Saya melihat MerseyViking merekomendasikan quadtree . Saya akan menyarankan hal yang sama dan untuk menjelaskannya, inilah kode dan contohnya. Kode ditulis Rtetapi harus dengan mudah port ke, katakanlah, Python.
Idenya sangat sederhana: pisahkan titik kira-kira setengah dalam arah x, kemudian secara rekursif membagi dua bagian sepanjang arah y, bergantian arah di setiap level, sampai tidak ada lagi pemisahan yang diinginkan.
Karena tujuannya adalah untuk menyamarkan lokasi titik yang sebenarnya, ada baiknya untuk memasukkan beberapa keacakan ke dalam pemisahan . Salah satu cara sederhana cepat untuk melakukan ini adalah dengan membagi pada set kuantil jumlah acak kecil menjauh dari 50%. Dengan cara ini (a) nilai-nilai pemisahan sangat tidak mungkin bertepatan dengan koordinat data, sehingga poin akan jatuh secara unik ke dalam kuadran yang dibuat oleh partisi, dan (b) koordinat titik tidak mungkin untuk merekonstruksi secara tepat dari quadtree.
Karena tujuannya adalah untuk mempertahankan jumlah minimum k node dalam setiap daun quadtree, kami menerapkan bentuk quadtree terbatas. Ini akan mendukung (1) pengelompokan poin ke dalam kelompok yang memiliki antara kdan 2 * k-1 elemen masing-masing dan (2) memetakan kuadran.
Ini RKode menciptakan pohon node dan terminal daun, membedakannya berdasarkan kelas. Pelabelan kelas mempercepat pasca pemrosesan seperti memplot, ditunjukkan di bawah ini. Kode menggunakan nilai numerik untuk id. Ini berfungsi hingga kedalaman 52 di pohon (menggunakan ganda; jika bilangan bulat panjang yang tidak ditandatangani digunakan, kedalaman maksimum adalah 32). Untuk pohon yang lebih dalam (yang sangat tidak mungkin dalam aplikasi apa pun, karena setidaknya k* 2 ^ 52 poin akan terlibat), id harus berupa string.
quadtree <- function(xy, k=1) {
d = dim(xy)[2]
quad <- function(xy, i, id=1) {
if (length(xy) < 2*k*d) {
rv = list(id=id, value=xy)
class(rv) <- "quadtree.leaf"
}
else {
q0 <- (1 + runif(1,min=-1/2,max=1/2)/dim(xy)[1])/2 # Random quantile near the median
x0 <- quantile(xy[,i], q0)
j <- i %% d + 1 # (Works for octrees, too...)
rv <- list(index=i, threshold=x0,
lower=quad(xy[xy[,i] <= x0, ], j, id*2),
upper=quad(xy[xy[,i] > x0, ], j, id*2+1))
class(rv) <- "quadtree"
}
return(rv)
}
quad(xy, 1)
}
Perhatikan bahwa desain pembagian dan penaklukan rekursif dari algoritma ini (dan, akibatnya, sebagian besar algoritma pasca-pemrosesan) berarti bahwa persyaratan waktu adalah O (m) dan penggunaan RAM adalah O (n) di mana mjumlah sel dan njumlah titik. msebanding dengan ndibagi dengan poin minimum per sel,k. Ini berguna untuk memperkirakan waktu perhitungan. Misalnya, jika dibutuhkan 13 detik untuk mempartisi n = 10 ^ 6 poin ke dalam sel 50-99 poin (k = 50), m = 10 ^ 6/50 = 20000. Jika Anda ingin mempartisi ke 5-9 poin per sel (k = 5), m adalah 10 kali lebih besar, sehingga waktunya naik sekitar 130 detik. (Karena proses pemisahan seperangkat koordinat di sekitar middle mereka semakin cepat karena sel semakin kecil, waktu yang sebenarnya hanya 90 detik.) Untuk mencapai k = 1 titik per sel, akan memakan waktu sekitar enam kali lebih lama masih, atau sembilan menit, dan kita dapat mengharapkan kode sebenarnya menjadi sedikit lebih cepat dari itu.
Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita buat beberapa data spasi tidak teratur yang menarik dan buat quadtree terbatas mereka (waktu berlalu 0,29 detik):
Berikut kode untuk membuat plot ini. Ini mengeksploitasi Rpolimorfisme: points.quadtreeakan dipanggil setiap kali pointsfungsi diterapkan ke quadtreeobjek, misalnya. Kekuatan ini terbukti dalam kesederhanaan ekstrim dari fungsi untuk mewarnai titik-titik sesuai dengan pengidentifikasi kluster mereka:
points.quadtree <- function(q, ...) {
points(q$lower, ...); points(q$upper, ...)
}
points.quadtree.leaf <- function(q, ...) {
points(q$value, col=hsv(q$id), ...)
