Seberapa masuk akal bagi rata-rata (lat, lon) sampel untuk meningkatkan akurasi 2D lokasi GPS?

Beberapa aplikasi GPS, seperti ini , atau ini , memperoleh beberapa (lat, lon) sampel dari lokasi tertentu, dengan asumsi bahwa unit GPS tidak bergerak, dan kemudian mengambil rata-rata sampel untuk menghitung "lebih tepat "Lokasi 2D.

(Kami tidak peduli tentang posisi ketinggian / ketinggian di sini!)

Aplikasi kedua ( Rata-rata GPS ) menggunakan nilai akurasi yang terkait dengan setiap sampel sebagai bobot untuk lokasi saat ini, dan kemudian menghitung rata-rata tertimbang sesuai. Ini juga memberikan perkiraan keakuratan lokasi rata-rata.

Pertanyaan:

1) Sementara akal sehat mendorong kita untuk percaya bahwa rata-rata harus mengarah pada peningkatan akurasi, berapa banyak akal untuk unit genggam seperti ponsel (yaitu perangkat sederhana yang tidak menggunakan GPS diferensial)?

2) Apakah Anda merekomendasikan metode lain selain metode GPS Averaging untuk menghitung rata-rata lokasi?

3) Bagaimana cara menghitung perkiraan keakuratan lokasi rata-rata?

4) Apakah ada cara yang berbeda dari rata-rata untuk mendapatkan penentuan posisi 2D yang lebih baik dengan memperoleh beberapa (lat, lon) sampel dari lokasi tertentu?

UPDATE 1: hasil studi pendahuluan saya dengan 2 unit GPS genggam (model ponsel Sony ST15i dan ST17i) memperoleh perbaikan akurasi 3m pada posisi yang sama selama 4,5 jam memberikan data berikut:

Hasil ST15i Hasil ST17i

=> Sangat menarik untuk dicatat bahwa meskipun akurasi yang seharusnya dari perbaikan adalah 3 meter, model ST17i memiliki banyak poin lebih jauh dari 3 meter dari median / rata-rata.

=> Juga luar biasa adalah pergeseran monoton dari bujur pada model ST15i.

(Perhatikan bahwa ST15i tampaknya memiliki antena yang lebih sensitif daripada ST17i karena saya dapat menganalisisnya menggunakan rata-rata 3 satelit lebih banyak untuk perbaikannya daripada ST15i!)

UPDATE 2: beberapa statistik dan angka lebih lanjut, masih dari dataset yang sama

Ringkasan ST15i Ringkasan ST17i Gabungan P-plot

=> Data pasti tidak normal

=> Saya juga menghitung jarak antara lokasi rata-rata ST15i dan lokasi rata-rata ST17i: itu adalah 3 meter, seolah-olah penelitian sedang bermain dengan kami, karena semua perbaikan yang digunakan memiliki akurasi 3 meter atau lebih baik. Ini jelas memvalidasi saran di bawah ini menggunakan referensi yang dikenal untuk mendapatkan kesimpulan yang bermakna tentang keakuratan setiap unit GPS!

— John Doisneau
sumber

Ada banyak aktivitas sunspot akhir-akhir ini . Mengingat efek ionosfer pada sinyal GPS , saya ingin tahu apakah tanggal yang Anda pilih untuk sampel bias. Dengan kata lain, mungkin Anda perlu rata-rata lebih dari 11 tahun - siklus matahari penuh .

— Kirk Kuykendall

Apakah Anda berada di dekat CORS atau lokasi lain dengan koordinat akurat yang diketahui yang dapat Anda gunakan untuk kalibrasi? Tanpa lokasi kalibrasi, saya kira Anda hanya bisa mendapatkan presisi yang lebih baik , tetapi akurasi tidak lebih baik . Saya pikir bagan Anda hebat! Jika Anda memiliki hasil lebih banyak saya pikir hanya menambahkan di sini akan baik-baik saja.

