Pengukuran jarak lintas zona UTM: gunakan pendekatan geografis atau planar?

Saya memiliki kisi survei yang tersebar di 3 zona UTM (36N, 36S, 37S). Saya ingin menemukan jarak terdekat (atau terpendek) dari pusat massa grid ini ke jalan dan berbagai titik di antaranya.

Sepertinya ada terlalu banyak kompromi ketika menggunakan segala jenis proyeksi planar (baca: berkaitan dengan menjaga jarak antara sejumlah titik di peta ). Haruskah orang lupa menggunakan proyeksi dalam hal ini dan menggunakan teknik goedesic, atau ellipsoidal (baca: Geografis)?

Adakah yang tahu tentang teknik planar yang akan menjaga jarak antara sejumlah titik di peta? Sepertinya saya tidak bisa menggunakan proyeksi yang sama dengan pengecualian dari proyeksi gnomonic. Apakah ini benar?

coordinate-system cartography measurements

— XNSTT
sumber

Tingkat akurasi apa yang Anda butuhkan? (Menggunakan centroids sebagai proksi untuk seluruh sel poligon sudah menunjukkan persyaratan akurasi Anda rendah.)

— whuber

Karena Anda masih belum menentukan tingkat akurasi yang Anda butuhkan, pertanyaan terakhir Anda tidak dapat dijawab. Analisis menyeluruh dari kesalahan yang dilakukan dalam menggunakan satu zona UTM untuk melakukan pengukuran di zona tetangga muncul di gis.stackexchange.com/questions/31701/… . Apakah proyeksi gnomonik adalah pilihan yang lebih baik tergantung pada garis lintang: pada garis lintang Khatulistiwa dapat lebih unggul dari UTM untuk tujuan ini, tetapi pada garis lintang yang lebih ekstrem itu akan lebih rendah. Perhatikan bahwa proyeksi gnoni tidak sama.

— whuber

@whuber masalah centroid adalah salah satu yang saya tidak bisa hindari, namun saya perlu pengukuran <250 meter dari jarak yang diketahui

— XNSTT

Sulit untuk memahami apa yang Anda maksud dengan "mempertahankan rute terpendek." Proyeksi Gnomonic hanya memetakan geodesik (di bola) ke segmen garis (di pesawat). Untuk melakukan ini, itu sangat mendistorsi jarak. Proyeksi berjarak sama relatif terhadap titik dasar O , yang mungkin kita asumsikan muncul di asal peta ini, memiliki properti bahwa jarak jelas dari setiap titik dipetakan P ke asal yang sama dengan jarak bola sebenarnya antara P dan O . Proyeksi Gnomonic tidak melakukan ini.

— whuber

Kembali keakuratannya: Anda tidak akan mendapatkan keakuratan itu untuk jarak jauh bahkan ketika tinggal di zona UTM yang tepat! Secara desain, UTM memiliki faktor skala yang pendek sebesar 400 bagian per juta di sepanjang pusat meridiannya. Jika Anda mengukur, katakanlah, jarak 1000 Km ke utara ke selatan di sepanjang meridian dalam koordinat yang diproyeksikan, Anda akan mendapatkan 999,6 Km: 400 meter terlalu pendek. Biasanya orang menilai akurasi sebagai sebagian kecil dari total jarak, mengharapkan kesalahan absolut meningkat seiring jarak. (Kesalahan 250 m dalam mengukur lapangan sepakbola akan mengerikan!)

— whuber

Jawaban:

Berikut ini adalah makalah yang dapat membantu pada awalnya untuk mengarahkan pilihan ukuran jarak Anda. Perhatikan tabel 1 (hal 4), disalin di bawah ini.

Pada pemodelan jarak geodesik dan analisis spasial (2004) - S. Banerjee

Saya menyarankan bahwa jika Anda berniat untuk menggunakan perhitungan jarak zona antar-UTM Anda harus menggunakan ukuran geografis. Demikian juga, distribusi spasial dari titik-titik ke jalan-jalan di dalam UTM mungkin cukup dalam batas N / S untuk menjamin penggunaan langkah-langkah jarak geografis.

