Mari kita lakukan aljabar kecil (hanya sedikit).
Biarkan x menjadi nilai di alun-alun pusat; misalkan x_i, i = 1, .., 8 indeks nilai-nilai di kotak tetangga; dan biarkan r menjadi indeks kekasaran topografi. Resep ini mengatakan r ^ 2 sama dengan jumlah (x_i - x) ^ 2. Dua hal yang dapat kita hitung dengan mudah adalah (i) jumlah nilai di lingkungan, sama dengan s = Jumlah {x_i} + x; dan (ii) jumlah kuadrat dari nilai-nilai, sama dengan t = Jumlah {x_i ^ 2} + x ^ 2. (Ini adalah statistik fokus untuk kisi asli dan kuadratnya.)
Memperluas kotak memberi
r ^ 2 = Jumlah {(x_i - x) ^ 2}
= Jumlah {x_i ^ 2 + x ^ 2 - 2 * x * x_i}
= Jumlah {x_i ^ 2} + 8 * x ^ 2 - 2 * x * Jumlah {x_i}
= [Jumlah {x_i ^ 2} + x ^ 2] + 7 * x ^ 2 - 2 * x * [Jumlah {x_i} + x - x]
= t + 7 * x ^ 2 - 2 * x * [Jumlah {x_i} + x] + 2 * x ^ 2
= t + 9 * x ^ 2 - 2 * x * s .
Misalnya, pertimbangkan lingkungan
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Di sini, x = 5, s = 1 + 2 + ... + 9 = 45, dan t = 1 + 4 + 9 + ... + 81 = 285. Kemudian
(1-5) ^ 2 + (2-5) ^ 2 + ... + (9-5) ^ 2 = 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9 + 16 = 60 = r ^ 2
dan kesetaraan aljabar mengatakan
60 = r ^ 2 = 285 + 9 * 5 ^ 2 -2 * 5 * 45 = 285 + 225 - 450 = 60, yang memeriksa.
The alur kerja karena itu:
Diberi DEM.
Hitung s = Jumlah fokus (lebih dari 3 x 3 lingkungan persegi) dari [DEM].
Hitung DEM2 = [DEM] * [DEM].
Hitung t = Jumlah fokus (lebih dari 3 x 3 lingkungan persegi) dari [DEM2].
Hitung r2 = [t] + 9 * [DEM2] - 2 * [DEM] * [s].
Kembali r = Sqrt ([r2]).
Ini terdiri dari 9 operasi grid di toto , yang semuanya cepat. Mereka mudah dilakukan dalam kalkulator raster (ArcGIS 9.3 dan sebelumnya), baris perintah (semua versi), dan Model Builder (semua versi).
BTW, ini bukan "perubahan ketinggian rata-rata" (karena perubahan ketinggian bisa positif dan negatif): ini adalah perubahan rata-rata ketinggian akar kuadrat. Itu tidak sama dengan "indeks posisi topografi" yang dijelaskan di http://arcscripts.esri.com/details.asp?dbid=14156 , yang (menurut dokumentasi) sama dengan x - (s - x) / 8. Dalam contoh di atas, TPI sama dengan 5 - (45-5) / 8 = 0 sedangkan TRI, seperti yang kita lihat, adalah Sqrt (60).