— Kirk Kuykendall

Pembaruannya menarik dan berharga. Catatan, meskipun, bahwa tentu saja jarak dari median akan tidak terdistribusi secara normal! Jarak bahkan tidak bisa negatif. Jika driftnya normal bivariat, maka teori menunjukkan jarak (ke lokasi rata - rata ) akan memiliki distribusi chi berskala . Dari waktu singkat - di mana pola-pola seperti yang ditunjukkan di sini terlihat jelas - Anda akan melihat artefak dari korelasi temporal positif yang tinggi. Dengan demikian, histogram dan plot probabilitas tidak memberi tahu kami sesuatu yang baru.

— whuber

Secara keseluruhan, saya mulai memahami semua seluk-beluk akurasi lokasi GPS: jauh lebih kompleks daripada yang saya pikirkan. Itu membuat saya bertanya-tanya tentang hal berikut: menjaga penempatan posisi yang sebenarnya, dan menggunakan titik referensi yang dapat kita kembalikan secara teratur selama survei terrain, apakah masuk akal untuk memperbaiki yaitu meningkatkan akurasi (melalui perkiraan linear?) Yang disurvei lokasi dan / atau jalur menurut penyimpangan lokasi titik referensi? Saya mungkin harus membuka pertanyaan baru untuk yang itu kecuali jawabannya cepat dan mudah dan seseorang mempostingnya di sini!

— John Doisneau

(2) Karena korelasi temporal yang kuat saya harapkan non-normalitas dalam periode yang relatif singkat, John, tetapi dalam jangka waktu yang lama histogram harus menjadi simetris dan mungkin cukup dekat dengan normal (dengan pencilan yang biasa hadir, tidak diragukan lagi). Lokasi yang sulit untuk menerima sinyal dapat memberikan pengecualian untuk aturan umum ini, tergantung pada bagaimana sinyal dikompromikan. (1) (Berikan komentar sebelumnya) Sepertinya Anda telah menemukan kembali koreksi diferensial :-).

— whuber

Jawaban:

Rata-rata hanya masuk akal jika Anda menganggap bahwa "noise" di pengukuran lokasi Anda kira-kira simetris - merata di setiap arah. Artinya, untuk satu pengukuran apa pun, kemungkinan sama salahnya ke arah tertentu.

Mungkin saja Anda bisa mendapatkan distribusi suara yang tidak simetris. Misalnya, jika perangkat GPS Anda secara sistematis meremehkan jarak ke semua satelit, dan menggunakan lebih banyak satelit dari arah tertentu (mungkin Anda berdiri di bagian bawah tebing), maka semua pengukuran cenderung bias dalam hal itu. arah. Dalam hal ini, rata-rata akan meningkatkan presisi, tetapi itu tidak akan memperbaiki masalah bias Anda.

Saya tidak tahu apakah over / underestimation seperti itu biasa, tapi saya ragu itu akan cukup signifikan di sebagian besar perangkat untuk mengurangi utilitas rata-rata. Mungkin itu mungkin menimbulkan sedikit bias, tetapi peningkatan presisi masih akan meningkatkan keandalan (misalnya untuk geocaching).

Mengenai 4 pertanyaan Anda:

Tergantung seberapa besar Anda menghargai keandalan daripada menghabiskan waktu berdiri di satu tempat, menunggu pengukuran tambahan.
Aplikasi itu tidak menyebutkan metodenya, tetapi mungkin menggunakan rata-rata sederhana. Mengambil median mungkin lebih dapat diandalkan, tetapi tanpa mengetahui distribusi kebisingan, akan sulit untuk mengatakannya. Saya akan menganggap gaussian noise, dalam hal ini jika Anda mendapatkan pengukuran yang cukup, mereka akan hampir sama. Metode yang lebih baik mungkin dengan menggunakan beberapa perangkat, melakukan banyak pengukuran dengan setiap perangkat, dan kemudian rata-rata seluruh set. Ini akan menghapus bias spesifik perangkat, tetapi jelas tidak akan cepat atau mudah dilakukan (jika perangkat Anda melakukan rata-rata sendiri, maka Anda bisa rata-rata rata-rata - hasil yang sama).
Anda hanya bisa memperkirakan presisi, bukan bias. Jika Anda mengasumsikan noise gaussian, Anda dapat menghitung interval kepercayaan di sekitar perkiraan Anda (rata-rata), berdasarkan kesalahan standar Anda. Beberapa unit untuk siaran langsung ini (berdasarkan jumlah satelit), dan mewakili interval kepercayaan oleh lingkaran di sekitar posisi Anda.
Mungkin tidak, kecuali jika Anda mengetahui kesalahan sistematis tertentu yang dilakukan perangkat Anda. Lihat 2.