Pertanyaan sebenarnya perlu dimulai sebagai: Seberapa akurat tindakan saya perlu? Berapa banyak ukuran yang akan saya buat dan apakah biaya komputasi tambahan dari ukuran geografis sejalan dengan kecepatan solusi yang diperlukan?

Edit untuk komentar: Jawabannya kembali ke toleransi akurasi Anda. Jika saya perlu menghitung dalam ruang planar pada jarak yang besar (3 zona UTM pada pertengahan garis lintang cukup besar) dengan tingkat akurasi yang tinggi saya kemungkinan akan menggunakan proyeksi sinusoidal. Jarak yang dihitung menggunakan proyeksi gnomonik hanya sepenuhnya akurat 'dari titik referensi tunggal' (ref. Seperti di atas). Apakah Anda hanya mengukur dari satu titik di setiap zona UTM? Jika demikian, gunakan proyeksi gnomonic. Kalau tidak, pikirkan tentang menghitung jarak chordal, menggunakan proyeksi sinusoidal, atau menerima masalah akurasi.

Edit untuk komentar tambahan di atas:

Dengan persyaratan akurasi tanpa kendala pada pengukuran jarak potensial, Anda benar-benar harus menggunakan pengukuran geodesik. Selain itu, proyeksi gnomonik tidak sama azimut, hanya saja menggambar kurva lingkaran besar sebagai garis lurus. Sebagai alternatif untuk perhitungan geodesik, Anda dapat memproyeksikan ulang data Anda yang berpusat pada titik asal pengukuran Anda ke dalam proyeksi azimuth equidistant *.

Setelah melakukan ini untuk proyek yang melibatkan 20.000 poin dan beberapa buffering, tidak efisien untuk melakukan pencarian yang sangat cepat. Ini adalah satu kali, biarkan beroperasi selama satu menit atau lebih operasi.

— Jay Laura
sumber

terima kasih - katakanlah kecepatan solusi yang diperlukan berarti saya tidak punya waktu untuk solusi pengukuran geografis. Apakah proyeksi gnoni sudah mencukupi?

— XNSTT

Menghitung jarak geodesik sebanding dalam hal kecepatan dengan hal lain yang mungkin Anda lakukan dengan poin Anda. Misalnya, di komputer saya (2.66GHz 64-bit Intel) dengan implementasi C ++:

UTM <-> konversi geografis memakan waktu 1 us setiap jalan
2 koordinat geografis -> jarak geodesik memakan waktu sekitar 2,5 us

Konversi dari UTM ke gnomonic menimbulkan biaya UTM untuk konversi geografis dan bahkan kemudian (seperti yang ditunjukkan whuber) gnomonic bukan proyeksi yang berguna untuk perhitungan jarak. Mungkin melakukan perhitungan jarak jujur-ke-kebaikan tidak akan terlalu buruk? Dalam 5 menit Anda dapat melakukan sekitar 100 juta perhitungan jarak dan Anda tidak perlu khawatir tentang keakuratannya.

— cffk
sumber

Karena belum ada yang diterima, saya akan coba.

Mengingat tiga Zona UTM yang Anda daftarkan dalam pertanyaan Anda, apakah datanya terkandung di Kenya? Atau dalam 4-6 derajat bujur? Jika demikian, mungkin lebih mudah untuk hanya memproyeksi ulang data ke dalam proyeksi Mercator transversal khusus dengan memindahkan sedikit meridian pusat. Dari sana, Anda dapat menghitung jarak yang diproyeksikan.

Saya tidak yakin bagaimana atau di mana perhitungan ini digunakan, tetapi jika itu tidak berhasil, saya sarankan mencoba Vincenty Formula untuk menghitung jarak di sepanjang ellipsoid. Dan diberikan komputer modern, tidak yang mahal dari perhitungan a. Untuk hasil terbaik di Afrika, datum Anda harus Clarke 1880, karena ellipsoid itu paling cocok dengan Bumi sebenarnya untuk area itu.

Jika terlalu lambat, selalu ada rumus Haversine atau hukum kosinus bulat.

— Mintx
sumber