Bagaimana cara kerja ST_Area di PostGIS?

Saya melakukan perhitungan sederhana pada poligon yang dikenal sekitar 6226 km ^ 2 di daerah tersebut. Itu disimpan dalam kolom Geografi (WGS84 SRID).

Pertanyaannya adalah:

select st_astext(col), st_area(col) area from table

dan mengembalikan:

"POLYGON((-180 58.282525588539,-178.916399160189 57.4759784390599,-178.191728834624 58.5761461944577,-180 58.282525588539))" | 5807028547.33813

Area yang dikembalikan (5807028547.33813) tampaknya mm ^ 2 dan bukan km ^ 2? Dokumentasi http://postgis.net/docs/ST_Area.html menyatakan "secara default area ditentukan pada spheroid dengan satuan dalam meter persegi"

Apakah ini kesalahan dokumentasi, atau apakah di atas benar dan saya pada dasarnya salah memahami fungsi?

postgis area

— J Tileson
sumber

Perhitungan menghasilkan output yang tepat. Ketika Anda mengutip dokumentasi menyatakan "secara default area ditentukan pada spheroid dengan satuan dalam meter persegi".

Hasil permintaan Anda adalah 5807028547.33813 m ^ 2 . Untuk mendapatkan area dalam km ^ 2 Anda harus membagi hasilnya dengan 1.000.000.

5807028547.33813 m^2 / 1,000,000 = 5807.02854733813 km^2

5807.02854733813 km ^ 2 sesuai kira-kira dengan yang diharapkan 6226 km ^ 2.

— yxcv
sumber

Ini benar. Untuk referensi: postgis.net/docs/ST_Area.html

— alphabetasoup

Tapi apa dasar untuk membagi dengan 100.000? km ^ 2 = m ^ 2 / 1.000.000

— J Tileson

Ini salah ketik. Nilainya harus 1,0e + 006, tetapi hasilnya benar (5807 km ^ 2) mm ^ 2 masih 1,0e + 006 lebih besar.

— Vince

@ Karena Anda benar. Saya memperbaiki kesalahan ketik.

— yxcv

@ J Tilesone Pertanyaan dasar untuk divisi itu bisa Anda tanyakan di math.stackexchange.com .

— yxcv

SELECT
st_astext (col)
, st_area (col, false ) AS dari
tabel

ST_Area (geometri) menghitung area poligon sebagai WGS1984, TANPA memproyeksikan sama dengan bidang bola / ellipsis (jika Anda menggunakan Geometri tipe sql, bukan Geografi). Hasilnya diukur dalam satuan dalam SRID geometri.

ST_Area (geografi) menghitung area poligon sebagai WGS1984, DENGAN memproyeksikan sama dengan bidang bola / ellipsis (jika Anda menggunakan Geografi tipe sql, bukan Geometri). Hasilnya diukur dalam meter persegi. Untuk mendapatkan dari m ² hingga km ² , Anda harus membagi m ² dengan 1000 ² (1000 meter dalam satu kilometer - kuadrat karena luas, jadi 1000 * 1000 alias 1000 ² ).

ST_Area (geometri, benar / salah) menghitung area (dalam m ² ) dengan koordinat yang diproyeksikan ke sistem koordinat CylindricalEqualAreaworld (area pelestarian - masuk akal jika Anda ingin menghitung area).

Perbedaan antara benar / salah adalah akurasinya.
ST_Area (geog, false) menggunakan bola yang lebih cepat tetapi kurang akurat.

Katakanlah, ketika saya menggunakan poligon ini:

var poly = [
    [47.3612503, 8.5351944],
    [47.3612252, 8.5342631],
    [47.3610145, 8.5342755],
    [47.3610212, 8.5345227],
    [47.3606405, 8.5345451],
    [47.3606350, 8.5343411],
    [47.3604067, 8.5343545],
    [47.3604120, 8.5345623],
    [47.3604308, 8.5352457],
    [47.3606508, 8.5352328],
    [47.3606413, 8.5348784],
    [47.3610383, 8.5348551],
    [47.3610477, 8.5352063],
    [47.3612503, 8.5351944]
];

Saya mendapatkan hasil sebagai berikut:

ST_Area(g) =             5.21556075001092E-07
ST_Area(g, false)     6379.25032051953
ST_Area(g, true)      6350.65051177517

Saya pikir bagian penting yang harus diambil dari dokumen adalah ini:

Untuk geo metry , area Kartesius 2D ditentukan dengan unit yang ditentukan oleh SRID.
Untuk geo graphy , secara default area ditentukan pada spheroid dengan satuan dalam meter persegi .

