerlukan ini karena masalah akurasi.

Sumber:
Trilateration 3-D GPS
Trilateration

Semua pembicaraan tentang "bola berpotongan" ini tidak mungkin benar. Inilah sebabnya.

1. Ketika Anda menerima sinyal dari satu satelit, Anda tahu di mana itu karena informasi itu dikirim dalam pesan dan juga tepat pada saat itu dikirim. Dalam sistem GPS semua jam atom disimpan dalam sinkronisasi melalui sinyal kontrol dari tanah ke akurasi plus minus 3 nanodetik. Tetapi Anda tidak dapat menghitung jarak ANDA ke satelit, dan karenanya bola, karena waktu lokal Anda tidak sama. Jika waktu lokal tidak sinkron dengan waktu satelit hanya 1 milidetik, karena cahaya bergerak dengan kecepatan 299.792.458 meter per detik, ini berarti kesalahan jarak sekitar 300 kilometer!
2. Dengan dua satelit, Anda dapat menghitung jarak RELATIF dari dua satelit dengan menghitung perbedaan antara waktu transmisi dari dua pesan, dan waktu lokal. Jadi Anda bisa memetakan posisi Anda di sepanjang hiperboloid dalam tiga dimensi . Permukaan hiperboloid menggambarkan semua posisi di ruang tempat perbedaan waktu yang masuk akal dan di mana Anda berada.
3. Dengan tiga satelit, Anda dapat menghitung DUA hiperboloid. Persimpangan mereka adalah hiperbola. Anda bisa berada di mana saja sepanjang itu.
4. Dengan empat satelit, Anda dapat menghitung persimpangan TIGA hiperboloid, dan menurunkan posisi Anda di ruang angkasa, mengabaikan efek penundaan atmosfer.

Untuk mempertimbangkan penundaan atmosfer, Anda perlu membandingkan penundaan dua sinyal yang dikirim pada frekuensi yang berbeda dari satelit yang sama atau membandingkan pembacaan sinyal yang sama dilihat dari dua lokasi yang berbeda ("GPS diferensial"). Sistem GPS modern menghubungkan dua sinyal militer terenkripsi pada frekuensi L1 dan L2 untuk mendapatkan informasi ini.

Beberapa jawaban dekat, tetapi tidak sepenuhnya jelas.

Sementara saya adalah bagian dari tim 3 orang yang menghabiskan 2 tahun di awal 90-an mengembangkan stasiun GPS diferensial non-militer pertama di Barat Daya Inggris, kami menemukan beberapa pertanyaan luar biasa. 3 atau 4 menjadi salah satu dari mereka.

Untuk menjelaskan hal ini, yang terbaik adalah memulai dengan sistem navigasi radio terestrial. Ambil satu sinyal dari titik yang diketahui tetap (Stasiun # 1) di pantai dan pancarkan di kapal di laut. Kapal tahu berapa lama balok telah melakukan perjalanan dan lokasi yang tepat dari Stasiun # 1 - ia tahu ini karena waktu balok meninggalkan titik tetap dicantumkan pada sinyal yang ditransmisikan - misalnya (dimulai pada 'A'seconds dan diterima pada 'B'seconds) - karena itu, mengingat kecepatan cahaya (C) dari gelombang radio, kapal harus (BA) XC dari Stasiun # 1 - jawaban ini adalah Range1.

Ambil titik lain yang diketahui Station2 dari mana memulai sinyal pada saat yang sama 'A'seconds - tetapi Station2 berada pada titik yang dikenal berbeda yang memberikan Range2. Dari Range2 Anda tahu bahwa kapal Anda terletak di sepanjang Range1.

Lakukan hal yang sama dengan Stasiun ke-3 dan Anda mendapatkan persimpangan dari semua 3 Rentang. Tapi mereka tidak berpotongan sempurna ... selamanya!

Ini disebabkan oleh atmosfer, gangguan, keterlambatan propagasi yang mempengaruhi semua gelombang radio. Perpotongan dari 3 rentang memberi Anda segitiga kesalahan (maka triangulasi) pada bidang 2 dimensi (X dan Y - LAT DAN LON atau Northing dan Easting). Sekarang, untuk mendapatkan elevasi (H) Anda memerlukan Rentang keempat (Anda dapat menebaknya - Rentang4) yang akan memberi Anda lokasi 3Dimensional - XY dan Z - LAT LON dan Tinggi.

Sekarang ambil semua Stasiun Anda dan tempel di Ruang sebagai GPS dan kapal Anda diposisikan di suatu tempat di dalam segitiga kesalahan 3D 4 sisi yang sedikit melengkung di semua sisi.

Jawabannya ada di sini: (dalam 2D ​​Anda membutuhkan 2 hiperbola (3 satelit) dalam 3D Anda membutuhkan 3 hiperboloid (4 satelit) Desmond Schmidt benar)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... maaf itu dalam bahasa slovak (bahasa Inggris saya buruk), tetapi gambar dan sedikit perhitungan menjelaskan semuanya, dan Anda dapat menggunakan penerjemah Google.