Apa yang membuat GIS menonjol dari desain grafis dan kartografi adalah penggunaannya atas penalaran kuantitatif dan prinsip-prinsip ilmiah dan teknik. Mari kita lihat bagaimana ini bisa bekerja tanpa terjebak dalam perhitungan yang tidak perlu.
Beberapa fakta
Dalam GIS memang berguna untuk memiliki intuisi yang baik untuk panjang, area, dan bahkan volume. Saya akan membahasnya , tetapi mari kita mulai dengan perkiraan kasar yang diketahui oleh semua orang (atau seharusnya diketahui):
Sekitar 70% permukaan bumi adalah lautan. Lempar ke lapisan es Antartika dan kita mencapai 75% atau lebih.
Lautan, dan bahkan lapisan es Antartika, bisa mencapai beberapa mil. Katakanlah, sebagai urutan perkiraan besarnya, bahwa kedalaman laut rata-rata adalah beberapa kilometer.
Jari-jari bumi sekitar 6.000 kilometer.
Jika kita mengasumsikan bahwa air tanah (dan air pori dalam sedimen laut) menembus kerak beberapa kilometer, kita tidak akan benar-benar mengubah perkiraan total kita: ini sama saja dengan mengasumsikan 100%, bukan 75%, dari permukaannya. air, dan itu akan melebih-lebihkan jumlahnya paling banyak 100/75 - 1 = 33%.
(Kita dapat membuat angka-angka ini lebih tepat dengan melihatnya, tetapi inti dari jawaban ini adalah untuk menggambarkan bagaimana sejumlah kecil pengetahuan dapat membantu kita menilai peta, visualisasi, dan statistik lain yang kita temui secara kritis.)
Dari informasi ini kita dapat memperoleh perkiraan yang berguna untuk luas permukaan bumi. (Kita akan membutuhkan ini nanti.) Seperti yang Anda ketahui, dalam SIG kita menggunakan banyak model permukaan bumi yang berbeda: bola, berbagai ellipsoid, geoid, dan sebagainya. Untuk tujuan saat ini, mari kita mengadopsi model yang memudahkan pencarian area. Saya mengusulkan kubus(!). Tentu, itu bentuk yang salah - tapi begitu juga bola, dalam hal ini. Jadi bersabarlah: jika kita membuat kubus dengan ukuran yang sama dengan bumi - yaitu, dengan "jari-jari" sekitar 6.000 kilometer - maka ia akan membentuk sebuah kotak yang hampir tidak menutupi bumi. Dengan demikian, luas permukaannya harus dekat dengan, tetapi lebih besar dari, luas permukaan bumi. Masing-masing dari enam wajah kubus ini adalah kuadrat sisi 2 * 6000 km. Luas permukaan totalnya sama dengan 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0,864 * 10 ^ 9 kilometer persegi. Anggap saja ini miliaran (10 ^ 9) kilometer persegi. Kita tahu ini terlalu tinggi, tapi itu bukan terlalu tinggi. (Area permukaan yang benar, seperti yang dapat Anda lihat dengan mudah, adalah sekitar setengah dari nilai ini.)
(Gambar diperoleh dari 123RF .)
Prinsip Pizza
Metode visualisasi yang dimaksud adalah untuk merepresentasikan volume - volume total air dan volume bumi - dengan bola 3D Pseudo. Di sinilah diperlukan intuisi geometris. Karena intuisi dalam 3D tidak mudah, mari kita menyelinapinya dengan menjatuhkan beberapa dimensi:
Misalkan kurva panjang L berukuran dua kali lipat. Kurva baru memiliki dua kali lipat panjang.
(Mengapa? Karena untuk mengukur panjang kurva, kami memperkirakannya dengan polyline dan menjumlahkan panjang segmennya. Ketika Anda menggandakan ukuran segmen, Anda menggandakan panjangnya.)
Misalkan wilayah 2D area A berukuran dua kali lipat. Wilayah baru memiliki 2 * 2 = 4 kali luas.
(Kenapa? Karena untuk mengukur wilayah 2D, kami memperkirakannya dengan kisi-kisi kotak kecil dan menambahkan wilayah mereka. Setelah menggandakan ukuran wilayah, masing-masing persegi juga memiliki ukuran dua kali lipat. Membiarkan sisi persegi asli menjadi s , luasnya menjadi s ^ 2. Oleh karena itu luas dari bujur sangkar ganda adalah (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = empat kali luas aslinya.)
Aplikasi praktis : Jika, katakanlah, pizza 10 inci berharga $ 5 di restoran, maka pizza 20 inci harus berharga sekitar 4 * $ 5 = $ 20 daripada hanya $ 10 karena melibatkan empat kali bahan. Ini adalah "Prinsip Pizza." (Ada lelucon matematika yang tersembunyi, tapi buruk, di sini melibatkan pie.)
Misalkan wilayah 3D volume V digandakan ukurannya. Wilayah baru memiliki 2 * 2 * 2 = 8 kali volume.