Jadi, Anda perlu berhati-hati untuk memilih geografi , dan BUKAN geometri.
Jika Anda menggunakan geometri, Anda PERLU menggunakan kelebihan ST_Area benar / salah.

Di C #, saya mendapatkan lebih atau kurang sama dengan true dengan KnowledoSistemSistem.Projected.World.CylindricalEqualAreaworld, dan false tampaknya menjadi bumi-mean-radius-dunia, sesuatu yang dekat dengan WorldSpheroid.CylindricalEqualAreasphere atau WorldSpheroid.EckertIVsphere, tapi itu off oleh 2m ² , jadi sepertinya melakukan hal sendiri.

using DotSpatial.Projections;
using DotSpatial.Topology;


namespace TestSpatial
{


    static class Program
    {

        // https://stackoverflow.com/questions/46159499/calculate-area-of-polygon-having-wgs-coordinates-using-dotspatial
        // pfff wrong...
        public static void TestPolygonArea()
        {
            // this feature can be see visually here http://www.allhx.ca/on/toronto/westmount-park-road/25/
            string feature = "-79.525542519049552,43.691278124243432 -79.525382520578987,43.691281097414787 -79.525228855617627,43.69124858593392 -79.525096151437353,43.691183664769774 -79.52472799258571,43.690927163079735 -79.525379447437814,43.690771996666641 -79.525602330675355,43.691267524226838 -79.525542519049552,43.691278124243432";
            feature = "47.3612503,8.5351944 47.3612252,8.5342631 47.3610145,8.5342755 47.3610212,8.5345227 47.3606405,8.5345451 47.3606350,8.5343411 47.3604067,8.5343545 47.3604120,8.5345623 47.3604308,8.5352457 47.3606508,8.5352328 47.3606413,8.5348784 47.3610383,8.5348551 47.3610477,8.5352063 47.3612503,8.5351944";

            string[] coordinates = feature.Split(' ');
            // System.Array.Reverse(coordinates);


            // dotspatial takes the x,y in a single array, and z in a separate array.  I'm sure there's a 
            // reason for this, but I don't know what it is.'
            double[] xy = new double[coordinates.Length * 2];
            double[] z = new double[coordinates.Length];
            for (int i = 0; i < coordinates.Length; i++)
            {
                double lon = double.Parse(coordinates[i].Split(',')[0]);
                double lat = double.Parse(coordinates[i].Split(',')[1]);
                xy[i * 2] = lon;
                xy[i * 2 + 1] = lat;
                z[i] = 0;
            }

            double area = CalculateArea(xy);
            System.Console.WriteLine(area);
        }



        public static double CalculateArea(double[] latLonPoints)
        {
            // source projection is WGS1984
            ProjectionInfo projFrom = KnownCoordinateSystems.Geographic.World.WGS1984;
            // most complicated problem - you have to find most suitable projection
            ProjectionInfo projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.UtmWgs1984.WGS1984UTMZone37N;
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.Europe.EuropeAlbersEqualAreaConic; // 6350.9772005155683
            // projTo= KnownCoordinateSystems.Geographic.World.WGS1984; // 5.215560750019806E-07
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.WorldSpheroid.EckertIVsphere; // 6377.26664171461
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.EckertIVworld; // 6391.5626849671826
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.CylindricalEqualAreaworld; // 6350.6506013739854
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.WorldSpheroid.CylindricalEqualAreasphere; // 6377.2695087222382
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.WorldSpheroid.EquidistantCylindricalsphere; // 6448.6818862780929
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.Polyconicworld; // 8483.7701716953889
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.EquidistantCylindricalworld; // 6463.1380225215107
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.EquidistantConicworld; // 8197.4427198320627
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.VanderGrintenIworld; // 6537.3942984174937
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.WebMercator; // 6535.5119516421109
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.World.Mercatorworld; // 6492.7180733950809
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.SpheroidBased.Lambert2; // 9422.0631835013628
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.SpheroidBased.Lambert2Wide; // 9422.0614012926817
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.TransverseMercator.WGS1984lo33; // 6760.01638841012
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.Europe.EuropeAlbersEqualAreaConic; // 6350.9772005155683
            projTo = KnownCoordinateSystems.Projected.UtmOther.EuropeanDatum1950UTMZone37N; // 6480.7883094931021


