Ada segitiga siku-siku: pesawat berada pada satu titik (A), pusat bumi ada di yang lain (O), dan titik yang terlihat paling jauh di cakrawala adalah yang ketiga (B), di mana sudut kanan terjadi.
Titik di cakrawala itu sekitar 6.378.140 meter = 20.9362 juta kaki dari pusat bumi (jari-jari bumi) - itu satu kaki - dan Anda berada antara 25.000 dan 41.000 kaki lebih jauh dari pusat - itulah hipotenuse. Trigonometri kecil melakukan sisanya. Secara khusus, biarkan R menjadi jari-jari bumi (dalam kaki) dan h menjadi ketinggian Anda. Kemudian sudut dari horizontal ke horizon ( alpha ) sama dengan
Angle = ArcCos ( R / R + h ) .
Perhatikan bahwa ini murni solusi geometris; itu bukan garis sudut pandang! (Atmosfer bumi membiaskan sinar cahaya.)
Untuk R = 20,9362 juta kaki dan ketinggian dalam 1000 kaki antara 25000 dan 41000 saya mendapatkan sudut berikut (dalam derajat) dengan rumus ini:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
Anda bisa menginterpolasi secara linear dalam interval ini jika Anda mau, menggunakan rumus seperti
Angle = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)
untuk ketinggian h di kaki. Hasilnya biasanya akan baik untuk 0,01 derajat (kecuali pada ekstrem 25.000 dan 41.000 kaki, di mana ia turun hampir 0,02 derajat). Misalnya, dengan h = 33.293 kaki, sudutnya harus sekitar 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 derajat. (Nilai yang benar adalah 3,23 derajat.)
Untuk semua ketinggian kurang dari 300 mil, perkiraan akurat yang dapat diterima ( yaitu , untuk 0,05 derajat atau lebih baik) adalah untuk menghitung
Angle = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .
Ini dalam radian ; mengubahnya menjadi derajat dengan mengalikannya dengan 180 / pi = 57.296.
Perataan ellipsoidal bumi tidak akan membuat banyak perbedaan. Karena perataan hanya sekitar 1/300, yang seharusnya memperkenalkan hanya sekitar 0,01 derajat kesalahan dalam hasil ini.