— tidak ada apa-apa101
sumber

+1 - analisis dan saran yang baik. Tetapi perhatikan bahwa asimetri kebisingan dan kurangnya bias adalah hal yang berbeda: distribusi kebisingan dapat, pada prinsipnya, sangat asimetris dan masih akurat. Mengenai (4), ada lebih banyak pendekatan yang tersedia setelah seseorang menghargai bahwa "noise" memiliki komponen yang berkorelasi positif dari waktu ke waktu ("drift" yang bergerak lambat). Ini menyiratkan bahwa menunggu lebih lama antara mendapatkan perbaikan dapat meningkatkan akurasi rata-rata. Ini juga menyiratkan bahwa kesalahan standar diperkirakan dari serangkaian perbaikan singkat biasanya akan secara optimis melebih-lebihkan presisi.

— whuber

Terima kasih nol1, ini adalah jawaban yang saya harapkan, dan itu mengkonfirmasi pemikiran saya, terutama setelah menemukan dan membaca beberapa artikel bagus tentang ketepatan GPS, tersedia di sini . Saya mengerti bahwa semuanya, pada kenyataannya, terkait dengan karakteristik GPS saya sendiri, dan banyak hal dapat berubah dengan chip dan produsen GPS lainnya. Saya kira saya akan mencoba untuk mengumpulkan set data besar perbaikan, jika mungkin selama beberapa hari, untuk mengkonfirmasi asumsi saya.

— John Doisneau

@whuber poin menarik. Saya menganggap Anda berbicara tentang pergeseran GPS ? Jika demikian, apakah itu sesuatu yang terjadi secara monoton, atau apakah itu benar ketika satelit baru mulai terlihat? Maksud saya, jika itu monoton, maka semakin lama Anda berdiri di satu tempat, semakin banyak rata-rata Anda akan melayang juga. Bagaimana Anda menjelaskannya?

— naught101

@JohnDoisneau: percobaan terdengar seperti ide bagus. Pemahaman saya adalah bahwa karena semua titik data diambil dari distribusi yang sama (jika Anda memperhitungkan titik whuber tentang penyimpangan), maka ketidakpastian dalam pengukuran individu akan mirip dengan ketidakpastian antara pengukuran, dan Anda dapat lebih atau kurang abaikan radius kepercayaan untuk setiap pengukuran individu, dan hitung saja yang baru untuk seluruh kumpulan data.

— naught101

@naught, Itu adalah pertanyaan bagus di komentar terakhir Anda. Secara singkat, kita dapat melihat kesalahan sebagai proses acak, tetapi kita tidak harus menganggap itu terus-menerus dalam waktu: itu bisa melompat, seperti yang Anda sarankan. GPS dirancang sedemikian rupa sehingga dalam jangka waktu yang lama , kesalahan pada lokasi yang tidak rata akan rata-rata nol. (Ini adalah alasan untuk mengambil bacaan jangka panjang di stasiun tetap untuk mengukur tingkat pergeseran benua.) "Drift" adalah komponen yang secara autokorelasi positif dari proses kesalahan. Autokorelasi berarti kesalahan tidak akan langsung keluar rata-rata, tetapi pada akhirnya harus terjadi.

— Whuber

-2

Menggunakan dua perangkat gps identik dengan satu di lokasi yang diketahui. Tidak bisakah Anda mengatasi kesalahan untuk setiap pembacaan gps dan meneruskan data kesalahan pada unit gps kedua dan menggunakannya untuk memperbaiki data?

— tagihan
sumber

Apakah ini komentar atau itu pertanyaan baru? Jika demikian, silakan berkonsultasi dengan pusat bantuan kami untuk panduan membuat posting di sini. Jika itu dimaksudkan sebagai jawaban, maukah Anda memperbesarnya untuk memberikan penjelasan yang lebih lengkap?

— whuber