            // ST_Area(g, false)     6379.25032051953
            // ST_Area(g, true)      6350.65051177517
            // ST_Area(g)            5.21556075001092E-07


            // prepare for ReprojectPoints (it's mutate array)
            double[] z = new double[latLonPoints.Length / 2];
            // double[] pointsArray = latLonPoints.ToArray();

            Reproject.ReprojectPoints(latLonPoints, z, projFrom, projTo, 0, latLonPoints.Length / 2);

            // assemblying new points array to create polygon
            System.Collections.Generic.List<Coordinate> points = 
                new System.Collections.Generic.List<Coordinate>(latLonPoints.Length / 2);

            for (int i = 0; i < latLonPoints.Length / 2; i++)
                points.Add(new Coordinate(latLonPoints[i * 2], latLonPoints[i * 2 + 1]));

            Polygon poly = new Polygon(points);
            return poly.Area;
        }


        [System.STAThread]
        static void Main(string[] args)
        {
            TestPolygonArea();

            System.Console.WriteLine(System.Environment.NewLine);
            System.Console.WriteLine(" --- Press any key to continue --- ");
            System.Console.ReadKey();
        }
    }
}

misal Anda mendapatkan close-fit to false dengan mean-radius:

// https://gis.stackexchange.com/a/816/3997
function polygonArea()
{
    var poly = [
        [47.3612503, 8.5351944],
        [47.3612252, 8.5342631],
        [47.3610145, 8.5342755],
        [47.3610212, 8.5345227],
        [47.3606405, 8.5345451],
        [47.3606350, 8.5343411],
        [47.3604067, 8.5343545],
        [47.3604120, 8.5345623],
        [47.3604308, 8.5352457],
        [47.3606508, 8.5352328],
        [47.3606413, 8.5348784],
        [47.3610383, 8.5348551],
        [47.3610477, 8.5352063],
        [47.3612503, 8.5351944]
    ];


    var area = 0.0;
    var len = poly.length;

    if (len > 2)
    {

        var p1, p2;

        for (var i = 0; i < len - 1; i++)
        {

            p1 = poly[i];
            p2 = poly[i + 1];

            area += Math.radians(p2[0] - p1[0]) *
                (
                    2
                    + Math.sin(Math.radians(p1[1]))
                    + Math.sin(Math.radians(p2[1]))
                );
        }

        // https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius#Equatorial_radius
        // https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_ellipsoid
        // The radius you are using, 6378137.0 m corresponds to the equatorial radius of the Earth.
        var equatorial_radius = 6378137; // m
        var polar_radius = 6356752.3142; // m
        var mean_radius = 6371008.8; // m
        var authalic_radius = 6371007.2; // m (radius of perfect sphere with same surface as reference ellipsoid)
        var volumetric_radius = 6371000.8 // m (radius of a sphere of volume equal to the ellipsoid)
        // geodetic latitude φ
        var siteLatitude = Math.radians(poly[0][0]);


        // https://en.wikipedia.org/wiki/Semi-major_and_semi-minor_axes
        // https://en.wikipedia.org/wiki/World_Geodetic_System
        var a = 6378137; // m
        var b = 6356752.3142; // m
        // where a and b are, respectively, the equatorial radius and the polar radius.

        var R1 = Math.pow(a * a * Math.cos(siteLatitude), 2) + Math.pow(b * b * Math.sin(siteLatitude), 2)
        var R2 = Math.pow(a * Math.cos(siteLatitude), 2) + Math.pow(b * Math.sin(siteLatitude), 2);