}
Memplot kisi-kisi itu sendiri sedikit lebih sulit karena memerlukan kliping berulang dari ambang yang digunakan untuk partisi quadtree, tetapi pendekatan rekursif yang sama sederhana dan elegan. Gunakan varian untuk membangun representasi poligonal kuadran jika diinginkan.
lines.quadtree <- function(q, xylim, ...) {
i <- q$index
j <- 3 - q$index
clip <- function(xylim.clip, i, upper) {
if (upper) xylim.clip[1, i] <- max(q$threshold, xylim.clip[1,i]) else
xylim.clip[2,i] <- min(q$threshold, xylim.clip[2,i])
xylim.clip
}
if(q$threshold > xylim[1,i]) lines(q$lower, clip(xylim, i, FALSE), ...)
if(q$threshold < xylim[2,i]) lines(q$upper, clip(xylim, i, TRUE), ...)
xlim <- xylim[, j]
xy <- cbind(c(q$threshold, q$threshold), xlim)
lines(xy[, order(i:j)], ...)
}
lines.quadtree.leaf <- function(q, xylim, ...) {} # Nothing to do at leaves!
Sebagai contoh lain, saya menghasilkan 1.000.000 poin dan mempartisinya menjadi 5-9 kelompok. Waktu adalah 91,7 detik.
n <- 25000 # Points per cluster
n.centers <- 40 # Number of cluster centers
sd <- 1/2 # Standard deviation of each cluster
set.seed(17)
centers <- matrix(runif(n.centers*2, min=c(-90, 30), max=c(-75, 40)), ncol=2, byrow=TRUE)
xy <- matrix(apply(centers, 1, function(x) rnorm(n*2, mean=x, sd=sd)), ncol=2, byrow=TRUE)
k <- 5
system.time(qt <- quadtree(xy, k))
#
# Set up to map the full extent of the quadtree.
#
xylim <- cbind(x=c(min(xy[,1]), max(xy[,1])), y=c(min(xy[,2]), max(xy[,2])))
plot(xylim, type="n", xlab="x", ylab="y", main="Quadtree")
#
# This is all the code needed for the plot!
#
lines(qt, xylim, col="Gray")
points(qt, pch=".")
Sebagai contoh bagaimana berinteraksi dengan GIS , mari kita tuliskan semua sel quadtree sebagai bentuk poligon menggunakan shapefilesperpustakaan. Kode ini mengemulasi rutinitas kliping lines.quadtree, tetapi kali ini harus menghasilkan deskripsi vektor sel. Ini adalah output sebagai frame data untuk digunakan dengan shapefilesperpustakaan.
cell <- function(q, xylim, ...) {
if (class(q)=="quadtree") f <- cell.quadtree else f <- cell.quadtree.leaf
f(q, xylim, ...)
}
cell.quadtree <- function(q, xylim, ...) {
i <- q$index
j <- 3 - q$index
clip <- function(xylim.clip, i, upper) {
if (upper) xylim.clip[1, i] <- max(q$threshold, xylim.clip[1,i]) else
xylim.clip[2,i] <- min(q$threshold, xylim.clip[2,i])
xylim.clip
}
d <- data.frame(id=NULL, x=NULL, y=NULL)
if(q$threshold > xylim[1,i]) d <- cell(q$lower, clip(xylim, i, FALSE), ...)
if(q$threshold < xylim[2,i]) d <- rbind(d, cell(q$upper, clip(xylim, i, TRUE), ...))
d
}
cell.quadtree.leaf <- function(q, xylim) {
data.frame(id = q$id,
x = c(xylim[1,1], xylim[2,1], xylim[2,1], xylim[1,1], xylim[1,1]),
y = c(xylim[1,2], xylim[1,2], xylim[2,2], xylim[2,2], xylim[1,2]))
}
Poin itu sendiri dapat dibaca secara langsung menggunakan read.shpatau dengan mengimpor file data koordinat (x, y).
Contoh penggunaan:
qt <- quadtree(xy, k)
xylim <- cbind(x=c(min(xy[,1]), max(xy[,1])), y=c(min(xy[,2]), max(xy[,2])))
polys <- cell(qt, xylim)
polys.attr <- data.frame(id=unique(polys$id))
library(shapefiles)
polys.shapefile <- convert.to.shapefile(polys, polys.attr, "id", 5)
write.shapefile(polys.shapefile, "f:/temp/quadtree", arcgis=TRUE)
(Gunakan batas yang diinginkan untuk di xylimsini untuk membuka jendela ke subkawasan atau untuk memperluas pemetaan ke wilayah yang lebih besar; kode ini default ke tingkat poin.)
Ini saja sudah cukup: gabungan spasial dari poligon-poligon ini ke titik-titik awal akan mengidentifikasi kelompok-kelompok tersebut. Setelah diidentifikasi, operasi "ringkasan" basis data akan menghasilkan ringkasan statistik dari titik-titik dalam setiap sel.