(Mengapa? Volume diukur dengan memperkirakannya dengan susunan kubus kecil; kubus sisi s memiliki volume s ^ 3; menggandakan sisi kubus tersebut menghasilkan satu dengan volume (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Kami dapat mengganti "penggandaan" dalam argumen ini dengan jumlah penyelamatan, naik atau turun berapa pun. Hasilnya adalah mengubah skala wilayah 3D dengan faktor x memberikan wilayah baru yang memiliki x ^ 3 = x * x * x kali volume lama, tidak peduli apa bentuk wilayah itu awalnya. Di bawah, kami akan menggunakan hubungan ini secara terbalik. Secara khusus, misalkan dua wilayah 3D adalah versi skala satu sama lain (seperti dua bola dengan ukuran yang mungkin berbeda, atau dua kubus, atau apa pun). Jika salah satu dari mereka memiliki y kali volume satu sama lain, kita menyelesaikan y = x ^ 3 untuk menyimpulkan bahwa itu diskalakan oleh faktor x = y ^ (1/3) (akar pangkat tiga dari y). Misalnya, jika satu bola memiliki 1.000 kali volume yang lain, maka itu hanya 10 (= 1000 ^ (1/3)) kali lebih besar.
Formula Penyangga
Satu lagi intuisi akan bermanfaat. Untuk mulai dengan, pertimbangkan kurva di bidang (atau di permukaan bola). Mari panjangnya menjadi L . Kentalkan sedikit: yaitu, buffer dengan jarak r , katakanlah. Buffer sekarang menjadi wilayah dengan luas A . Asalkan r cukup kecil, maka A akan sangat dekat dengan 2 * r * L. (Kenapa? Sekali lagi, perkirakan kurva dengan sebuah polyline. Buffernya adalah kumpulan persegi panjang, satu per segmen, ditambah beberapa bit dan potongan lingkaran kecil di setiap vertex. Ketika rsangat kecil, hanya area persegi panjang yang berkontribusi banyak terhadap total area. Luas dari persegi panjang tersebut adalah panjangnya - panjang asli segmen - dikalikan lebar, yaitu 2 * r. Menambahkan semua ini memberikan perkiraan.)
Diagram ini menunjukkan setengah dari penyangga polyline tertutup, menggambarkan bagaimana ia terdiri dari empat persegi panjang dan potongan lingkaran. Lingkaran berkontribusi sedikit ke daerah dan dapat diabaikan untuk buffer sempit.
Analog spasial adalah mengentalkan permukaan dalam tiga dimensi. Ketika luas permukaan adalah A dan jarak buffer adalah sejumlah kecil r , ukuran volume yang dihasilkan adalah sekitar 2 * r * A.
Sebuah solusi
Dari wawasan geometris terakhir kami menyimpulkan bahwa volume air di bumi kira-kira sama dengan luas permukaan bumi dikali kedalaman air rata-rata. (Lautan membentuk "penyangga" tipis dari permukaan bumi.) Mengalikan nilai miliar kilometer persegi yang diperoleh sebelumnya dengan tebakan, katakanlah, kedalaman rata-rata 2 kilometer, menghasilkan dua miliar kilometer kubik. ( Perhitungan yang lebih akurat menempatkan nilainya mendekati 1,4 miliar kilometer kubik - tapi kami pikir kami terlalu tinggi memperkirakannya.)
Kembali ke model kubus bumi, kami bertanya: ukuran kubus berapa yang akan memiliki volume dua miliar km ^ 3? Menerapkan Prinsip Pizza (terbalik), dari fakta bahwa satu miliar adalah kubus seribu, kita segera melihat bahwa kubus ini akan 1.000 kali lebih besar dari kubus yang berisi dua kilometer kubik. Untuk sementara mengabaikan faktor dua, itu juga langsung bahwa kubus satu km ^ 3 harus tepat satu kilometer pada ukuran. Oleh karena itu, dua miliar km ^ 3 kubus harus sedikit lebih besar dari 1.000 km di satu sisi, di suatu tempat sekitar 1200 hingga 1.300 km.
(Bahkan jika kami membuat kesalahan besar dalam perkiraan dan perkiraan kami, jawaban ini tidak akan banyak berubah. Misalnya, jika jumlah sebenarnya air hanya setengah miliar km ^ 3 - hanya seperempat dari perkiraan kami - the sisi kubus yang dihasilkan masih 800 km. Inilah sebabnya kami bisa lolos dengan membuat perkiraan kasar seperti itu selama ini.)
Mengingat bahwa dalam model kubus bumi kita kubus di sekitarnya berjarak dua belas ribu km, dan mengingat bahwa Prinsip Pizza berfungsi terlepas dari bentuk sebenarnya (kubus atau bola atau apa pun di antaranya, rasio prediksi panjang dan volume masih berlaku) , kami menyimpulkan:
Semua air bumi bisa dibentuk menjadi bola kira-kira sepersepuluh ukuran bumi itu sendiri.
Sekilas pada gambar di pertanyaan menunjukkan itu tepat pada sasaran. Dan kami tiba pada kesimpulan ini karena tidak mengenal geometri selain Prinsip Pizza dan formula penyangga sederhana yang diterapkan pada fakta-fakta dasar tentang bumi tempat kita hidup.