        // https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius#Radius_at_a_given_geodetic_latitude
        // Geocentric radius
        var R = Math.sqrt(R1 / R2);
        // var merid_radius = ((a * a) * (b * b)) / Math.pow(Math.pow(a * Math.cos(siteLatitude), 2) + Math.pow(b * Math.sin(siteLatitude), 2), 3/2)



        // console.log(R);
        // var hrad = polar_radius + (90 - Math.abs(siteLatitude)) / 90 * (equatorial_radius - polar_radius);
        var radius = mean_radius;

        area = area * radius * radius / 2.0;
    } // End if len > 0

    // equatorial_radius: 6391.565558418869 m2
    // mean_radius:       6377.287126172337m2
    // authalic_radius:   6377.283923019292 m2
    // volumetric_radius: 6377.271110415153 m2
    // merid_radius:      6375.314923754325 m2
    // polar_radius:      6348.777989748668 m2
    // R:                 6368.48180842528 m2
    // hrad:              6391.171919886588 m2

    // http://postgis.net/docs/doxygen/2.2/dc/d52/geography__measurement_8c_a1a7c48d59bcf4ed56522ab26c142f61d.html
    // ST_Area(false)     6379.25032051953
    // ST_Area(true)      6350.65051177517

    // return area;
    return area.toFixed(2);
}

WebMercator adalah sistem koordinat yang digunakan oleh Google-Maps.
Nama resmi untuk sistem koordinat ini adalah EPSG: 3857.

Apa yang tepatnya dilakukan PostGIS, didokumentasikan di sini:
https://postgis.net/docs/ST_Area.html

Dan detail dalam kode sumber dapat ditemukan di sini:
http://postgis.net/docs/doxygen/2.2/dc/d52/geography__measurement_8c_a1a7c48d59bcf4ed56522ab26c142f61d.html

dan di sini:
http://postgis.net/docs/doxygen/2.2/d1/dc0/lwspheroid_8c_a29d141c632f6b46587dec3a1dbe3d176.html#a29d141c632f6b46587dec3a1dbe3d176

Proyeksi Albers:

Proyeksi Area-Sama Silinder:

— Stefan Steiger
sumber

Stefan, ini aneh. Komentar dan hasil perhitungan aktual Anda untuk kasus "ST_Area (geografi)", jadi tanpa menentukan boolean "use_spheroid", tampaknya bertentangan dengan dokumentasi resmi PostGIS. Dalam dokumentasi, tertulis "Untuk geografi, secara default area ditentukan pada sebuah spheroid dengan satuan dalam meter persegi.", Jadi tanpa menentukan boolean, itu harus default untuk memberikan area dalam m2 berdasarkan spheroid. Ini juga hasil yang ditunjukkan dalam contoh terakhir di kotak abu-abu di halaman Bantuan, di mana jelas tidak ada boolean yang digunakan dalam perintah ST_Area, namun hasilnya menunjukkan "sqm_spheroid"? ..

— Marco_B

Stefan, apakah sumber data Anda sebenarnya dalam geografi, atau dikonversi ke geografi, atau hanya geometri yang terjadi pada WGS1984 lat / panjang?

— Marco_B

@ Mars_B: Pasti Geometri. Jika tidak, 5.21556075001092E-07 tidak dapat dijelaskan. Saya mengerti, saya seharusnya menggunakan geografi alih-alih geometri. lihat github.com/ststeiger/AnySqlWebAdmin/blob/master/AnySqlWebAdmin/…

— Stefan Steiger

Terima kasih atas tanggapannya, itu menjelaskannya kemudian. Mungkin baik untuk mengedit posting awal Anda, untuk mengubah pernyataan "ST_Area (geografi) yang sekarang membingungkan dan agak tidak akurat menghitung area poligon sebagai WGS1984, tanpa memproyeksikan sama dengan lingkup bola / ellipsis.", Dan bahwa pernyataan ini hanya berlaku untuk situasi bentuk berada dalam Geometri, bukan penyimpanan Geografi, dan bahwa dalam kasus Geografi, bentuk akan menggunakan spheroid / bola.

— Marco_B

@ Marsco_B: Saya sudah mulai melakukan itu ketika Anda menulis komentar itu. Sekarang sudah selesai.

— Stefan Steiger